符号表征向多元融合的高中数学教学路径

摘 要：当前高中数学知识体系的构建遵循从符号表征向多元融合的发展趋势。传统的符号主导教学限制了抽象思维的发展，教师要强化多元融合理念，重视学生的主体地位，实现知识与理解的多维度融合，以适应学生的认知发展规律；要推动多维度的教学目标设定、多层次的内容设计和多元化的教学方法应用，通过标准网络的构建、需求互补的学习联动以及师生间的互动，重构一个系统化的高中数学知识体系。

关键词：符号表征；高中数学；多元融合；学习探究

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：0450-9889（2024）35-0120-04

作者简介：庞良，1982年生，广西博白人，一级教师，主要研究方向为高中数学教学。

数学知识体系的严谨性对提升学生的数学思维和数学逻辑十分重要，它能帮助学生强化知识，形成技能，养成习惯。在日常教学中，教师要从科学的角度深入探讨高中数学基础知识的特性，致力推动符号表达的多元融合，借助精确的教学评估与方法创新，实现多元学习的目标，促进学生数学学科核心素养的发展。

一、符号表征视角下高中数学知识体系构建的难题

符号复杂性在高中数学教学中构成显著的困难，其严格的符号模式限制了他们的认知，影响数学思维成长［1］。

（一）单一化教学对数学抽象思维的发展构成限制

高中生的思维处在从直观到抽象的飞跃中，抽象思维能力逐步增强。随着新课改的深入推进，高中数学教材强化案例教学，利用情境展示抽象概念，既提升了抽象思维，又构建了系统化的知识体系，并以生活化的形式替代传统符号，促进数学与现实的深度融合，帮助学生深刻理解数学。然而，部分高中学校的数学教学仍存在过度依赖符号教学的问题，阻碍了学生抽象思维的发展，学生未能在从抽象到具体的过程中深化理解，影响了对空间结构和数量关系的理解和转换，从而制约了抽象思维在学习过程中的有效转化。

（二）构建数学逻辑结构缺乏系统性

符号化的数学语言在全球范围内被广泛接受，作为跨越国界和跨越文化的通用媒介，数学符号促进了人们顺畅的信息交流。从教育层面进行探讨，高中数学课堂教学采用符号表征法，能有效地将实际问题提炼为抽象的概念，实现从特殊到一般的理解和转换。然而，这一过程虽简化了科研探索，但由于许多高中生数学抽象思维能力不足，他们在学习高中数学时面临着很大的挑战。符号化的知识呈现方式往往导致学生对数学内容的理解偏向抽象，在构建数学逻辑结构时缺乏系统性。因此，这种教法在全面培养学生对数学知识的整体认知和深入理解上显得相对局限，同时也不利于学生抽象思维能力的发展。

高中数学教师教学时倾向于按符号类型划分，并对此具有独到的见解。然而，课堂教学时间的有限，妨碍了教师充分融合数学符号，不能以连贯的方式传授知识，如此一来就会导致学生对符号的理解不全面，深入理解受限。

（三）知识迁移的核心逻辑受限

在日常生活中运用数学知识时，学生需要将理论与实践相结合，以应对超越数学理论的新挑战。因此，教师在教学中应避免单一的推理模式或解决方案，避免直接套用数学知识于新情境中的行为。教师要让学生在掌握基础知识和技能的前提下，领悟知识迁移的核心逻辑。

由于高中数学符号的表示形式复杂，学生要深刻理解并牢固记忆这些符号概念，就要促进知识的有效迁移，形成运用数学知识解决实际问题的基本技能。因此，在构建高中数学知识体系时，教师要融合现代符号表示法与问题解决方案，全面提升学生的类比和联想思维能力，让他们牢固掌握符号表征的关键特性，剖析数学知识与问题之间的因果关系及其运用方法。然而，当前高中数学的符号化教学存在问题，教师倾向于讲解概念，导致学生难以对比和关联符号，数学知识在问题解决和迁移应用中受限，阻碍了科学数学思维的成长［2］。

