如何在小学数学教学中发展推理能力

沈国荣

摘 要：推理能力是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.我们不是要把零碎的知识塞进孩子的脑海中，而是要帮助他们运用知识、创造知识，这便是能力培养的重要性.通常来说，演绎推理和合情推理是推理的两个基本大类，但它们并不是互为独立的体系，而是相辅相成，相互联系的.只有处理好两者在教学中的关系，才能更好地帮助学生发展推理能力.鉴于此，本文从合情推理和演绎推理两方面出发，提出培养学生推理能力的若干策略.

关键词：推理能力；小学数学；课堂教学

《和的奇偶性》是苏教版五年级数学下册中一次探索计算规律的活动，下面就以这一课的教学为例，谈谈如何在课堂教学中发展学生的推理能力.

1 合情推理，经历规律探索的过程

合情推理一般包括归纳推理、类比推理、概率统计推理等，在规律探索类课型中，由于归纳推理在发现规律方面具备独特的优势，使得归纳推理往往是支撑这堂课的骨架，通常遵循猜想—验证—结论三步走的方式.但如果只搬套路来教学，会使教学流于形式，并不能真正发展学生的推理能力.采用“三步走”的教学模式并不是一味地套用模式，而是要在研究教材的基础上进行精心地设计，思考以下问题：推理的过程是否清晰？推理是否具有层次性？推理是否具有逻辑性？

1.1 重视推理的层次性

例如：研究本课的教材编排，发现本课的教学设计并不是直接从连加算式开始，而是从两个加数的加法算式到几个加数的连加算式，分两个层次进行教学，这样编排的目的一是从学生的实际情况出发，从易到难，从简到繁，顺应了学生思维发展的过程，激发了学生探究的欲望；二是从知识本身的逻辑性出发.建构主义认为，学习是将新知纳入到原有的知识经验中，因此，分层次教学是必要的.第一个层次是研究两个加数的加法算式和的奇偶性，通过举例验证得出奇数加奇数等于偶数，奇数加偶数等于奇数，偶数加偶数等于偶数的结论，这一结论为后一层次对偶数个奇数相加，和是偶数；奇数个奇数相加，和是奇数进行演绎推理提供确定的规则.第一个层次的教学内容是第二个层次教学的铺垫，也是从特殊到一般的推广.

1.2 精选推理的材料

通常合情推理的过程是需要学生通过观察、比较等方式来经历的，但由于课堂教学的时间是有限的，为了进行有效教学，因此，选取合理的教学材料是必要的.例如：在进行第一层次教学时，笔者设计了一个转盘游戏，为学生提供了以下几个算式：（1）51+25；（2）22+24；（3）521+621；（4）264+11；（5）26+554；（6）68+99；（7）11+33；（8）48+24.这几个算式已经包括了三种不同类型的加法算式，接着再让学生将这些算式根据加数的特点进行分类，并让学生通过观察、比较发现每类加法算式的和的特点，从而提出猜想、验证猜想.这样处理的目的是为了避免学生任意写出的加法算式不能涵盖三种类型或是需要耗费大量时间.

在进行第二层次教学的时候，由于和的奇偶性只与加数中奇数的个数有关，为了排除无关对象的干扰，将第二层次的研究内容从任意的连加算式缩小到任意个奇数相加，将研究任意连加算式和的奇偶性转化为研究奇数个奇数相加的算式和偶数个奇数相加的算式和的奇偶性.从学习材料来看，一是缩小了学生例证选择的范围，针对性更强，但没有改变研究的本质；二是降低了演绎推理的难度，贴合小学生思维发展的实际情况，使得合情推理能与演绎推理相互联系，相互补充.

