数形结合思想在数学教学中的运用探讨

吴殿崇

摘要：数形结合思想是数学教学中的重要思想之一。在实际教学过程中，数学教师应贯彻落实数形结合思想，将较为抽象的数学知识具体化、复杂的数学问题简单化，在降低数学学习难度的同时，有效激发学生的学习兴趣。文章结合数形结合思想的重要作用，提出数学教学存在的问题，对数学教学应用数形结合思想的策略进行深入探讨，旨在以数形结合思想引导学生进行自主学习，进而有效培养学生的数学核心素养。

关键词：数形结合；小学数学；综合能力；核心素养；学习兴趣

中图分类号：G623.5文献标志码：A文章编号：1008-3561（2024）01-0121-04

数形结合思想作为一种新型教学思想，能够更加直观地为学生展示数学概念及理论，让学生意识到数学并没有那么难，进而引导学生对数学知识进行深入探究，提升学生的数学学习能力。本文对数形结合思想在数学教学中的运用策略进行深入探讨，旨在为广大数学教育工作者提供理论参考。

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休。”可见数形结合思想在数学学习过程中的重要性。数形结合思想是指在数与形之间建立有机对应关系，通过简单的几何图形或者图像来表达和解释数学概念、公式和原理的一种思想方法。运用数形结合思想，学生可对数学知识进行深入探究，提升观察分析几何图形的能力，使数学知识与几何图形之间形成一种双向的联系，实现抽象思维与形象思维之间的有机结合，避免因数学知识的抽象性而对数学产生排斥心理，有效降低数学知识的学习难度。数形结合思想不仅强调“数”的作用，“形”的作用同样重要，“数”和“形”的作用是相辅相成的。因此，在数学教学过程中，要使数形结合思想最大限度地发挥作用，教师就要充分理解数形结合思想，并运用数与形的有机结合，引导学生深入思考和探究，有效激发学生的学习兴趣。数形结合思想主要包括两种形式：以数解形和以形助数。这两种形式的目标都是通过数与形的相互转换，帮助学生更好地理解数学问题，有效提升学习效率[1]。

1.激发学生兴趣

兴趣是学生进行数学学习的重要基础，只有学生对数学产生一定的兴趣，才能积极主动地学习数学。数形结合思想可以使数学学习变得更加生动和有趣，通过将抽象的数学概念和问题转化为直观的图形和图像，使学生更好地理解数学知识，并且可以从中发现数学的美妙之处。因此，在数学教学中，教师可运用数形结合思想削弱数学的抽象性，使数学知识变得更加形象具体，进一步激发学生的学习兴趣，提升学生课堂积极性与主动性，有效培养学生的自主学习能力。

2.简化数学语言

在数形结合思想中，简化数学语言具有重要的作用。通过简化数学语言，可以使数学问题更加清晰、易于理解，同时也可以提高学生解题的效率和准确性，从而有效降低数学学习难度。简化数学语言可以帮助学生更好地理解数学问题，教师可对数形结合思想的这一特性加以利用，引导学生通过图形对数学语言进行表达，在使得抽象的数学问题变得直观的同时，为学生提供更加明确的数学解题思路，提升数学知识的运用能力。数形结合思想打破了数字与图形之间的隔阂，使数学语言与几何图形实现深入融合，能够加深学生对数学知识的理解与掌握，有效提升学生分析问题及解决问题的能力，促进其綜合发展[2]。

3.激励学生勇于质疑

质疑在数学教学过程中十分重要，学生只有勇于对知识进行质疑，才能对知识进行深度探究，进而有效提高核心素养。因此，数学教师应在实际教学过程中激励学生勇于质疑，引导学生进行主动质疑，使教师与学生之间形成良性互动，共同构建和谐的新型师生关系，以促进师生共同发展、共同进步。此外，在数形结合思想引导下，激励学生对数学知识进行质疑，能够有效提升数学教学的有效性，使学生充分发挥主观能动性，并在学生对数学问题进行质疑及分析的过程中，提高学生的问题分析能力、语言表达能力及思维水平，进而促进学生综合能力的发展与提升。

