基于主次指标分组的中小河流水文站水位流量单值化研究

刘文锋，施蕊英

(朝阳县水务事务服务中心，辽宁 朝阳 122629)

水文站测验断面受冲淤变化、洪水涨落以及变动回水的综合影响，其水位流量关系多呈现复杂绳套关系，其水位流量关系点数据呈现散乱分布，通常情况下水位流量关系受连时序曲线影响多为复式绳套[1]。为了适应水文资料整编定线需求，水位流量关系较为复杂站点在汛期时需要布设更多测次来满足定线精度要求，同时，这种散乱的水位流量关系，也给水文预报、水文计算以及防洪规划带来了一定的困难[2]。近些年来，国内对于水文站水位流量关系单值化取得一定研究成果[3-8]，这些成果大都通过对水位流量关系进行不同因子的校正后进行单值化的处理，这种方式应用效果较好，能实现复杂流量关系的单值化，适合于冲淤变化较大的大型河流水文站点水位流量关系单值化，但该方式需要较多水力学影响因子观测资料作为支撑，对于中小型河流而言，由于缺少长系列的观测资料，使得其水位流量关系单值化难度较大。中小河流水位流量关系单值化对于其测流方式的改进，提高其测流效率的时效性十分关键。为简化其计算流程，以辽西地区凉水河子水文站为具体实例，采用主次指标分组方法对其主要影响因子进行筛选，再结合多项式拟合方法确定单一水位流量关系曲线，结合站点实测水文数据对其关系线进行误差检验，从而分析该方法的适用性。研究成果对于中小河流水文站水位流量关系单值化具有参考价值。

1 研究方法

采用主成分分析方法对中小河流水文站水位流量关系单值化影响因子进行主次指标的筛选，从水位流量关系影响的因子数据集中采用降维方式来压缩影响因子数据，进行主次指标的筛选，在进行主成分分析时，考虑各指标累积贡献率高于80%时其为主要指标。采用主次指标分组方法对其主要影响因子进行筛选，再结合多项式拟合方法确定单一水位流量关系曲线。采用多项式拟合的方式对水位流量关系数据点进行拟合，确定其拟合参数，使得其拟合值和实际值之间的均方差最小：

(1)

则所得到的多项式P(x)=a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+amxm为最小拟合多项式。利用多元函数求极值的方法可使K2最小，具体如下：

(2)

对ak(k=1，2，…，m)求偏导数，得到m+1个方程：

(3)

经过转换后得到：

(4)

令：

(5)

(6)

对数据集进行方程矩阵计算：

(7)

对方程进行矩阵求解得到多项式拟合方程：

P(x)=α0+α1x+α1x2+α3x3+…+αmxm

(8)

2 研究站点及数据情况

以辽宁西部的凉水河子为研究站点，凉水河子水文站位于凉水河子河入大凌河汇合处7km处，集水面积为，水文站年际之间的径流呈现较为明显的丰枯变化，汛期和非汛期径流量占全年的比重分别为69.4%、30.6%。测验河段顺直，断面为复式断面。枯水主流偏左岸，中水水面宽150m，高水水面宽达348m。本次分析选取2001—2018年的实测流量资料共1234次，采用流速仪与浮标法实测，其中最大流量890m3/s(2017年8月3日)相应水位为137.16m；最小流量0.029m3/s(2009年7月19日)相应水位为133.47m；出现最高水位137.16m，最低水位133.32m，水位变幅3.84m，历年极值情况见表1。

表1 2000—2018年实测资料情况统计

3 水位流量关系单值化分析

3.1 主次分组

采用主成分分析方法对断面平均流速、断面平均水深、断面过水面积、水面宽、落水率、涨水率、比降及糙率进行分析，确定主要影响指标，各指标不同荷载主成分分析结果见表2。从各指标主成分分析结果可看出，平均水深和水面宽在不同荷载下的主成分特征最大，糙率和比降对水位-流量关系曲线影响程度相对较低，通过综合对比分析，确定最大水深为主要指标，水面宽为次要指标，当断面平均流速已知时，以断面平均流速为主要指标，辅以断面平均水深或水面宽为次要指标，分组结果见表3。

表2 不同指标主成分分析结果

表3 主次指标分组

3.2 多项式拟合

在主次指标分组的基础上，以凉水河子水文站实测数据断面平均流速小于0.5m/s为例，进行3次曲线拟合，拟合曲线如图1所示。由图1可以看出，3阶曲线相关度0.99999，具有较好的拟合度。

图1 三次曲线拟合

3.3 定线精度检验

稳定的水位流量关系曲线按照SL/T 247—2020《水文资料整编规范》要求经过单值化处理后需要进行定线精度的检验，从而分析确定的水位流量关系是否合理。对凉水河子水文站不同分组下的水位流量关系曲线进行分别检验，检验结果见表4。

表4 凉水河子文站分类后水位流量关系曲线检验成果统计

从凉水河子文站分类后水位流量关系曲线检验成果统计结果可看出，不同分组下其定线精度符号检验值在0～1.04之间，满足SL/T 247—2020中符合检验值符号检验小于2.0的误差要求，各分组下水位流量关系适线值均低于2.0，满足规范许可误差要求。从不同分组下凉水河子水文站水位流量关系偏离数值检验可看出，其值均在规范允许范围内，其随机不确定度总体可满足±10%的误差许可要求。可见各分组下其水位流量关系单值化均能满足定线精度要求。

3.4 流量对比验证

在不同分组下水位流量关系曲线定线精度检验的基础上，采用对比观测方式分析其拟合流量和实测流量之间的误差，结果见表5。

表5 流量验证成果

从流量验证结果可看出，7个对比观测中其实测流量和拟合流量之间的相对误差在-1.485%～8.714%之间，系统误差为0.35%，表明不同分组下拟合流量和实测流量的相对误差均可满足流量测验规范要求。

4 结论

(1)利用主次指标分组单值化法确定中小河流水位流量单值化曲线时，建议以断面最大水深为主要指标进行分级，水面宽为次要指标进行分组。当断面平均流速已知时，可以断面平均流速为主要指标进行分级，可根据不同水文站特点，辅以断面平均水深或水面宽为次要指标进行分组。

(2)在多项式拟合水位流量关系曲线时，存在阶次的判定问题。模型多项式阶次取得太低，拟合精度就差，过高容易造成虚假拟合，建议阶次可控制在3～5次以内。

(3)中小河流水位流量单值化曲线精度受断面平均流速影响较大，其流速适用范围是后续需深入研究的方向。