密度、压强与浮力的综合问题探究

梁明

【摘要】本文以密度、压强和浮力的知识为背景，对其常见的综合问题进行分析讲解，在解决问题的过程中渗透着物理思想和科学推理能力的培养.以帮助学生提高对密度、压强和浮力基础知识的熟悉、掌握，完善这一板块的知识结构，培养学生解决问题能力，提高解题效率.

【关键词】密度；压强；浮力；综合问题

1 密度、压强与浮力的综合分析

例1 （多选）如图1所示，在甲、乙两个完全相同的容器中装有两种不同的未知液体，将两个完全相同的小球分别放入甲、乙容器中，当小球静止后，甲、乙容器的液面相平，但容器甲中的小球漂浮，容器乙中的小球悬浮，请问下列哪些说法正确.

（A）甲、乙容器中小球受到的浮力不相等.

（B）甲容器中液体的密度小于乙容器中液体的密度.

（C）甲容器对桌面的压强大于乙容器对桌面的压强.

（D）液体对甲容器底的压强等于液体对乙容器底的压强.

解 因为小球在甲容器中漂浮，在乙容器中悬浮，所以受到的浮力都等于自身的重力，即两小球受到的浮力相等，故A错误；根据F=ρgV可知，在浮力相同时，乙容器中液体的小球排开液体的体积较大，所以甲容器中液体的密度大于乙液体的密度，故B错误；由图知甲容器中液体的体积大于乙容器中液体的体积，又因为甲容器中液体的密度大于乙容器中液体的密度，根据m=ρV知甲容器中液体的质量大于乙容器中液体的质量，又两烧杯完全相同，小球的质量也相同，所以甲容器的总质量大，根据G=mg知甲容器的总重力大，对桌面的压力也大，根据p=FS知甲容器对桌面的压强大于装有乙甲容器对桌面的压强，故C正确；因为乙容器中液体的密度小于甲容器中液体的密度，而两容器中的液面相平，根据p=ρgh可知，液体对甲容器底的压强大于液体对甲容器底的压强，故D错误.故只有C的说法正确.

点评 当物体部分浸入液体中时（可能是物体自由漂浮在液面上，也可能是物体受向上的拉力作用而没有浸没），此时物体上表面上方没有液体，不受液体压力，F=0，F=F_下－F=F，物体所受的浮力等于物体下表面所受的压力；当物体全部浸入液体中时，上下两面所处的深度不同而受力不同，上表面和下表面受到的压强不同，F>F，物体受到向上的浮力F=F－F.

2 利用浮力测密度

2.1 根据称重法计算固体和液体密度

例2 如图2所示，某实验兴趣小组的同学尝试自制简易的“浸没式密度计”.设计了如下实验，先用弹簧测力计测量小玻璃球的重力，如图2（甲）所示，示数F=4N，然后如图2（乙）所示将小玻璃球浸没在水中，此时弹簧测力计示数F=3N，最后如图2（丙）所示将小玻璃球浸没在某未知液体中，弹簧测力计示数F=2.8N.（已知水的密度为1.0×10kg/m，g取10N/kg）

（1）求小球的密度；

（2）求丙容器中未知液体的密度.

解 （1）由题意知小球的重力G=F

小球浸没在水中时受到的浮力为

F=F－F=4N－3N=1N

小球的体积为

则小球的密度为

（2）小球浸没在未知液体中时，受到的浮力为

F′=G－F=4N－2.8N=1.2N

未知液体的密度为

2.2 根据浮沉法计算漂浮物体密度

例4 某实验兴趣小组的同学为了测量一个开口玻璃瓶的密度，设计了如下实验，在一个量简内倒入50mL的水，先将玻璃瓶的瓶口朝上放入量筒中，使其漂浮在水面上，如图3（甲）所示，此时水位在80mL处，然后将瓶按入水中，使其瓶口朝上浸没在水中，如图3（乙）所示，此时水位在80mL处.（已知水的密度为1.0×10kg/m，g取10N/kg）

（1）求小瓶漂浮在水面时受到的浮力；

（2）求制造小瓶的玻璃的密度.

解 （1）当小瓶漂浮时

V=80mL－50mL=30mL=30cm

根据阿基米德原理，小瓶受到的浮力为

F=ρgV=1.0×10kg/m×10N/kg×30×10=0.3N

（2）因为小瓶漂浮时F=G=mg

所以小瓶的质量为

小瓶浸没在水中时，玻璃的体积为

V=60mL－50mL=10mL=10cm

则玻璃的密度为

点评 利用浮力测密度是基于阿基米德原理的一种常见的实验方法，通常用于测量固体和液体的密度.根据阿基米德原理，当一个物体浸入液体中时，它受到的浮力大小等于所排开的液体的重量，而这个重量又与物体的体积成正比.因此，通过测量物体在液体中的浮力，可以间接推算出物体的密度，这种方法不仅简单易行，而且精度较高，这类创新性的实验问题也是中考的常考题型.

3 结语

密度、压强和浮力是初中物理中的重要概念，在解题过程中，需要了解这些概念的定义和计算公式，密度是物质单位体积的质量，可用于计算物体的质量和体积；压强是单位面积上的力，可用于计算物体所受的压力；浮力是物体在液体中受到的向上的力，可用于计算物体在液体中的浮力和沉没情况.通过掌握这些概念和解题方法，可以更好地理解物理学的基本原理和应用.

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