4.提升课堂教学质量

学生的自控力有限，在课堂上经常出现注意力不集中的情况，导致思维无法紧跟教师的脚步，对数学课堂教学效率与质量造成影响。数学教师在实际教学过程中渗透数形结合思想，可以营造更加生动、有趣、富有启发性的课堂教学氛围，从而更好地吸引学生的注意力，培养学生的自主学习能力与知识运用能力，提升课堂教学效率与质量。在应用数形结合思想时，教师应充分考虑学生的实际情况，引导他们根据自己的学习情况来学习数学知识，这样可以使数形结合思想在数学教学中的运用更具针对性和有效性。此外，教师要充分了解学生对数学知识的实际掌握程度，据此对数学知识的重难点进行划分，强化学生对数学知识的认知与理解，提升数学课堂教学质量[3]。

5.培养语言表达能力

良好的语言表达能力不仅能够帮助学生在人际交往中准确有效地表达自己的观点，而且能够引导学生在学习过程充分表达自己对数学知识的理解，使得数学教师可以根据学生的表达，了解学生的实际学习情况，进而对教学方法和教学内容进行调整，为学生提供具有针对性和有效性的教学方式，使学生能够对所学数学知识进行完善。在数学教学过程中，教师可以运用数形结合思想组织教学活动，鼓励学生在教学活动中自由地表达自己的观点与思路，与教师和同学进行交流和讨论，从而更好地理解和掌握数学知识，有效提高语言表达能力。

1.学生对数学缺乏兴趣

对于一些年龄较小的学生来说，他们的学习兴趣和热情容易受到各种因素的影响，出现学习兴趣降低的情况。尤其是对于数学这一学科，大部分数学知识点都具有一定的难度，学生在学习过程中可能会遇到困难和挑战，从而失去学习兴趣。学生缺乏对数学的学习兴趣，不仅会影响他们对数学知识的掌握程度，还会限制他们综合能力的提升。此外，受到传统“应试教育”理念的影响，数学教学课堂几乎成为教师的“一言堂”，使得学生的学习兴趣无法得到有效激发，学生无法体现在教学过程中的主体地位，无法对数学知识进行有效转化与运用，对数学知识的理解浮于表面，这会限制学生的数学能力和思维发展[4]。

2.教师的教学方式落后

在数学教学中，部分教师过于注重学生的考试成绩，并采用传统的题海战术教学方式。这种方式虽然可能在短期内取得一定的效果，但给学生带来了较重的课业负担，同时题海战术教学方式严重违背我国“双减”教育政策，不符合我国的素质教育理念。此外，部分教师对新型教学方式的理解不够深入，导致所采用的教学方式与学生的实际学习情况不符。新型教学方式强调学生的主体地位，注重激发学生的学习兴趣和主动性，培养学生的创新能力和自主学习能力。然而，在部分数学教师的课堂上，仍然存在以教师讲解数学知识为主的情况，这使得学生只能被动地接受知识，没有充分体现学生的主体地位，忽视学生的自主性和探究性，没有给予学生足够的思考时间和探究空间。

3.忽视培养学生的综合能力

现代素质教育理念强调学生的全面发展，而数学教师在这个过程中扮演着非常重要的角色。数学教师不仅要引导学生掌握数学知识，还要注重培养学生的核心素养，以促进其全面发展。然而，部分数学教师的教学意识和教学理念仍然较为传统，过于重视学生的知识掌握程度，导致数学教学重知识、轻能力，学生的核心素养无法得到有效的培养与提升。

