高炉扫描雷达驱动机构选型分析

李 佳，唐志文，陈先中，蔡 田

（1.武汉科技大学冶金装备及控制教育部重点实验室，湖北 武汉 430081 2.北京科技大学自动化学院，北京 100083）

1 引言

在高炉冶炼中，布料操作是高炉调剂过程的至关重要的一部分，料面监控则是布料过程的信息来源。高炉内部情况复杂，可能出现溜槽、塌陷等特殊情况，需要一种能够实现任意轨迹的高炉扫描装置对料面进行实时监控。

文献［1］设计一种摆动扫描雷达，提供了料面径向数据点的采集。但目前扫描雷达无法实现特定位置的任意轨迹扫描任务。由于高炉的特殊性，高炉雷达内部存在粉尘、高温等恶劣因素，同时雷达保护装置会使得有限的高炉空间更为狭窄。希望可以得到更为紧凑的机构可以实现以上需求。由于扫描雷达具有结构简单、维护方便等优点，可以通过驱动雷达机构的运动分析对其进行进一步研究。

为了满足任意轨迹的运动需求，拟采用五杆机构作为扫描雷达的驱动主体来实现任意轨迹的扫描任务。文献［2-5］研究表明，在不改变杆件尺寸的情况下，五杆机构通过主动件间运动配合可以实现丰富的轨迹路线。

文献［6］研究了五杆机构在研磨机上的应用；文献［7］通过五杆机构实现了蔬菜移栽动作的实现；五杆机构在各个装置都有相应的应用场景，但是其中未见应用于高炉雷达扫描驱动机构中。

文献［8］通过分析包装机械其功能需求进行动作实现，通过具体的轨迹实现作为选型标准。扫描雷达驱动机构的需求不在于其轨迹功能的具体实现，而在于机构空间的对机构构型尺寸的限制。通过工作空间的研究选择合适的构型以满足高炉扫描雷达驱动机构（后续称其为驱动机构）在特殊情况下的需求是重点研究内容。

2 高炉扫描雷达驱动机构选型

为了实现任意轨迹的扫描目标，拟采用受控五杆机构来驱动雷达主体。高炉扫描装置中间为传动部分，五杆机构实现特定轨迹路线之后，通过该部分驱使雷达主体进行对应轨迹扫描，如图1 所示。其中A点为驱动机构与滑杆的交点中心，B点为单万向铰链与雷达的连接点，C点为雷达主体发射信号扫描点，O点为万向节的旋转中心点。A点所运行区域称为工作空间，B点所处空间大小为驱动区域，也就是有效面积所在的区域。

图1 高炉扫描装置组成Fig.1 Composition of Blast Furnace Scanning Device

2.1 高炉扫描雷达坐标方程

通过坐标转换可以由点A的轨迹坐标得到扫描点C的轨迹路线。若点A能实现任意轨迹路线的运行任务，那点C必然也能实现任意轨迹扫描任务。

点B是点A在半径为OB的球体上的投影，点C关于圆心点O与点B对称，如图2所示。通过坐标矩阵方程，可以由点A坐标得到为C点坐标。

图2 扫描雷达轨迹点坐标转换图Fig.2 Track Point of Scanning Radar Coordinate Conversion

驱动机构实现对应轨迹，由于Za大小一定，且Zb与轨迹点A的x，y坐标有关，垂直方向的滑杆可以调节Za和Zb的差值变化，若滑块作为轨迹实现点会影响滑杆的调节作用。

其中点C坐标转换过程，如式（1）所示。

通过各坐标的对应关系，可以计算得到矩阵Ra、Rb。

如式（2）～式（4）可知，通过坐标变换可以得到A到C的坐标变换，后续任务只要使得A点能实现任意轨迹，即可使得该雷达实现任意轨迹扫描。

2.2 驱动机构型综合

五杆机构能实现任意轨迹的运动需求，作为最简单的二自由度平面机构，具有简单且轻便的特性［7］。可以采用五杆机构作为驱动机构主体实现任意轨迹运动。

相对于传统的四杆机构，由于主动件相互配合的原因，五杆机构可以补偿四杆机构的结构限制所导致的精度误差，实现丰富的轨迹路线，得到更为精确的预期轨迹。

根据机构型综合的原理，五杆机构可以由最基本的全铰链机构通过用移动副替代转动副可以衍生出不同的机构类型，再固定不同位置机架得到各种结构的五杆机构，如图3所示。若以转动副命名为R，以移动副命名为P，可以分为五个大类。

图3 五杆机构衍生图Fig.3 Derivative Diagram of Five-Bar Mechanism

由于不断添加移动副，必然出现更多的杆－杆、杆－滑、滑－滑的焊接件（运动链变异体），使得机构运动受到影响，甚至使得机构整体发生退化，无法实现多轨迹运动或需要更大范围的杆件尺寸。如何从以下构型中选择符合工作要求的机构重点需要考虑高炉工况的实际条件。

