基于SACPS算法的住宅小区电动汽车集群有序充电

方胜利,朱晓亮,马春艳,侯贸军

(1.湖北汽车工业学院 电气与信息工程学院,湖北 十堰 442002;2.十堰巨能电力设计有限公司,湖北 十堰 442000)

面对化石燃料短缺及全球气候恶化的严峻形势,电动汽车因具有补能可持续、环境友好等优点,已呈现逐渐取代燃油汽车的趋势.随着电动汽车保有量攀升,充电规模不断扩大,无序充电对电网运行冲击愈明显,易导致电网供能压力激增、峰谷比加大、电能质量变差[1].因此,引导电动汽车集群有序充电实现充电负荷的自我调控,已成为当前车联网的研究热点之一.

作为一种具有一定随机性的能源商品交易行为,电动汽车充电涉及电网运营方和用户的利益,具有博弈性质[2].文献[3]提出了一种以车辆数量及充电电量为约束条件、充电成本最小化为目标的有序充电策略,但仅考虑了用户利益,未考虑对配电网负荷的影响.文献[4]采用粒子群-非支配排序遗传混合优化算法,对响应分时电价的电动汽车的充电时间、充电顺序及充电位置进行了动态优化,但未考虑不响应分时电价的电动汽车充电对配电网的影响.文献[5]构建了售电站收益-电动汽车用户满意度博弈的充电模型,利用粒子群算法优化求解,文献[6]提出了基于马尔科夫决策及激励需求响应的电动汽车有序充电控制策略,但两者均未考虑电动汽车起始荷电状态对充电行为的影响.文献[7]提出了一种基于分层优化的电动汽车有序充电策略,以用户充电费用最少、配电网负荷方差最小为目标,使用改进粒子群算法优化电动汽车的充电起始时间,但没有考虑不同电价对有序充电策略的影响.文献[8]构建了控制用户充电成本、减小电网负荷波动的双目标分层优化模型,提出了总负荷发生越限情况下根据用户充电需求的优先级实施充电功率削减及恢复的有序充电策略,文献[9]提出了充电站内引导电动汽车有序充电的策略,但这两种策略均在用电高峰时对电动汽车的充电功率进行了限制,影响了用户的充电体验,对用户不够友好.文献[10]以配电网经济运行、平抑电网负荷波动和电动汽车用户充电成本最低为目标,根据配电网各时刻的负荷裕度制定相应的电价调控措施,引导用户有序充电,但该措施需配置能源控制器及能源路由器,对设施配置要求较高.文献[11]采用粒子群算法对平抑总体负荷波动、降低变电站负荷峰谷差的双层优化模型进行求解,但没有考虑电动汽车在充电过程中充电功率的变化,使理论负荷与实际负荷存在偏差,此外还需设立充电控制中心,设施投资较大.

该文以住宅小区内电动汽车集群充电为研究对象,结合电动私家车的常规充电特性、影响充电行为的随机性因素及电量补充约束条件,对电动汽车充电过程进行建模,提出模拟退火混沌粒子群(simulated annealing chaotic particle swarm,简称SACPS)算法,对集群充电模型进行优化.

1 充电过程

1.1 充电功率特性

住宅小区内电动汽车绝大部分为私家车,以380/220 V 市电为充电电源,采用小功率常规充电方式.根据文献[12]可得到充电功率Pc、荷电状态(state of charge,简称SOC)与充电时间t之间的关系式分别为

其中:a1=0.85,b1=3.52,a2=0.43,b2=2.24,a3=0.13.

1.2 充电因素的概率密度函数

对于一定规模的电动汽车集群而言,单台电动汽车的充电起始时刻Ts及日行驶里程L分别受用户个人行为习惯及出行范围的影响,具有较大的随机性.该文以美国NHTS调查数据为基础,将汽车每日最后一次出行结束时刻近似视为Ts.Ts,L均服从正态分布规律,根据文献[13],Ts,L的概率密度函数分别为

其中:μTs=17.6,σTs=3.4,μL=3.2,σL=0.88.

1.3 充电过程模型

假设每台电动汽车每日仅充电一次,且充满.在此条件下,电动汽车充电起始荷电状态SOCs及充电量W的表达式分别为

其中:Lmax为电动汽车最大续航里程;ρ为电动汽车单位行驶距离的耗电量;t1,t2分别为电动汽车充电的起、止时间.