1.提升教师的现代教学素养

教师作为学生成长及进步的引路人，更是学生学习的榜样，数学教师要想在实际教育教学中渗透数形结合思想，提升数学课堂的有效性，就要在充分理解素质教育理念的基础上，不断提升自身的现代教学素养，进而为提升学生的数学核心素养打下坚实的基础。首先，数学教师自身应充分了解并掌握数学教学内容，并根据教学目标精心备课，确保教学内容能够完全涵盖教学目标，对教学内容进行科学合理的设计，为学生创设与教学内容相符的教学情境，帮助他们更好地理解和掌握知识。其次，数学教师应不断提升自身的再学习能力。通过不断地学习和成长，教师可以更好地适应教育领域的发展和变化，提高教学质量和效果。同时，教师还需要关注自身在教学过程中的不足，并采取有效措施进行改善。最后，数学教师要贯彻落实素质教育理念，将新课改的教育目标落到实处，通过实际教学活动与数形结合思想的深入融合，培养学生的数学核心素养[5]。

2.通过数形结合思想开展概念教学

通过数形结合思想开展概念教学，可以帮助学生更好地理解和掌握抽象的数学概念。教师可利用数学概念的抽象性，开展数形结合式概念教学，将较为抽象的数学概念，转化为具体的事物或图形，降低数学学习难度，使得学生能够在轻松愉快的学习氛围中进行数学学习，逐步理解并掌握数学概念，提高数学建模能力。

例如，在教学“分数的意义和性质”时，教师可运用数形结合思想将数字与图形进行有机结合，将分数的概念进行简化，从而引导学生充分理解分数的概念。首先让学生拿出一张白纸，然后让学生将白纸对折，再对白纸的一半进行涂色，在学生将白纸展开之后对其进行观察，可以看出有颜色的部分占白纸的几分之几，最后让学生进行验证，引导学生通过图形来了解分数的相关知识，进而掌握分数的含义。

3.运用数形结合思想拓展学习思路

运用数形结合思想可以帮助学生拓展学习思路，从多个角度来思考问题，从而更好地掌握数学知识。数学知识需要灵活运用，而数学思维是灵活运用的关键。在运用数形结合思想时，教师要注重拓展学生的学习思路，将数学知识所蕴含的数量关系在具体的图形中进行体现，通过较为直观的图形打破学生的思维定式，使学生掌握更加有效的学习方法，从而有效提升数学教学的效率与质量。

例如，在教学“追及问题”时，教师可融入数形结合思想。题目：甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，相向而行，最后在C点相遇，甲继续向B点行走，乙原地休息15分钟后再向A点行走，甲、乙分别到达B、A点后再折返，最后在C点相遇。已知甲每分钟走80米，乙每分钟走60米，请问A、B两点之间的距离是多少米？在对此类问题进行解答时，教师可让学生对题目中所描述的过程进行画图并分析，通过数形结合的方式解决此类问题，这样不仅能够培养学生的数学思维，也能够有效促进数学教学活动的开展[6]。

4.应用数形结合思想培养空间观念

一般情况下，图形虽然具有直观且形象的特点，但是图形的计算通常需要借助数字来进行，尤其是较为复杂的图形，不僅需要对其进行数字化处理，还需要结合图形的特点与性质，充分运用数形结合思想，对数学知识进行深入分析与探究。因此，数学教师可以通过数形结合思想来有效培养学生的空间观念。对于学生来说，空间观念是指学生对对空间中物体形状、大小、位置关系的认识，空间观念的主要表现包括能够由几何图形联想出实物的形状，由实物的形状抽象出几何图形，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。这是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析，不断由低到高向前发展的认识客观事物的过程，是建立在对周围环境直接感知基础上的、对空间与平面相互关系的理解和把握。在培养学生的空间观念时，数学教师可充分发挥数形结合思想的优势，将数学知识与实际问题进行深度融合，使学生能够对数学知识进行空间建模，提升学生的实际操作能力，进一步强化学生的空间观念[7]。