2.3 高炉扫描雷达驱动机构构型分析

由于高炉雷达的特殊性，高炉安装孔的大小基本保持不变，在装载了清扫装置与水冷装置的情况下，空间极其有限。基于实际工况对常见的五杆机构类型进行初步筛选：

（1）根据机构最简原则［7］，不考虑带有两个以上的移动副机构。故排除构型4-1、4-2、4-3、4-4、4-5、4-6、4-7、4-8、5-1、5-2、5-3、6-1。

（2）由于单移动副五杆机构其本身属性的制约，其连杆上点的轨迹形状大多基本定型。无法顺畅地实现部分轨迹路线。故排除1-1、2-1、2-2、2-3、2-4。

（3）轨迹实现点不能带有滑块，由于存在垂直的传动装置，带滑块的杆件容易与传动装置冲突。故排除构型3-2、3-4、3-6、3-7、3-8。

（4）移动副尽量避免焊接或铰接，其构型会导致机构实现部分轨迹时需要更大运动参数满足其预期目标。故排除构型3-9、3-10、3-11。

根据上述分析，结合高炉实际工况，可以初步挑选出下列三种构型。其结果，如图4所示。作为后续研究构型的工作空间的基本对象。

图4 驱动机构构型选择Fig.4 Selecting Configuration of Drive Mechanism

3 五杆机构的工作空间

由于保证高炉密封性的前提，高炉雷达安装孔的大小有限，从而使得驱动区域大小固定不变。若要使得整个驱动区域都能实现任意轨迹，则必须使得驱动区域在工作空间范围内。

五杆机构的杆长尺寸、构型、初始位置等参数不同，工作空间都随之改变。工作空间决定了机构的运动输出和跟踪能力，是衡量其运动特性的主要性能指标之一［9］。

通过工作空间的图例，分析其可行域特性，为该机构作为高炉驱动装置的合理性提供理论依据。已知驱动区域为一个圆形区域，而任何构型的工作空间内必然存在一个最大面积的圆，称该面积为最大有效面积。若有效面积相等时，构型尺寸大小各不相同。考虑高炉其有限面积等条件，在最大有效面积相等时，尺寸参数最小的构型必然更为适合高炉扫描雷达驱动机构。

三种构型通过下述流程比较工作空间内的最大有效面积，从而得到最小尺寸参数的机构构型，如图5所示。

图5 构型优选方案图Fig.5 Schemes of Configuration Optimization

3.1 五杆机构的数学建模

通过数学模型，可以得到预期点的轨迹方程，通过角度范围约束，再模拟还原出对应的工作空间。对五杆机构建立构型a数学模型，如图6所示。

图6 构型a数学模型Fig.6 Mathematical Model of Structure a

杆AC极限长度lac=l1，杆BC极限长度lbc=l2，机架AB长度lab=l0，滑块转动半径a=30mm。其中以机架AB为x轴，以A点做垂直线为y轴。杆AC、杆BC与x轴的夹角分别为θ1、θ2。

3.2 工作空间计算方法

计算工作空间目前有两种方法，分别为几何法与模拟解析法［10］。

（1）几何法主要通过判断边界的极限位置点，利用五杆机构的滑块杆最长长度与最短长度极限位置绘制对应的同心圆弧线，集合成对应工作空间。

（2）模拟解析法通过逐步搜索法，先固定一个电机的运行，只靠单电机来实现一个主动件的控制，在对应转动范围内进行轨迹的绘制。改变固定电机输出一个固定步长，让单电机再输出对应的转动范围，绘制轨迹曲线。通过固定电机的所有行程都输出完毕，实现点绘制的轨迹集合就是该机构的工作空间图谱。

3.3 工作空间计算过程

目前有三种构型的工作空间需要研究，依然以构型a为例。模拟解析法通过运动方程函的约束，使机构运动模拟得到对应的工作空间，相比几何法更为精确直观，故采用模拟解析法来对其分析。

已知该机构为双摆块机构，通过两个杆的摆动与杆长方向滑块来实现所需轨迹。按照流程图步骤，通过范围的约束，绘制（xc，yc）的轨迹曲线得到想要的工作空间，如图7所示。

图7 五杆机构解析法流程图Fig.7 The Flow Chart Explanation Analytical Method About Five-Bar Mechanism

3.4 工作空间分析

对工作空间分两点进行归类分析

（1）杆长对称（l1=l2）与杆长不对称（l1＜l2或l2＜l1）决定着工作空间是否对称。其中l1＜l2与l2＜l1的工作空间左右对称，仅对一种情况进行讨论。

（2）机架尺寸l0在不同范围呈现不同的工作空间形状。通过l0与l1、l2不同关系可以得到相应范围区间。

得到构型a工作空间图例，阴影部分为该范围的工作空间，如图8所示。对称杆长的工作空间必然左右对称，机架长度与工作空间大小成反比，但其中间空心圆的距离成正比。

图8 构型a工作空间图例Fig.8 Working Space of Structure a

3.5 驱动机构最大有效面积

已知高炉扫描雷达的安装在炉顶的圆形区域，在水冷、清扫等保护装置占据一定体积的情况之下，高炉驱动区域极为有限。针对此类情况，分析工作空间所能容纳的最大有效面积，即可得到最适合高炉工况的最优构型。