二、高中数学符号表征向多元融合的价值取向

符号表征的高中数学知识向多元融合的转型在实质上推动了素质教育理念的落地，促进了知识结构的深化及优化，以及学科核心素养的实质性提升，其重要性不容忽视［3］。

（一）系统构建学生的知识体系

在高中数学学习进程中，构建结构化的知识体系关注的是数学知识的结构性，包括内在逻辑关联与情境应用的统一。具体来说，高中数学知识由众多符号表示的组成部分组成，它们之间有着紧密的相互依赖关系。在教学实践中，教师需聚焦基础知识点，剖析其内在逻辑结构和知识网络，促进多元知识模块的融合，并通过揭示知识之间的互动和关联，帮助学生系统构建知识体系，进而攻克数学难题。

高中生要掌握结构化的数学认知能力，尤其在整合多元数学知识点的过程中，他们能够通过分层解析深化理解并内化掌握，从而构筑起内在的逻辑体系与外在的知识关联。这种关联性强化了高中数学各部分知识间的互动，推动了从符号表征向整体思维的迁移，引导他们在解决数学问题的过程中，能够灵活调整知识架构，使之能在现实生活的具体情境中得以有效应用。

（二）激活学生主体地位

新课标倡导高中生课堂主体性，有符号表征的多元融合鲜明体现，在深化教育改革的大背景下具有核心价值。因此，强化高中数学的多元融合对确立学生的主体地位具有战略重要性。首先，教师通过整合数学与其他学科知识，帮助高中生构建系统的知识体系，促进他们在解决实际问题中发展迁移能力，实现理论与实践的多维连接与深度探究，从而塑造多元化的思考方式［4］。其次，教师通过实施差异化教学，能够激发学生主动参与的积极性，鼓励他们基于自我认知和理解来学习并掌握知识，进而激活他们的主体地位，增强学习自信心。

（三）强调多元视角下知识整合及其价值

高中数学课程以其独特的理论与实践特性，蕴含深厚的学科知识和基本原理。教师深入剖析数学知识的整体价值，对构建严谨的数学知识体系具有决定性的推动作用，有利于揭示数学知识的实际应用价值。在知识表征向多元融合的过程中，学生对数学的认知需依赖符号表征，同时需通过实际情境加以实践总结。因此，教师应运用多维度、多层次及多元化的教学策略，营造适宜的环境，激发学生对数学理论的深度探究［5］。在课堂教学实践中，教师可通过设计不同难度的学习任务，以学生已有的认知理解为基础，巧妙地将知识迁移至实际应用，以此丰富和深化高中数学知识体系。这种方式不仅扩展了学习内容，而且引导学生直面并解决数学难题，从而实现育人价值目标。

三、符号表征向多元融合的高中数学教学路径

（一）高中数学符号表征向多元融合的实践方向

高中数学知识体系的符号表征向多元融合，映射出学生数学素养的发展轨迹，即从概念解析向实践应用的进化，这一进程对提升学生的数学能力提出了严峻的挑战。教师应顺应这一趋势，通过多维度、多层次和多元化的教学探索，同步增强课堂与实践教学的实效性，目的在于构建学生数学知识结构的严谨科学框架。高中教学中的知识体系的核心理念正逐渐从单一符号表征向多元融合的实践导向转变。因此，实施多角度深入研究，优化问题驱动教学，构建多层级协同机制，具有非常重要的现实意义。

1.实施多角度深入研究，构建统一的标准化连接框架

在推进高中数学知识由符号表征向多元融合发展的过程中，教师应从多个应用视角进行深度剖析，将数学知识体系的实践应用与培养学生数学学科核心素养的需求紧密结合，致力构建系统的教学架构。这样不仅能提升知识整合的管理效率和教学流程的严谨性，而且能促进全面的教育质量监控体系的建立［6］。