以某款电动汽车为例,Lmax=225 km.由文献[14]可知,ρ取0.24,t1的表达式为

由式(1)～(2),式(5)～(7)可计算出日行驶里程L对应的t2,进而可得到电动汽车在充电过程[t1,t2]中各时刻t'的充电负荷.

由于单日的充电时刻由0:00→24:00不断循环,故实际各充电时刻t的表达式为

2 集群充电负荷的估算

单台电动汽车的充电负荷分布受L,Ts等因素影响.对于一定规模的电动汽车集群而言,各电动汽车的L,Ts均不同且为独立随机数,故该文先采用蒙特卡洛算法对单台电动汽车单日24 h的充电负荷分布进行估算.设定试验次数M=500,样本规模N=10 000,每个样本的功率采样周期ΔT=0.01 h.利用Matlab估算电动汽车单日2 400个时刻的充电负荷期望值μt及标准差σt,其中t=kΔT,k=1,2,…,2 400.

由文献[15]可知,t时刻充电负荷方差系数βt的表达式为

若max(βt)＜0.05%,则估算结束;否则,重新估算.估算得到的单台电动汽车的充电负荷期望值μt及标准差σt如图1所示.由图1可知,估算得到的单台电动汽车t时刻的充电负荷接近正态分布N(μt,σt2).根据中心极限定理,由n台电动汽车组成的电动汽车集群t时刻的总充电负荷也接近正态分布N(nμt,n2σt2).由概率统计理论可知,电动汽车集群在t时刻的总充电功率将有99%的概率分布于置信区间[nμt-3nσt,nμt+3nσt].为模拟电动汽车集群充电负荷分布的主要特征,忽略分布于其他区间的充电负荷,利用该置信区间估算总充电负荷的变化范围.图2为电动汽车集群无序充电负荷分布曲线.

图1 单台电动汽车的充电负荷期望值及标准差

图2 电动汽车集群无序充电负荷分布曲线

由图2可知,电动汽车集群无序充电负荷的期望值在19:06达到峰值1.186 5 MW,期望负荷峰谷比为80.912 3,充电负荷最大峰值1.437 2 MW 在20:36出现.因此,电动汽车的充电负荷分布与住宅小区居民的日常生活用电负荷分布在时间维度上有较高重合度,会导致电网的负荷峰谷比增大,从而加重电网的供电负担,影响电网的安全稳定运行及利用效率.

3 集群有序充电

为充分利用电网容量,减小电动汽车集群无序充电对住宅小区电网的影响,需采取一定的刺激措施引导电动汽车用户有序充电,在时间维度上优化电网负荷分布,实现电网负荷的削峰平谷,减少用户充电费用.

在不同充电时段设置不同电价,通过分时电价引导电动汽车用户有序充电.将单日24 h分为负荷峰、谷值2个时段,设置电价为

其中:po为电网原始电价;α,β分别为负荷峰、谷值电价与电网原始电价的相对系数;T1,T2分别为负荷峰值时段的起、止时刻.

为突出电动汽车集群的整体负荷特性,该文将电动汽车集群视为等效的单台电动汽车,进行有序充电分析.

3.1 有序充电响应度

根据消费心理学比例偏见理论,电动汽车用户对有序充电刺激措施的响应度分别与(αpo-βpo),正相关.此外,电动汽车用户的充电行为还受用户出行需求的影响.t时刻的充电负荷期望值P(t)越大,用户出行需求越强烈,有序充电响应度越低.因此,可近似认为用户有序充电响应度与正相关,其中Pmax为电动汽车集群充电负荷最大期望值.

为全面评估各因素对有序充电响应度的影响,采用定性与定量相结合的层次分析法,对各影响因素进行分析,得到归一化的t时刻用户群的有序充电响应度为

其中:fi,qi分别为有序充电响应度的影响因素及其权重,f1=αpo-βpo,f2=(αpo-βpo)/po,f3=1-P(t)/Pmax,q1=0.093,q2=0.615,q3=0.292.

3.2 集群有序充电模型

假定电动汽车用户均为经济理性人,则在分时电价调控下充电负荷将进行单向转移,即原先处于负荷峰值时段的部分充电负荷将转移至负荷谷值时段,但不会发生负荷的反向转移.