虚线圆与边界相切，如图9所示。由内切圆性质可知，当两个圆内切，则两圆圆心距离等于两圆半径差，即内切圆半径满足（R＋a＝l1－R），则虚线圆面积S＝πR2。

图9 虚线圆面积计算示意图Fig.9 Schematic Diagram of Calculating the Area of the Dotted Circle

可以对尺寸参数进行分析，主要从对称、机架长度两个因素入手。以构型A为例：

（1）对比机架长度l0区间

通过比较图例1、2、3的工作空间，比较虚线圆的面积，如图10所示。三个图例只改变了机架的距离，并没有改变杆长等尺寸，而工作空间面积变大且最小空心圆逐渐接近。

图10 对称机构的工作空间对比Fig.10 Comparison of Working Space of Symmetrical Mechanism

已知图例2与图例3的虚线圆半径R′＝l1－a，且图例1的半径R≤l1－a。依上述关系可以得出S2＝S3≥S1。所以在工作空间对称的情况下，当空心圆与工作空间有相交时虚线圆面积最大且相等，最大有效面积与杆长尺寸有关。

（2）对比l1＝l2与l1＜l2对称条件

在分析图例1与图例4时，相同机架长度时，图例1最大圆形面积S1＝1／4π（l2－a）2，图例4最大圆形面积S4＝1／4π（l1′－a）2，且已知l2＝l2′＝l1′情况下，S1＞S4成立，如图11所示。

图11 非对称机构的工作空间对比Fig.11 Comparison of Working Space of Asymmetrical Mechanism

可以得出结论，在极限杆长尺寸不同的情况下，偏小的杆长尺寸决定着有效面积的最大值，故在充分利用的角度上，采用对称机构更为合适。

上述分析证明，在相同尺寸情况下，对称的工作空间能容纳的圆形面积最大，机架位置范围决定其有效面积最大值。

3.6 工作空间的优选

以此类推，计算其他三个构型的最大有效面积，再比较四种构型的优劣。

构型b工作空间图例，如图12 所示。按照上述方法进行分析，可以得到图例3最大有效面积最大得到构型c工作空间图例，如图13所示。继续上述分析可知，图例6杆长尺寸最小的情况下有效面积最大。

图12 构型b的工作空间图例Fig.12 Working Space of Structure b

图13 构型c的工作空间图例Fig.13 Working Space of Structure c

对所选最优尺寸进行分析，虚线圆为对应的最大有效面积，如图14所示。

图14 驱动机构最优工作空间比较Fig.14 Comparison of Optimal Working Space of Drive Mechanism

（1）a机构通过上述分析可知，在对称工作空间中只与极限杆长有关；

（2）b构型为两个曲面梯形上下对称而成，其最大虚线圆面积为单个曲面梯形所容纳最大圆形，且要考虑滑块轨道影响；

（3）c构型由于考虑滑块轨道所导致的纵向轴的阻挡与安装位置不能悬空等因素，最大圆形仅存在上左下三块区域，其右杆长需要更大的尺寸才能实现高炉扫描区域的需求；通过上述比较，在考虑杆长的情况下，选用A构型能更好的实现多轨迹特定区域扫描的高炉雷达驱动任务。

4 高炉扫描雷达驱动机构的仿真模拟

为了证明构型a可以实现任意轨迹点的扫描任务，可以通过Adams软件对其进行模拟［11-13］。通过给定一个符合要求的杆长尺寸，对其进行模拟仿真计算，验证机构的可行性。

由于五杆机构简便，通过Adams 内部直接建模构型a的模型，通过添加约束与驱动力等设定，验证机构是否在工作空间内实现对应轨迹路线。

给定任意给定轨迹，构型a通过双主动件进行实现。通过Adams运动仿真模拟，如图15所示。可以实现图15所示的多种扫描轨迹。该驱动机构构型的多轨迹运动实现在文献［14］中均有大量研究，不作具体介绍。

图15 常见轨迹仿真示意图Fig.15 Schematic Diagram of Bommon Trajectory Simulation

为表明该机构实现的任意轨迹在驱动区域内，通过坐标转换后，在工作空间内存在最大的有效面积，如图16所示。

图16 四叶草轨迹扫描仿真图Fig.16 The Diagram of Four-Leaf Clover Trajectory Simulation

即红线圈定的圆形区域，在此范围内可以实现所需的四叶草轨迹。

且通过坐标替换，使得雷达扫描点C实现了四叶草轨迹。即可认定该机构能完整地实现扫描雷达任意轨迹扫描需求。

5 结论

基于高炉实际情况提出了一种高炉扫描雷达驱动机构，能实现任意轨迹的特色炉况检测任务。

（1）通过建立空间坐标系，使得平面五杆机构的轨迹传递至雷达扫描点上，为实现任意轨迹扫描雷达驱动机构做理论铺垫。

（2）对驱动机构的工作空间进行研究计算，分析其图谱特性，通过高炉内部实况考究的最大有效面积作为构型优选的选择依据。

（3）通过仿真计算模拟常见轨迹，并使得该轨迹恰好处于工作空间范围内，验证了该机构功能与工作空间作为构型优选的合理性。