首先，教师应规范课程内容，强调学生的课堂主体地位，推动形成以学生为中心的教学模式，达成教、学之间的动态均衡。而要达到教、学之间的动态均衡，首要任务是明确高中数学教学的关键要点和实践方向。其次，在此基础上构筑严谨的高中数学教学体系，以丰富教学内容并提升学生的数学逻辑思维能力。在推进标准化网络教育的过程中，教师要根据数学知识体系设定明确的教学目标和教学任务，确立教学标准，着重培养学生的数学学科核心素养。教师通过整合教学内容，促进数学与其他学科的交叉融合，深化学生对数学知识的理解，从而构建多元化的知识框架，促进学生综合素质的提升。

例如，在导入“直线与圆、圆与圆的相交性质”的知识之前，教师可预先安排学生进行预习，通过设定探究性问题如“直线与圆可能存在的几种位置关系？”“圆与圆之间如何定位？尝试以绘图展示。”等，引导学生预习。教师设计的这些问题明确了预习的核心内容，指引学生主动进行数学知识的前置学习，从而增强他们的自主学习能力和自我导向功能，真正实现学生学习主体性的全面激活。

2.优化问题驱动教学，实现知识的多维度整合

在高中数学课堂中，问题驱动教学能够提高学生的主体性和教学成效。教师应拓展互动模式，包括组织小组讨论和实践活动，并将数学知识嵌入这些活动中，构建系统性的教学策略［7］，以激励全体学生的积极参与。如此一来，学生全面参与讨论，同时通过团队合作培养自身的逻辑思维，实现知识的多维度整合。此外，借助多媒体和网络资源，如图文教学和专家在线答疑等，可实现知识在不同媒介间的多元融合，从而提高课堂教学效率。

例如，以幂函数教学为例，实施问题驱动教学的步骤如下：首先，教师在课前需详尽预备，深入了解学生的学习状况，通过布置课前预习任务，加深他们对幂函数的认识。其次，在课堂上，教师应精心构建引导性问题，引导学生交流互动，学生在遇到解决不了的问题时主动请教教师。当然，教师在课堂上构建的问题既要将问题情境与现实生活相结合，激发学生的学习兴趣，又要设计连贯的问题序列，推动他们逐步深入理解知识，发展思维。最后，在教学结束后教师还要进行总结反思，以评估教学效果并持续优化问题驱动教学策略。

3.构建多层级协同机制，注重需求的互补性

高中数学知识框架相对复杂，教师应实施差异化教学以适应不同层次学生的需求。教师要依据《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》，深挖教材，根据学生的个性差异实施差异化教学，深化学生对数学知识的理解，打造协同课堂，以提质增效为目标，满足学生个性化学习需求，提升学生的数学学科核心素养。此外，教师还要依据数学知识的难易程度设计层次性问题深化教学，通过多元化整合创新教学模式，运用层级互动激发学生学习数学知识的兴趣，促进他们理解数学知识并运用数学知识解决问题。教学时，教师要根据教学目标和学生学情，精准融合线上线下教学资源，整合教学标准与内容，针对个体差异进行层级设计，优化教学内容以契合学生的个体差异，进行互补教学，从而充实高中数学教学方法。

例如，在教学函数的概念及其表征时，教师可通过设计基于学生现有函数认知的迁移性问题，如“你能举例说明日常生活中哪些情境体现了函数概念？”“回想集合理论，尝试用自己的语言阐述函数定义。”等问题，引导学生思考，帮助学生在解决这些问题的过程中复习和巩固旧知识，同时深化对函数概念的理解。这样的教学方式能有效地衔接新旧知识，强化学生对函数知识体系的整体认识。