若某充电时刻t∈[T1,T2],其原始充电功率为P(t),则被转移的充电功率为

负荷转移后t时刻的充电功率为

鉴于用户充电行为具有一定的随机性,P't将被分散转移至负荷谷值时段,则负荷谷值时段t时刻的充电功率为

其中:γt,γtx为[0,1]区间上的随机数.为减小随机性对Pvx(t)的影响,利用蒙特卡洛模拟算法求解Pvx(t).

由于有序充电是以减小充电负荷峰谷差、降低电动汽车用户总充电费用为目的,故目标函数可表示为

集群有序充电模型为

使得

4 模拟退火混沌粒子群算法

在众多优化算法中,粒子群(particle swarm,简称PS)算法因具有收敛速度快、可调参数少、鲁棒性强、可进行多目标优化等优点被广泛应用.由于PS算法存在易早熟、易陷入局部最优等缺陷,故该文在PS及混沌粒子群(chaotic particle swarm,简称CPS)算法基础上进行改进,引入模拟退火机制,提出模拟退火混沌粒子群算法,以提高寻优能力.

4.1 粒子群算法

作为一种仿生式群体智能算法,粒子群算法以鸟群觅食为原型,将每1个潜在解视为搜索空间的1颗粒子,以适应度评价各粒子的优劣,通过不断更新位置搜索最优解.根据文献[16],粒子群算法的迭代公式为

其中:Xi(k)为第i个粒子第k次迭代后的位置;第i个粒子第(k+1)次迭代后的飞行速度Vi(k+1)=wiVi(k)+c1r1(pi(k)-Xi(k))+c2r2(g(k)-Xi(k));wi为第i个粒子的惯性权重;c1,c2为学习因子;r1,r2为(0,1)区间上的随机值;pi(k)为粒子i自身最优位置;g(k)为粒子群全局最优位置,其迭代公式为

其中:f(Xi(k))为粒子i第k次迭代后的适应度,f(g(k))为粒子群全局最优位置处的适应度.

由于wi的取值直接影响粒子群的寻优能力,可根据f(Xi(k))、粒子群最小适应度fmin(k)及平均适应度值favg(k)的大小进行自适应调整,以平衡全局及局部寻优进程[17].wi的表达式为

其中:wmax,wmin分别为粒子群惯性权重的最大、最小值.

4.2 混沌粒子群算法

使用Logistic模型的混沌序列对粒子飞行速度中的随机参数r1,r2进行设置[18],设置后的表达式为

其中:rm(k)∈(0,1),且rm(k)∉{0.25,0.5,0.75}.由混沌理论可知,rm(k)可在迭代过程中不重复地遍历整个搜索空间,能使粒子群具有良好的全局搜索能力.

4.3 模拟退火机制的引入

对式(17)分析可知,当某次迭代满足Xi(k)=pi(k)=g(k)且Vi(k)=0时,粒子i将停止飞行.当所有粒子均位于g(k)时,粒子群将停止搜索,使粒子群陷入局部最优.为克服该缺陷,引入模拟退火机制更新各粒子的位置.以一定的概率G将较差的粒子位置作为粒子群最优位置,使各粒子继续飞行,且确保粒子群能跳出局部最优,进而进行广域搜索.概率G随着温度T的降低而逐渐减小,当T低于设定的终止温度Toff时,退出模拟退火进程,此时已达全局最优[18].

根据模拟退火原理,粒子i的最优位置迭代公式为

其中:c为位于[0,1]的随机值为粒子i在温度T时的接受概率.根据文献[18]，的表达式为

为进一步提高模拟退火的迭代寻优效率,对降温条件及降温速度进行如下优化.

(1)由于某温度下粒子种群的全局最优解会随寻优进度逐渐稳定,故若连续Q次种群迭代后的全局最优位置均不发生变化,可认为已完成当前温度下的全局寻优,进而降温.为防止粒子群在某温度下不断迭代而不执行降温动作,设Markov链长度最大值为Mmax,当某温度下的迭代次数大于Mmax时,可强制降温.