5.利用数形结合思想养成良好习惯

数形结合思想可以帮助学生更加高效地理解和掌握数学知识，同时也可以提高学生的数学素养。在学生对数形结合思想有了一定的了解之后，数学教师可对数形结合思想进行拓展，通过数形结合思想引导学生养成良好的思维习惯。通过制订学习计划、注重细节、坚持练习、多角度思考、整理错题和学会总结等方法，学生可以逐步培养良好的学习习惯。因此，教师要注重运用数形结合思想，使学生在遇到数学问题时，准确地运用所学知识进行解答，从而有效培养学生的知识运用能力。例如，在教学“圆柱和圆锥”时，教师可以让学生在练习本上画出圆柱体的草图，让学生通过对圆柱体图形的观察，深入理解圆柱体表面积的相关知识点，使学生在潜移默化的过程中接受并运用数形结合思想，养成良好的学习习惯，再遇到相似数学问题，先观察图形，然后思考如何运用数学知识进行解答，这种学习习惯可以帮助学生在以后的学习中更好地运用数形结合思想。

6.多媒體教学技术与数形结合思想相结合

在我国互联网信息技术迅速发展的时代背景下，数学教师可以充分利用多媒体教学技术的优势，将数形结合思想与多媒体教学技术进行有机结合，以更好地培养学生的数学能力。通过使用多媒体教学技术和数形结合思想，数学教师可以更加灵活地设计和组织教学活动，培养学生空间观念，全面提升数学课堂的教学水平[8]。

例如，在教学“确定位置”时，教师可将多媒体教学技术与数形结合思想进行有机结合，利用多媒体向学生展示三维几何坐标，引导学生对坐标在平面与立体空间中的对应关系进行探究。通过多媒体技术将数字与几何坐标之间的关系进行转化，能使学生建立数学空间观念，提升数学建模能力[9]。

综上所述，数形结合思想在数学教学中具有重要的作用，它可以有效提升数学教学效率与质量，降低数学学习难度，激发学生学习兴趣，全面提升学生数学核心素养，大力促进数学教学的可持续发展。因此，教师应该积极推广数形结合思想的应用，将其有效应用到数学教学中，帮助学生更好地掌握数学知识和技能。

参考文献：

[1]黄挺艳.小学数学数形结合教学策略[J].名师在线，2023（19）：86-87.

[2]刘士民，陈艳秋.培养小学生形象思维能力的小学数学教学策略研究[J].阜阳职业技术学院学报， 2021，32（02）：3.

[3]孙保华.运用数形结合搭建思维桥梁[J].小学数学教育，2023（12）： 7-9.

[4]李亭.数形结合思想在小学数学教学中的应用探讨[J].数学学习与研究，2022（32）：53-55.

[5]李亚.巧用“数形结合”妙解数学难题[J].西藏教育，2022（10）：35-36+43.

[6]李楠.小学低年段解决问题中“数形结合”思想的应用[J].西北成人教育学院学报，2021（06）：104-108.

[7]张丽霞.图形认识的一般规律———以三角形认识为例[J].上饶师范学院学报， 2021，41（03）：6.

[8]喻菊.数形结合，让体验充盈课堂———“数与形”教学设计与思考[J].江西教育，2022（02）：5.

[9]陈克胜.数形结合思想在小学数学教学中的实施路径[J].天津教育， 2023，（23）：68-70.

Exploration of the Application of the Combination of Numbers and Shapes in Mathematics Teaching

Wu Dianchong

（Dongbeitang Experimental Primary School， Wuxi City， Jiangsu Province， Wuxi 214400， China）

Abstract： The idea of combining numbers and shapes is one of the important ideas in mathematics teaching. In the actual teaching process， mathematics teachers should implement the idea of combining numbers and shapes， concretize more abstract mathematical knowledge， simplify complex mathematical problems， and effectively stimulate students’ interest in learning while reducing the difficulty of mathematics learning. The article combines the important role of the idea of combining numbers and shapes， points out the problems in mathematics teaching， and deeply explores the strategies for applying the idea of combining numbers and shapes in mathematics teaching. The aim is to guide students to engage in self-directed learning with the idea of combining numbers and shapes， and effectively cultivate their comprehensive abilities and core competencies.

Key words： combination of numbers and shapes； primary school mathematics； comprehensive ability； core competencies；tea chinginterest.