光强非线性响应下的光致热弹光谱光强修正

陈 祥， 刘 浩，2， 姚 路， 许振宇， 胡 迈， 阚瑞峰*

（1. 中国科学院 合肥物质科学研究院，安徽 合肥 230031；2. 中国科学技术大学，安徽 合肥 230026；3. 香港中文大学，香港 999077）

1 引 言

光致热弹光谱（Light-Induced Thermoelastic Spectroscopy，LITES）［1-3］是一种基于石英音叉及光致热弹效应的吸收光谱测量技术，具有高灵敏、快速响应、高选择性等特点，目前已在多个领域得到了应用［4-6］。在应用中，激光光源通常工作于波长调制模式，控制激光光束入射于石英音叉表面，石英音叉则会吸收与其共振频率相同的激光能量，基于光致热弹效应产生机械振动以及压电电流，结合跨阻放大及锁相技术可得到与浓度相关的谐波信号。和常见的光电探测器相比，LITES 技术采用的石英音叉具有更宽的波长响应、极窄的频率响应带宽以及更加廉价的成本［7-9］。

石英音叉共振频率带宽较窄通常在数个赫兹以内［10-13］，仅能实现与其共振频率相匹配的谐波信号测量，难以和波长调制光谱［14-15］技术一样实现一次谐波、二次谐波、三次谐波等信号的同步反演。因此，LITES 技术目前主要聚焦于二次谐波（2f）信号及浓度信息的获取，在长期测量应用中激光光强的抖动及漂移会导致谐波信号幅值变化，从而影响系统的测量准确性。为了解决上述问题，Xu 等提出了基于双频调制的双谐波同步测量方法，激发的2f信号和1f信号频率位于石英音叉共振频率两侧，实现了2f信号的光强修正［16］。然而，由于双谐波频率间隔较大为2 Hz，当石英音叉带宽极窄时，测得的谐波信号衰减得较为严重。Liu 等报道了具有光强抖动免疫特点的基于1f相位角的LITES测量方法［17］，但该方法无法实现多谐波信号的同步测量，且需要两路锁相放大器，增加了系统的复杂性。

本文提出了一种应用于LITES 技术的光强修正方法，控制激光器工作于波长调制模式，采用光纤放大器放大激光出射光强，同时可增加光强非线性响应项的幅值，根据2f信号无吸收背景结合多项式拟合法得到整个扫描范围内完整的非线性响应背景信号，采用非线性响应背景幅值归一化扣除背景后的2f信号，从而实现LITES浓度反演结果的光强修正。

2 理 论

当DFB 激光器注入电流受到正弦信号调制时，激光频率及输出光强分别为［18］：

光致热弹光谱信号SLITES为［19］：

其中：k为光致热弹系数，S是线强，P是气压，C为气体浓度，L是光程，φ(v)为归一化的线型函数。将式（2）代入式（3），并将吸光度展开为傅里叶余弦级数可得：

其中Hm是m阶傅里叶系数。将上述公式乘以cos (2ωt)并通过低通滤波可得到二次谐波信号：

二次谐波信号背景X2f_0与光强成正比且与待测气体浓度无关，因此，可采用二次谐波信号背景计算激光光强，但通常情况下非线性项幅值i2较小，测得的二次谐波信号背景幅值较低，难以满足光强准确修正的需求。因此，在基于光纤放大器［20］的LITES 技术的应用中，激光功率较高导致非线性项幅值较大，可采用该背景信号实现准确的光强修正。

3 实验装置

实验系统如图1 所示，由函数发生器产生低频锯齿扫描信号以及高频正弦调制信号，二者叠加后输入激光驱动模块控制激光器产生调制信号。选择NEL 公司中心波长为1 654 nm 的激光器作为光源，调制信号频率为石英音叉共振频率的一半，激光出射光束耦合至光纤放大器（Thorlabs，BOA1080P）从而增强激光出射光强，可有效增加光强非线性响应项的幅值。放大后的激光光束耦合至多次反射池，多次反射池的光程为3 m，出射光束经过准直器后汇聚于石英音叉根部激发光热信号，经跨阻放大器放大后由数字锁相放大器（Stanford，RS865A）解调，从而得到对应的二次谐波信号。采用数据采集单元（NI USB- 6361）实时采集二次谐波信号并传输至上位机进行处理，数据采样率为1.2 kS/s，采样精度为16 bit，采集的原始光谱数据平均5 次以增强信噪比。

图1 LITES 测量系统示意图Fig.1 Schematic diagram of LITES measurement system

4 测量结果

4.1 石英音叉中心共振频率标定

采用函数发生器产生频率为32 719.00~32 758.00 Hz 的正弦信号，设置频率递进值为1.00 Hz，将上述信号输入至石英音叉并实时采集输出正弦信号的幅值，测量结果如图2 所示。采用洛伦兹线型函数可以较好地拟合石英音叉输出信号的幅值，依据拟合结果得到石英音叉中心的共振频率为32 739.50 Hz，响应带宽为6.18 Hz，品质因子为5 297。在后续实验中，设置激光器的调制频率为16 369.75 Hz。