（二）高中数学多元知识的多维多层探究实践

1.教学内容的多元性，要求教师深度构建丰富的教学框架

高中数学教育的核心内容直接反映在教学内容构建中。课堂作为最基本的教学阵地，呼唤教师创新性地演绎和设计教学内容，通过多维度和立体化的优化策略，提高数学教学的整体效能。教师要深入研究学生的认知规律，深入挖掘教材内容，并根据学生的实际情况逐层引导，使学生从感性理解到理性掌握，再到应用于实践，从而促进学生数学能力的提升。在教学设计中，教师应强调课堂结构的优化，激发学生的主体性，通过设置合理的教学环节展示数学知识，划分教学层次，鼓励学生积极参与，从而提高教学效果［8］。

例如，在教学等比数列时，教师可运用直观教学手段进行教学。首先，教师利用多媒体技术展示古印度国王奖励国际象棋发明者的动画，其中棋盘规则是从第一格1粒麦粒开始，每格数量翻倍：第一格1粒，第二格2粒，第三格4粒……依此类推至第64格。接着，教师提出富有挑战的问题：“你能计算出国王需要奖励给发明者多少粒麦粒吗？”通过趣味故事引导学生主动探究，激发他们学习等比数列的兴趣，从而实现高效教学。由此可见，教师要调整教学手段，融合课堂和线上实践教学，营造多样化的学习环境，以加深学生对数学知识的理解，同时通过教学设计发展学生的逻辑思维，实现高中数学知识的高效整合。

2.突出多元教学目标，聚焦核心素养培养

教学目标的多元化应以学生的全面发展为中心。教师应基于长远目标的视角，将立德树人作为品德塑造和人才培养的根本任务。在设计多元化的教学目标时，教师应侧重提升学生的基本能力，使其成为教学的核心焦点。通过不断改革高中数学的教与学，以激发学生的内在潜力，实现全面培养学生核心素养的最终目标。在提升学生核心素养的高中数学多维探究中，教师要在整合知识时设定多维度目标，注重素养培养，通过课堂这个塑造素养的主要阵地，实现方法论与价值观的有效提升。教师要以培养核心素养为目标，改革教学评价，借助实例和故事丰富教学内容，激发学生终身学习的愿望，从而提高他们对数学知识的理解，并高效运用数学知识解决现实问题。

例如，在教授函数单调性这一内容时，教师应突出多元教学目标，遵循学生的思维发展规律设计递进式问题。首先，教师提问：“图形揭示了函数何种变化规律？”促使学生仔细观察正比例函数和二次函数的图象，直观领悟函数的单调性。接着，教师在学生掌握函数定义后提问：“若函数在某区间单调递增或单调递减，自变量与函数值有何变化规律？”这个问题将引导学生从直观理解深化至描述性定义的理解，从而逐步深入探究，有效提升学生的思维能力，提升学生的数学学科核心素养。

总之，教师要根据学科要求构筑起内在的逻辑关系与外在的知识关联，实现从符号表征向整体思维的迁移，引导学生在解决数学问题时能够灵活调整知识架构，并能在现实生活的具体情境中得以有效应用。

参考文献

［1］丛衍磊.多维互动对话在高中数学教学中的应用探索［J］.理科爱好者，2024（02）：46-48.

［2］孙兆刚.从符号表征到多元整合：高中数学知识多维多层多元学习探究［J］.教育理论与实践，2023，43（35）：58-61.

［3］张福想.多维互动对话在高中数学教学中的应用探索［J］.山东教育，2023（32）：52-54.

［4］缪红霞.多维视角下的高中数学教学策略研究［J］.数理天地（高中版），2023（03）：68-70.

［5］张雪基.深度理解促思维灵活：一道高考试题的多维探究及教学建议［J］.高中数学，2022（21）：32-33+47.

［6］祁玺.高中数学教学中多维互动对话活动的组织［J］.广西教育，2021（46）：74-75.

［7］卢贤慧.多维关联启发，应用替换突破：高中数学不等式的教学案例分析［J］.高中数学，2020（17）：14-15.

［8］张鹏.重视数学阅读材料，探寻多维立体的数学教育：以《普通高中课程标准实验教科书（人教A版）》为例［J］.数学教学通讯，2020（09）：8-10.

（责编 林 剑）