1.3 重视推理的逻辑性

数学的严谨性和逻辑性决定了教师在设计推理活动时，不能仅仅从已有的结论出发，而是要结合学生思考的逻辑性、知识获得能力和发展的逻辑性进行设计.例如：由第一次探索活动自然而然地可以得到奇数加奇数等于偶数，奇数加偶数等于奇数，偶数加偶数等于偶数的结论，但是如何由第一个层次过渡到第二个层次？教材呈现的处理方式是通过几个任意的连加算式，直接讨论和的奇偶性与加数中奇数的个数之间的关系.这是由第一次合情推理直接过渡到第二次合情推理，使得第二次合情推理更多的是教师“扶”着学生走，而缺乏学生自主发现的过程.因此，对教材进行适当改编，由“扶”到“放”，由“问”到“引”.出示：两组连加算式（1）奇数+奇数+奇数+奇数+奇数；奇数+偶数+奇数+奇数+奇数；偶数+偶数+奇数+奇数+奇数.（2）奇数+奇数+偶数+偶数+偶数；奇数+偶数+偶数+偶数+偶数；偶数+偶数+偶数+偶数+偶数.即在三种加法算式的基础上只增加奇数的个数或偶数的个数，通过观察发现，连加算式中和的奇偶性只与加数中奇数个数有关，从而与接下来的探究活动自然衔接起来，使得推理的过程更符合知识发展的逻辑性，更重要的是经历从“接受学习”到“发现学习”的转变过程.

2 演绎推理，获得严谨思考的能力

2.1 与合情推理相辅相成

不完全归纳推理的特点是从特殊到一般，容易被学生接受，从一定程度上培养了学生的创造思维，因此，本课中的两次探索活动都是让学生用不完全归纳的方法来推理出结论.但由于其在证明命题时的局限性，且容易被模式化、形式化，因此，为了体现数学学科的严谨性，在教学时必须要有意识地“弥补”这种局限性.例如，通过举反例、反思等方法，让学生意识到从部分例证得出的结论并不一定是绝对正确的，从而培养学生思考的严谨性.例如，在本课的教学中，笔者不仅让学生在两次探索过程中经历了合情推理的过程，也经历了演绎推理的过程.通过合情推理经历规律探索的过程，感受知识获取的过程；通过演绎推理，从“知其然”到“知其所以然”，发展学生的反思能力和逻辑推理能力.

2.2 注重推理的形式和时机

根据皮亚杰认知发展理论，五年级学生正处于具体运算阶段，即具备简单抽象思维，但必须有具体事物的支持.因此，在教学时要注重教学的形式和时机.例如，在第一次探索活动中，笔者把演绎推理的机会放在了学生举例验证之后，通过提问“为什么奇数加奇数一定等于偶数？奇数加偶数一定等于奇数？偶数加偶数一定等于偶数？”引导学生反思合情推理的结论，从“知其然”的层次过渡到“知其所以然”的层次，紧接着通过数形结合的方式向学生验证这三个结论的正确性.虽不要求学生掌握演绎推理的一般模式，但要注重从学生的思维特点出发，通过数学学习培养和发展演绎推理的思维和能力.

2.3 在规律应用中发展能力

新课标指出数学教学的目标要从学生的知识技能、数学思考、问题解决和情感态度这四个方面思考，其中问题解决既是数学学习的目的，也是数学学习需要习得的一种重要能力.通常教学是从问题开始，又用于解决问题，“解决问题”实际上就是运用知识的过程.练习阶段是培养学生演绎推理能力的重要环节，在练习阶段，笔者设计了以下几个问题：

（1）任意翻开书的左右两页的和是奇数还是偶数？

（2）51+63+75+87的和是奇数还是偶数？

（3）1+3+5+7+…+49的和是奇數还是偶数？

（4）1+2+3+…+50的和是奇数还是偶数？

这几道习题是层层递进，环环相扣的，习题（1）利用的是两个加数相加和的奇偶性，习题（2）利用的是几个奇数连加算式和的奇偶性，习题（3）利用的是多个奇数连加算式和的奇偶性，习题（4）利用的是多个连加算式和的奇偶性.其中，习题（2）、（3）突出要判断连加算式中和的奇偶性，只需要判断加数中奇数的个数.习题（4）看似与习题（3）不同，但其本质相同，通过“异中求同”，再次突出和的奇偶性只与加数中奇数的个数有关.

总之，培养和发展学生的推理能力不是一蹴而就的，这需要我们在日常的教学活动中精心设计，通过丰富的数学活动，让学生经历推理过程，发展推理能力，提高数学素养.

参考文献：

［1］陶专英.培养小学生逻辑推理能力《都市家教（下半月）》［J］.2017（5）：153.

［2］王小宁.小学数学推理能力发展的研究［D］.南京：南京师范大学，2013.

［3］马颖.浅析小学数学教学中如何培养学生的推理能力［J］.数学教育，2017（11）：56.

［4］贺淑荣.培养小学生数学推理能力策略探讨［J］.科学中国人，2016（12）：245.