(2)粒子群越分散,成熟度越低,越需在当前温度附近进一步迭代寻优,故应减小降温的速度;反之,应增大降温的速度.粒子种群的分散程度可通过标准差σ表述,其表达式为

温度迭代公式为

其中:T(k)为第k次迭代后的温度,λ为降温系数,通常取0.95～0.99.

4.4 模拟退火混沌粒子群算法优化集群有序充电模型的步骤

该文提出的SACPS算法优化集群有序充电模型的步骤如下.

(1)模拟退火初始化.被初始化的相关参数为:初始温度To、终止温度Toff、降温条件对应的连续迭代次数Q、Markov链长度最大值Mmax、降温系数λ.

(2)粒子种群初始化.被初始化的相关参数为:粒子维度D;种群规模N;学习因子c1,c2;粒子群惯性权重取值范围[wmin,wmax];罚常数ζ;粒子的初始位置Xi(0);初始飞行速度Vi(0);随机因子r1,r2.

(3)根据式(10)～(15)计算各粒子适应度f(Xi(0)),将Xi(0)作为粒子i的最优位置pi,比较适应度的大小,确定粒子种群全局最优位置g.

(4)当温度T≥Toff时,执行步骤(5)～(10).

(5)分别根据式(19)～(20)计算各粒子的惯性权重系数wi及随机因子.

(6)根据式(17)更新各粒子的位置Xi(k).

(7)根据式(10)～(15)计算各粒子适应度.

(8)对不满足式(16)约束条件的粒子进行惩罚.

(9)根据式(18)更新粒子种群全局最优位置g;根据式(21)～(22)更新各粒子最优位置pi,迭代次数k增1.

(10)判断是否满足降温条件,若满足,则根据式(23)～(24)进行降温,并转入步骤(11);否则,返回步骤(4).

(11)判断是否满足T≥Toff,若满足,则令k=0,并返回步骤(4);否则,寻优结束,输出粒子群全局最优位置.

5 集群有序充电模型优化的仿真实验

仿真实验时,设置相关参数如下:To=100 ℃,Toff=0.01 ℃,Q=10,Mmax=20,λ=0.98,D=4,N=20,c1=c2=2.0,wmax=0.9,wmin=0.6,ζ=1015,po=0.56元·(k W·h)-1.

使用PS,CPS,SACPS算法对集群有序充电模型进行优化.图3为3种算法的最佳适应度随迭代次数变化的曲线.由图3可知,相对于PS,CPS算法,该文提出的SACPS算法能使电动汽车集群有序充电模型取得更低的最佳适应度.

图3 3种算法的适应度随迭代次数变化的曲线

图4为SACPS算法优化的电动汽车集群有序充电负荷的分布曲线.分析图4数据可知,充电负荷峰值时段为[13:50,00:26],负荷峰值0.680 8 MW 出现在13:49,负荷峰谷比为2.577 8,峰、谷时段电价分别为0.57,0.36元·(kW·h)-1.

图4 SACPS算法优化的电动汽车集群有序充电负荷的分布曲线

对比分析图2,4的相关数据可知:相对集群无序充电,SACPS算法优化的集群有序充电负荷分布更均匀,充电负荷峰值、负荷峰谷比分别降低42.62%,96.81%,负荷峰值出现的时刻更加远离小区日常生活用电时刻;以单日24 h为计算周期,集群无序充电的充电费用为5 912.48元,SACPS算法优化的集群有序充电的充电费用为4 989.54元,降低了15.61%.因此,SACPS算法优化的集群有序充电降低了电网的供电压力,提高了电网利用效率,且节约了用户的充电费用.

6 结束语

该文针对住宅小区内电动汽车集群充电存在的问题,在对充电负荷分布进行估算及分析的基础上,构建了集群有序充电模型,提出了模拟退火的混沌粒子群算法,且对集群有序充电模型进行优化,最后对优化结果进行了仿真实验.仿真实验结果表明:相对于PS,CPS算法,该文提出的SACPS算法能使电动汽车集群有序充电模型取得更低的最佳适应度;与集群无序充电相比,SACPS算法优化的集群有序充电的负荷峰值、负荷峰谷比、充电费用分别降低了42.62%,96.81%,15.61%;SACPS算法优化的集群有序充电的负荷峰值时刻为13:49,在一定程度上实现了与其他负荷的错峰用电.