基于数学史落实小学数学德育

张榴榴

（如皋市实验小学，江苏 如皋 226500）

随着数学教育改革的不断深入，教育学者挖掘出了数学史的教育价值，教师已经开始重视数学学科德育中数学史的渗透，并将此作为学科德育的主要途径。本文提出在小学数学学科德育中应用数学史的几点策略，通过此培养学生良好的思维品质与逻辑思维。

一、基于数学史落实小学数学教学德育的原则

（一）数学史渗透的浸润性原则

在借助数学史实施小学数学学科德育时，要将数学史无形渗透到数学课堂中，避免数学与德育分离的情况。数学史的渗透要先分析数学知识内容，然后在创建情境时自然地引入数学史，不是生搬硬套地在课堂中增加数学史内容，这就要求数学教师在落实学科德育时做到：第一，选择的数学史与教学内容有紧密的联系。例如讲解“角平分线”画法知识点时，教师可以引入《几何原本》中的角平分线为学生做参考，让其以此为参考探索角平分线的画法，自然渗透数学史，培养学生多角度思考问题的理性精神，自然浸润德育。第二，找准时机渗透，让学科德育自然发生，例如“平行线的判定”课堂中，教师先为学生梳理平行线判定这一数学知识的发展，同时重构式融入史料，让学生感受知识发展的路径，以此探索出“从距离判定平行”与“从角度判定平行”。让学生在探究平行的实践活动中自然地接受数学史中包含的理性与情感等德育要素，联系德育与智育，让德育的渗透更加灵动。

（二）数学史渗透的学科性原则

小学数学学科德育中渗透数学史要遵循学科性原则。第一，教师在设计教学内容时，引入的数学史料要适度，即数量适度、内容适度。在数学课堂中融入的数学史不但要具有德育价值，还要引导学生加强对知识的理解，推进课堂教学，在渗透数学史料时要符合教学设计的学科性原则。第二，虽然数学学科中包含丰富的德育元素，但基于数学自身教育目标与学科特点，在数学课堂中渗透德育还有一定的限制，还只能“碎片化”地渗透，这就需要教师有效抓住课堂中渗透德育的机会，见缝插针，在不改变数学课程教学目标的前提下有效落实德育。

二、小学数学教学德育渗透数学史的教学策略

（一）提升教师运用数学史落实学科德育的意识

在深入落实立德树人根本任务的当下，仍有部分小学数学教师很少在课堂中进行德育，主要原因是教师不重视德育工作，缺少德育意识。要想落实素质教育理念，培养德智体美劳全面发展的高素质学生，需要教师重视德育，树立德育意识，多学习教育部颁发的关于德育的文件，提升德育观念。另外，教师很少在课堂中进行德育的原因是不能正确认知学科德育，认为数学课堂就要多讲解数学知识，如果渗透德育会因为占用课堂时间而不能完成教学任务。实际上，如若教师能灵活在课堂上渗透数学史，实施德育，只会提升教学效果，促进学生数学兴趣的提高。教师要有效将德育与教学目标相结合，渗透数学史，激发学生的学习动力，丰富教学内容，利用数学史引导学生主动探究，培养学生对数学的热爱。如教师培养学生探究几何图形的发展历史可以增强他们的审美能力，并在制作手抄报时运用数学图形，发挥数学文化的魅力等。

（二）深入挖掘教材中数学史的内容

数学教材中有丰富的数学史内容，教师在设计教学时要充分利用教材中的数学史内容渗透德育，帮助学生内化知识，落实学科德育目标。教材是教师教学的主要参考，教师在确定不同学段的教学目标时，要依据《义务教育数学课程标准（2022 年版）》。现在很多教师在借助数学参考书设计教学过程时，还要结合自己的教学风格与班级学生的实际情况，挖掘适合的数学史内容。以数学习题课为例，数学习题课的比重要高于新授课，教师在设计此部分课程渗透数学史时，一方面，可以针对题目渗透数学史，如“长方形和正方形面积”习题中增加数学史中曾经存在的“周长越长，面积越大”的错误说法，让学生在实际计算中正确区分图形的周长与面积的关系，培养学生的理性精神；另一方面，在设计习题题型时渗透数学史的丰富题型，现在小学数学配套练习册中的题目以填空、选择、计算为主，若能通过数学史创造出更多应用型题目，让学生深刻体会到德育的价值。例如，图形与几何领域中有一些题目呈现的是我国传统文化剪纸的经典图案，可以提升学生的审美能力。

（三）关注数学学科德育的过程性评价

学生学习过程中，教师的有效评价可以促进其全面发展。小学数学教学注重知识的形成过程，在数学史的数学学科德育中，使用过程性评价更能反映学生思想与行为上的进步。教师在课堂上要关注学生的表现，如课堂答题积极性、学习状态等，这些内容都能体现出学生的情感变化与对德育内容的理解。与以往单一考查学生记忆知识点的情况不同，通过数学史开展的德育中，使用过程性评价效果更加明显，教师对德育效果的评价可以从知、情、意、行四个角度着手，评价内容更加完善，能关注到学生的道德意志、道德情感与道德行为等。

三、小学数学教学德育渗透数学史的教学案例

下面以“圆的面积”为例，探索如何在课堂中渗透数学史，落实学科德育。

（一）以数学史引出课题

教师出示古埃及尼罗河河水泛滥的图片创设情境，为学生讲解：当时因为河水泛滥导致河边的土地被毁，于是古埃及人不得不重新计算土地面积，划分土地，这些土地形状各异，有正方形、长方形、三角形和圆形，对于前三种形状的土地，学生能根据已知条件自主求出面积，但对于圆形的土地该怎么计算呢？以此引发学生学习的兴趣。教师提出：“圆面积的计算一直是古埃及人的难题，这也是我们今天要探究的内容，你们能否超越古人智慧，计算出圆的面积？”学生都跃跃欲试。

