双对斜杆负刚度机制的恒值QZS隔振器研究

赵 峰, 霍亚奇, 陈鹿民, 杜文辽, 曹树谦, 冯桂珍

(1. 郑州轻工业大学 河南省机械装备智能制造重点实验室,郑州 450000; 2. 天津大学 机械工程学院,天津 300072; 3. 石家庄铁道大学 省部共建交通工程结构力学行为与系统安全国家重点实验室,石家庄 050043)

QZS隔振器在静态平衡点附近存在非线性刚度硬特性,不利于低频隔振,主要表现以下两点[19]:大幅激励工况,因非线性刚度硬特性,导致传递率曲线向右弯曲,引起起始隔振频率和传递率幅值增大;变承载质量工况,因静态平衡点附近的非线性刚度,导致承载质量偏离静态平衡点时动态刚度增大,引起隔振频带减小和传递率增大。为解决QZS隔振器因非线性刚度可能存在的低频隔振性能退化问题,静态平衡点附近恒值QZS特性的隔振器被提出,如凸轮滚子恒值QZS隔振器[20-21]和斜杆构造的恒值QZS隔振器[22-23],展现出了优越的低频隔振性能与潜力。

本文基于双对斜杆和水平弹簧的负刚度机制,与垂直弹簧并联,提出了一种具有恒值QZS特性的新型隔振器,开展了静力学分析,获得隔振器的力、刚度表达式。根据静态平衡位置处的QZS条件,确定了非线性刚度、恒值QZS和零刚度的参数条件。然后设计了试验模型,通过万能试验机,调节结构参数,获得了恒值QZS特性的试验模型。进而开展动态试验,获得试验模型的位移响应和传递率,验证理论分析。研究结果表明,提出的隔振器可通过普通弹簧和杆实现任意恒值的QZS特性,相比线性隔振器具有优越的低频隔振性能。为QZS隔振器的工程应用,拓宽了模型种类和技术基础。

1 静态分析

1.1 双对斜杆正交构造的QZS隔振器

提出的QZS隔振器如图1所示,四个等长斜杆正交布置,与垂直弹簧的顶端交叉于P点,四个斜杆的底部受到水平弹簧的压缩力,水平弹簧的受力方向与相应的两个斜杆处在同一垂直面内。当P点受到作用力f时,四个斜杆在四个水平弹簧产生负刚度,与一个垂直弹簧的正刚度并联,构成QZS隔振器。图1实线为隔振器的初始状态(垂直弹簧处于原长状态),垂直弹簧的线性刚度k2,水平压缩弹簧的线性刚度k1、预压缩量δ,每个斜杆在水平方向的投影长度为a,从初始位置P点开始的位移为x。从初始位置到静态平衡位置(图1虚线)的距离为h,从静态平衡位置开始的位移为y。

图1 两对斜杆负刚度机制构造的QZS隔振器Fig.1 The proposed QZS isolator with two pairs of oblique bars

本文QZS隔振器与现有文献中的QZS隔振器相比,具有明显不同的特征,主要表现在以下几个方面:

(1) 双对斜杆交叉配置和水平弹簧组成的空间结构,是一种不同于以往QZS结构的负刚度机制。如文献[24]提出双对斜弹簧负刚度机制构造的QZS隔振器。

(2) 对提出的QZS隔振器开展了详细的静力学分析,讨论了参数对QZS特性的影响,确定了非线性刚度、恒值QZS和零刚度的参数条件,与文献[23]相比实现恒值QZS和零刚度的参数值更小,可以采用更小的水平弹簧刚度,减小隔振器整体尺寸。

(3) 依据获得的恒值QZS条件,制作了恒值QZS试验模型,采用振动台和激光测振仪获得了试验模型在谐波激励下的位移响应和传递率,试验结果表明了优越的低频隔振性能。

1.2 刚度推导及恒值准零刚度条件

图1所示的隔振器,根据虚功原理建立作用力f和相应位移x的关系式为

(f+f2+4f1x)Δx=0

(1)

其中,

(2)

f2为垂直压缩弹簧在垂直方向上的弹性恢复力,f1为斜杆的轴向力,f1x为斜杆轴向力在垂直方向的分量。f1的表达式为

(3)

fh是隔振质量偏离初始位置x距离时水平弹簧产生的弹性恢复力。根据式(1)～式(3),力f表达式为

(4)

为了易于理解静态平衡位置附近的力学特性,根据坐标关系x=y+h,式(4)变换为

(5)

(6)

其中,

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

把式(11)代入式(10)得

α=0.25

(12)

式(12)与文献[23]的α=0.5相比,完全不同。式(11)和式(12)是设计本文提出恒值QZS隔振器的关键参数条件。随后将开展详细的QZS特性及与现有文献的比较分析。

1.3 准零刚度特性

根据式(10)～式(12),存在非线性刚度、恒值QZS和零刚度三种不同的参数条件,下面分别讨论参数影响下的QZS特性,同时与文献[23]比较QZS特性。

图2 参数和对α的影响Fig.2 Influence of parameters of on α

图3 刚度和力位移曲线Fig.3 Stiffness and force curves

图4 正刚度的参数范围和当时刚度曲线Fig.4 Parameter range of positive stiffness and stiffness

图5 QZS条件下的参数关系曲面Fig.5

图6 恒值刚度特性Fig.6 Constant stiffness features

图7 参数α和对刚度、静载的影响Fig.7 The influence of parameters α and a on stiffness and static load capacity

图8 和α=0.25Fig.8

1.3.4 超低频恒值QZS隔振器设计

图9 和α=0.24Fig.9

(13)

