无理数王国来了“新成员”

2024-01-29 18:18程文文
初中生世界·八年级 2023年12期
关键词:根号检查员检查站

程文文

在遥远的实数星球有两个王国,有理数王国和无理数王国。他们有共同的运算站,利用各种运算站制造出无穷无尽的同伴,比如乘法运算站、除法運算站、加法运算站、减法运算站等。在无理数王国,有一个家喻户晓的家族就是π家族,从π出发,利用乘法运算站创造出2π、3π等家族成员,利用除法运算站创造出[π2]、[π3]等家族成员,还利用加法、减法运算站制造出1+π,π-4等家族成员,家族越来越大。

有一天,无理数王国来了很多陌生的数:[2],-[2],[3],-[3],[4],

-[4]……其中[2]向大家介绍,有理数王国发明了一种新的开方运算站,自己就是在开平方运算站中产生出来的。“因为我的平方等于2,所以我是2的一个平方根,我叫‘根号2。我的其他朋友分别叫负根号2、根号3、负根号3……我们都是无理数,申请加入你们。”但是他们能否进入无理数王国,还需要经过检查站检查。当[4]通过时,检查站警报响起,检查员说:“2的平方不是等于4吗?你不就是2吗?你要去有理数王国。”有很多数,如

-[4]、[9]、-[9]……被检测出来不是无理数,它们都被分到了有理数王国。

无理数王国多了很多新的成员,检查员说:“为了方便辨认,你们谁的被开方数除以2是平方数,就属于[2]家族;谁的被开方数除以3是平方数,就属于[3]家族。-[2]很自然就是[2]家族。”[8]说:“我的被开方数除以2等于4,是平方数,所以我也是[2]家族。”很快大家都找到了自己的家族:[32]、-[72]……都是[2]家族,

-[12]、-[48]……都是[3]家族,[45]、

-[125]……都是[5]家族等。接下来,他们要去运算站。你能帮助他们制造出新的无理数家族吗?

(作者单位:江苏省南京市第十八中学)

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