此环节的设计通过数学史创设计算圆形土地面积的情境，引出本节课题——圆的面积，为学生留下历史性问题，利用学生挑战古人智慧的积极心理激发其求知欲，充分调动学生的学习兴趣，在展示实际问题的同时，让学生意识到数学的运用价值，体现出数学学科德育的两大要素，信念与情感。

（二）新知探究

第一，借鉴数学史，以方测圆。教师为学生播放古埃及人借助正方形计算圆的面积的视频，即用谷粒铺满圆和圆外切正方形，然后计算两个图形谷物的数量关系，得到圆和外接正方形的面积比。让学生观看视频了解古人在没有精准测量工具与面积公式的情况下是如何计算面积的，学生纷纷感叹古人的智慧。此时教师提出问题：“请你想一想，是所有正方形都可以吗？还是正方形必须与圆存在某些关系？”有的学生说“我觉得正方形的边长要与圆的直径相等”，有的学生说“我认为正方形的边长就是圆的半径”。针对学生的不同想法，教师可让其动手在方格纸上画一画，探究圆外切正方形与圆有怎样的关系？发现有的学生画出的圆和正方形是分开排列的，有的学生做出的圆与正方形是重叠的。教师在表扬学生动脑思考绘画后，总结“为了便于观察，我们将正方形与圆重叠在一起观察”，然后利用交互式白板做出图形，如图1，做出一个圆外切正方形，然后再以圆半径为边长做一个小正方形。让学生进行小组合作，思考圆与正方形的关系。有的学生回答“圆的面积大小是正方形面积的两倍”，他详细说出了自己的思考过程：“图中小正方形的边长是圆的半径，设为r，小正方形的面积为r2，如图2，再将小正方形分成两个全等的三角形，再拼成一个大的等腰三角形，如此得到的两个等腰三角形的面积为2r2，移到圆内拼接就变成一个圆内接四边形，此时这个正方形的面积为2r2，所以圆的面积＞2r2。”这是圆和内接正方形的面积，那么其与外切正方形的面积怎么计算呢？因为大正方形是小正方形的四倍，所以大正方形的面积为4r2，此时大正方形的面积一定大于圆的面积，圆的面积＜4r2。由此可以推导出2r2＜圆的面积＜4r2。

图1

图2

经过探究可知，圆的面积与对应三角形的面积关系紧密，在此可以借助正方形的面积与小方格的数量，大致探索出圆与正方形更确切的关系。经过数方格，发现圆的面积是r2的三倍多一些。三倍多一些就是我们现在已经接触的圆周率，即圆的面积可能是正方形面积的π 倍，就是r2的π 倍，由此推导出圆的面积公式是πr2。

此环节学生对圆的公式推导不是利用教材中给出的推导方法，而是根据数学史料提供的方法进行推导，让学生建立了正方形与圆的关系，利用方格纸代替古埃及人计算面积使用的谷物，然后借助方格纸中圆的半径与正方形边长之间的关系，求出圆面积的大致范围，然后引入本节课学习到的π，精准计算出圆和正方形的倍数关系。通过此让学生了解“以方测圆”的方法，然后通过动手作图，推导估算，培养学生分析能力与几何直观能力。

第二，以极限法推导公式。上面利用“以方测圆”法推导出的圆的面积公式中π 的使用只能说是一种猜想，并不严谨。数学作为一门严谨的学科，不能单纯依靠数据猜想得到结论，还须进一步地验证。继续观察圆的面积，之前学生一直接触的是直线图形，而圆是一个曲线图形，可以尝试将圆形转化为直线图形来求解面积。教师将学生分成小组，探究如何将圆形转化为直线图形。根据往届学生此部分内容的探究可知，多数学生会在圆中剪出一个熟悉的图形，但圆还有剩余部分。所以在学生讨论思考时，需要教师引导“如何裁剪才没有剩余”，学生讨论之后尝试将圆反复对折，然后剪出边最多的正多边形。教师借助交互式白板，做出圆内接正八边形、正六边形、正三十二边形等，由此可以得到“圆对折次数越多，正多边形的边数就越多，越接近圆的面积”。如果纸可以无限折叠，最后就能得到圆的面积。接着教师展示刘徽在《九章算术注》中提及的圆面积的推导法——割圆术，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”。当学生阅读此部分内容后，会为我国古代人的智慧惊叹不已，建立骄傲心理。接下来，在将圆的面积当作正多边形面积的同时，通过计算正多边形的面积就可得到圆的面积了。将正多边形的边的顶点与中心连接裁剪，会剪出若干个等腰三角形，如果这些等腰三角形倒插起来，就拼成了一个平行四边形。当圆被分割的足够细时，这个拼成的四边形的面积就接近于圆的面积。此时四边形的高就是圆的半径，四边形的底边长就是圆周长的一半。由此可推导出圆的面积公式为S=πr2，以此证明之前猜测的圆的面积公式是正确的。

此环节的教学以史为鉴，让学生认识到了“以方测圆”面积法知识的一种猜想，要想精准求出圆的面积还要再证明验证，此过程培养了学生严谨求实的科学态度，使学生感受到了数学中的理性精神。另外，学生通过观看割圆术视频与自己的动手实践，领悟了极限思想，建立了空间观念。教师再介绍中国数学家刘徽，能帮助学生建立民族自豪感。

综上，数学史是数学教学中的重要内容，学科德育是数学教学的主要功能。本文通过对数学史运用于小学数学学科德育中的研究，为教师教学提供了参考，同时对学科德育提出了新思路，希望帮助教师意识到学科德育的重要性，继而主动教研，实现立德树人的根本任务。