恒值QZS的刚度值KQZS需要满足

(14)

2 位移传递率

隔振器放置适当质量,达到图1虚线所示静态平衡位置(箭头所指位移方向为正),动力学方程为[25]

(15)

(16)

(17)

(18)

对于恒值QZS隔振器,非线性刚度系数μ3=0。QZS隔振器的绝对位移传递率为

(19)

3 静态测试

如图10所示,通过万能试验机,依据式(11)和式(12),调节杆的水平长度a、水平弹簧的刚度k1以实现恒值QZS。试验模型恒值QZS状态的结构、物理参数如表1所示。如图11所示,试验测得力位移曲线与理论预测值具有较好的一致性,验证了静力学分析。

表1 试验模型恒值QZS状态的结构、物理参数Tab.1 Parameter values of the prototype with constant QZS

注: 1.万能试验机(型号CSS-44002);2.载荷平台;3.斜杆;4.支柱;5.垂直弹簧;6.底板;7.横向杆和横向弹簧图10 静态试验Fig.10 Static tests

图11 试验模型的力位移曲线Fig.11 Force-displacement curves of the prototype

试验模型的理论力-位移曲线,无量纲刚度为0.04,动态试验中的隔振质量m为3.475 kg,相应线性隔振器的固有频率为3.12 Hz。

4 动态测试

恒值QZS试验模型固定在振动台上,如图12所示,电动振动台分别提供振幅为5 mm,10 mm的低频谐波激励,激光测振仪(Polytec PSV-400)分别拾取隔振试验模型和振动台面的位移响应,获得响应振幅的均方根(root mean square,RMS)以计算位移传递率。

注:1.安全钢丝; 2.隔振质量; 3.恒值QZS试验模型; 4.电动振动台; 5.振动台加速度传感器; 6.激光扫描头; 7.振动台信号控制器; 8.激光测振仪控制器(Polytec PSV-400)图12 动态试验Fig.12 Dynamic tests

在5 mm激励幅值工况下,采用激光测振仪采集恒值QZS试验模型和相应线性隔振器的位移响应,如图13所示。线性隔振器具有相同的承载质量和垂直弹簧刚度。位移响应结果表明,恒值QZS隔振器相比线性隔振器具有更低的响应幅值。恒值QZS隔振器与相应线性隔振器的绝对位移传递率如图14所示。理论和试验传递率具有较好的一致性,但共振频域由于摩擦阻尼存在较大差异。试验结果中,恒值QZS隔振器的起始隔振频率小于1.5 Hz,而线性隔振器的起始隔振频率是4.5 Hz;并且恒值QZS隔振器的试验位移传递率整体小于线性隔振器。

图13 恒值QZS隔振器(实线)和相应线性隔振器(虚线)在5 mm激励幅值工况的位移响应Fig.13 Responses of the constant QZS isolator(red line) and the corresponding linear isolator(black line) under excitation amplitude of 5 mm

图14 恒值QZS隔振器和相应线性隔振器在5 mm激励幅值工况的位移传递率Fig.14 Absolute displacement transmissibility of the constant QZS prototype and the corresponding linear isolator under the excitation amplitude of 5 mm

试验模型的恒值QZS为0.04,文献[21]的试验模型恒值QZS为0.259 8,仅从恒值QZS的数值分析,本文试验模型具有更小的QZS,具有更宽的隔振频带和更低的传递率;本文和文献[21]的动态试验结果也验证了这一结论。

在激励幅值10 mm和不同激励频率下,恒值QZS隔振器和相应线性隔振器的位移响应如图15所示。恒值QZS隔振器相比线性隔振器,具有较低的响应幅值和较好的隔振效果。

图15 恒值QZS隔振器(实线)和相应的线性隔振器(虚线)在10 mm激励幅值工况的位移响应Fig.15 Responses of the constant QZS isolator(red line) and the corresponding linear isolator(black line) under excitation amplitude of 10 mm

在10 mm位移激励幅值工况下,恒值QZS隔振器的绝对位移传递率如图16所示。理论和试验传递率具有较好的一致性,但共振频域由于摩擦存在较大差异。恒值QZS隔振器的起始隔振频率在1.0～1.5 Hz之间,具有较好的低频隔振效果。

图16 恒值QZS隔振器在10 mm激励幅值工况下位移传递率Fig.16 Absolute displacement transmissibility of the constant QZS prototype under the excitation amplitude of 10 mm

5 结 论

本文研究了基于双对斜杆负刚度机制的恒值QZS隔振器,根据QZS条件,讨论了参数对QZS特性的影响,确定了三次非线性刚度、恒值QZS和零刚度的参数条件。恒值QZS特性有利于超低频隔振,且参数条件简单、易于物理实现。根据静态分析,制作了隔振器的物理样机,通过参数调试和万能试验机静态测试,获得样机的恒值QZS特性,同时验证了静态分析结果。在参数调试方面,增大水平弹簧的刚度和压缩量可提高负刚度。针对恒值QZS的隔振器样机,分别在5 mm和10 mm激励幅值下开展低频谐波激励,获得的试验位移传递率与理论位移传递率在非共振区域具有较好的一致性,在共振区域由于摩擦阻尼因素产生较大误差。恒值QZS隔振器的起始隔振频率小于1.5 Hz,且试验位移传递率整体小于相应线性隔振器的试验位移传递率,而线性隔振器的起始隔振频率为4.5 Hz。试验结果表明,恒值QZS隔振器具有更宽的QZS范围和低频隔振频带,以及更小的位移传递率。