图2 石英音叉频率响应曲线Fig.2 Frequency response curve of QTF

4.2 调制深度优化

激光调整深度由调制电流决定，需要优化其幅值以获得最佳的2f信号。设置激光锯齿扫描电流频率为0.04 Hz，调制正弦频率设置为16 369.75 Hz，向测量池内分别通入固定浓度的CH4标准气体以及高纯N2，解调得到2f信号并扣除高纯N2条件下的背景，计算谐波信号幅值随调制电流的关系，如图3 所示。当调制电流达37.5 mA 时，2f信号幅值最高，因此，在后续的实验中设置激光器的调制电流为37.5 mA。

图3 2f 信号幅值随调制深度的变化曲线Fig.3 Variation of modulation currents with 2f signal amplitudes

4.3 基于非线性响应的光强修正

为了展示基于非线性响应的LITES 光强修正效果，采用光衰减器依次调节激光输出光强为22.03 mW 至3.16 mW，向多次反射池内分别通入高纯N2以及100×10-6的CH4标准气体，记录不同光强下解调得到的2f信号。图4（a）中黑色实线为高纯N2条件下测得的谐波信号，即式（6）所描述的无吸收条件下光强非线性响应背景信号，因采用锯齿信号扫描激光器的注入电流，考虑光放大器的增益随输入光功率的增加而减小，可通过多项式拟合2f信号背景项。图4（a）中红色实线为采用4 阶多项式拟合非线性背景得到的曲线（彩图见期刊电子版），图4（b）为拟合残差，拟合结果较好且残差最大值低于非线性背景幅值的1.0%，因此，可以采用4 阶多项式实现非线性背景的准确拟合。

图4 （a）高纯N2 条件下的非线性背景及其多项式拟合和（b）拟合残差Fig.4 （a） Nonlinear background and its polynomial fitting under purity N2 condition and （b） fitting residuals

图5 （a）中的黑色实线为100×10-6CH4及22.03 mW 光强条件下测得的原始2f信号，采用该曲线前后两段红色标记处的无吸收背景作为基线进行4 阶多项式拟合得到非线性背景，即图5（a）中橙色实线（彩图见期刊电子版），拟合基线需选取整个扫描光谱范围内无吸收的光谱区域，从而避免气体吸收造成的拟合背景失真。将原始2f信号扣除拟合得到的非线性背景即可得到无背景的2f信号，如图5（b）所示。因此，可采用拟合得到的非线性背景幅值来反演光强，采用扣除背景的2f信号幅值来反演浓度，从而实现LITES 浓度信号的光强修正。

图5 （a）100×10-6 CH4 条件下的2f 信号及其非线性背景的多项式拟合；（b）扣除非线性背景后的2f 信号Fig.5 （a）2f signal of 100×10-6 CH4 and polynomial fitting of its nonlinear background； （b） 2f signal with deduction of nonlinear background

图6 （a）展示了不同光强下的原始2f信号，采用上述方法处理原始2f信号分别得到对应的非线性背景及扣除背景的2f信号。图6（b）展示了非线性背景的幅值与光强的关系，二者之间的线性相关系数可达0.998。图6（c）展示了不同光强下采用非线性背景幅值归一化的2f信号幅值。可以发现，归一化的2f信号幅值对光强变化具有较好的免疫作用，在3.16~22.03 mW的光强内，归一化2f信号幅值的偏差在0.37%以内。

图6 （a）不同光强下的2f 信号；（b）不同光强下的非线性背景幅值；（c）不同光强下的归一化2f 信号幅值Fig.6 （a） 2f signals under different light intensities； （b）Amplitudes of nonlinear background under different light intensities； （c） Amplitudes of normalized 2f signals under different light intensities

4.4 气体浓度标定及检测限

向多次反射池内依次通入高纯N2以及不同浓度的标准CH4气体（20×10-6，40×10-6，60×10-6，80×10-6，100×10-6），图7（a）列出了同步采集的2f信号，图7（b）展示了归一化2f信号的幅值与浓度的关系，二者之间具有良好的线性响应关系，线性相关系数为0.999。采用CH4浓度为100×10-6条件下计算得到的光谱信号估算系统检测限，结果如图7（c）所示。无吸收处的2f信号的标准偏差为2.77 mV，计算得到该浓度下光谱信号的信噪比为455，对应的CH4检测限为0.22×10-6。

图7 （a）不同浓度下的2f 信号；（b）浓度标定曲线；（c）检测限估算Fig.7 （a） 2f signals under different concentrations； （b）Concentration calibration curve； （c） Evaluation of detection limit

5 结 论

本文介绍了基于光强非线性响应的LITES光强修正方法，采用光纤放大器放大激光出射光强，同时可增加光强非线性响应项的幅值。根据2f信号无吸收背景结合多项式拟合法得到整个扫描范围内完整的非线性响应背景信号，采用非线性响应背景幅值归一化扣除背景后的2f信号，从而实现LITES 浓度反演结果的光强修正。实现结果表明，该浓度反演方法在较大的光强变化范围内可准确修正浓度计算结果，测量系统对不同气体浓度具有良好的线性响应，依据光谱信噪比计算结果，系统针对CH4的最低检测限为0.22×10-6。该光强修正方法可有效提高LITES 系统在长期测量应用中的稳定性，适用于激光功率较高及光强非线性响应较强的应用场合，在中红外波段可通过适当增加调制深度来提高光强非线性响应项的幅值。