允许缺货下的生鲜产品多级库存与定价决策

陈建华,余忠义,刘文军

(1.武汉理工大学 交通与物流工程学院,湖北 武汉 430063;2.长安大学 经济与管理学院,陕西 西安 710064)

随着人们生活水平的提高和消费需求的升级,人们对生鲜产品的需求除了关注生鲜产品的价格和质量,还对配送速度、产品新鲜度等方面提出了更高的要求。特别是在新零售背景下,生鲜供应链模式发展迅速,由于生鲜产品易腐、易变质的特性,对其生产流通过程中的库存管理有更高的精度和时效性要求,对产品的定价策略也会产生直接影响。因此,在满足客户对于生鲜产品需求的前提下,合理制定多级库存管理和定价决策,提高生鲜供应链的运营效率和整体收益,已经成为一个备受关注的研究领域。

目前,国内外对于生鲜产品的多级库存控制研究主要集中在生鲜产品的库存优化和定价方面。MO等[1]提出固定变质率条件下的易腐品两级供应链经济订货批量模型,指出易腐品库存水平随时间和新鲜度变化的特性。DEMIRAG等[2]则针对动态变质率下的库存问题,建立了变质率影响需求的经济订货批量模型。李贵萍等[3-4]在考虑价格因素对需求的影响上,进一步构建了新鲜度、价格双因素影响的需求函数,通过建立考虑订购、定价与保鲜投资的二级生鲜决策模型,深入研究了保鲜投入成本对零售商订购策略及定价策略的影响。王淑云等[5]将研究拓展到包含配送中心的三级生鲜供应链,构建有限期内的需求受新鲜度影响的三级冷链库存一体化模型,深入分析了生鲜产品质量下降与数量变化的内在联系。JANSSEN等[6]则提出了随机需求下的易腐品微周期库存补货策略,研究表明该策略在保证高服务水平的同时能有效降低库存损耗。

以上文献着重分析了新鲜度影响下的生鲜产品库存策略,但实际中价格和折扣水平也是影响市场需求以及生鲜供应链各节点运营策略的重要因素。考虑定价方面的影响,FAN等[7]提出了一种反映产品新鲜度和边际库存价值的动态定价策略,得到了基于剩余库存的生鲜产品最优补货策略。在生鲜供应链中,零售商与生鲜产品的销售与定价相关联,王道平等[8]通过建立二级生鲜产品的供应链协调模型,得到了考虑二阶段价格的零售商订货量和降价时点的有效决策。杨磊等[9]进一步在供应商和零售商之间引入Stackelberg博弈模型以确定折扣前后的生鲜产品销售价格,研究了零售商努力水平对生鲜供应链整体利润的影响。徐兵等[10-11]则从零售商角度建立了新鲜度与价格共同影响需求的二级冷链库存模型,得到了利润最大化的库存和定价决策。

上述文献在考虑新鲜度的条件下研究了生鲜产品的定价和库存问题,分析了不同背景下时变新鲜度与动态定价策略的影响。但现有研究多为既定的二级生鲜供应链,对于新鲜度、变质损耗、需求等因素间关联性的研究不够全面,且多数研究都不允许系统发生缺货。基于此,笔者在允许缺货条件下,构建由供应商、分销商和零售商组成的三级生鲜产品库存系统,综合考虑价格折扣水平、市场需求、产品新鲜度等影响因素,以此探究供应链利润最大化的库存与定价策略,对生鲜供应链的库存管理具有实际意义。

1 问题描述

1.1 研究问题

在允许零售商缺货的条件下,考虑由单供应商、n个分销商和m个零售商组成的三级生鲜供应链库存系统。其中,供应商对原材料进行包装、保鲜等处理,并将产品运送到各个分销商,分销商进一步对产品进行加工处理,再将成品送往下级零售商进行销售。综合考虑多种成本因素,并基于生鲜产品新鲜度和需求的动态变化构建相关函数,结合零售商价格折扣处理并保证其服务水平,以此建立生鲜产品多级库存与定价决策模型,得到有限时间内供应链整体利润最大化的定价与库存决策。

1.2 模型假设与符号定义

模型假设:①分销商和零售商瞬时补货,不考虑补货提前期和提前期内的产品损耗;②顾客只通过零售商购买产品,系统各节点间不存在横向转运,产品从上游向下游纵向运送;③系统中流通的生鲜产品固定为单一种类,且供应商的供应速率为定值;④不考虑运输过程中的产品损耗。

模型中的符号定义:θr、θd、θs分别表示零售商、分销商和供应商的产品初始新鲜度;λr、λd、λs分别表示零售商、分销商和供应商的产品变质损耗;Ir、Id、Is分别表示零售商、分销商和供应商的库存水平;Dr、Dd、Ds分别表示零售商、分销商和供应商的产品需求;Tr、Td、Ts分别表示零售商、分销商和供应商的补货周期;pr、pd、ps分别表示零售商、分销商和供应商的单位产品销售价格;hr、hd、hs分别表示零售商、分销商和供应商的单位库存持有成本;βr、βd、βs分别表示零售商、分销商和供应商的单位变质损耗成本;σr、σd、σs分别表示零售商、分销商和供应商的单位产品保鲜成本;Qr、Qd分别表示零售商和分销商的补货量;rd、rs分别表示分销商、供应商的单位产品加工成本;f表示单位产品运输成本;ρ表示供应商的供应速率;v表示零售商处的单位缺货损失成本。

(1)新鲜度函数。新鲜度是用来衡量生鲜产品的新鲜程度的参数,直观上可结合生鲜产品的外观、气味和营养价值等来判断,同时新鲜度还会受到所处环境的温度、湿度和微生物等环境因素影响。目前度量新鲜度的方法主要有变质库存模型的微分形式、时间依赖的指数函数形式、时间依赖的幂函数形式等。笔者选择构建时间依赖的指数函数来反映实际产品品质的动态变化情况,即生鲜产品的新鲜度变化趋势θ(t)为:

(1)

(2)变质损耗函数。生鲜损耗与生鲜产品的新鲜度密切相关。因此在新鲜度函数的基础上,构建如下变质损耗函数λ(t):

(2)

式(2)表示生鲜产品新鲜度下降时的变质损耗,且变质损耗λ(t)随着时间逐渐增加,符合实际的变质损耗规律。

(3)需求函数。针对生鲜产品的研究中,除常数需求外,需求模型主要的影响因素有库存时间、库存水平、销售价格和变质率等。根据曼昆经济学,线性需求函数形式通常为D=a-bp,其中a为潜在市场需求,b为顾客对产品销售价格的敏感程度,均为正数。结合生鲜供应链背景,在缺货条件下,需求受生鲜产品价格和新鲜度影响的同时,还需要考虑顾客对当前库存水平的敏感性,因此构造与三者相关的需求函数,即:

(3)

式中:p为商品销售价格;k(0

2 数学模型

2.1 零售商库存与定价模型

在Tr周期内,从0时刻起,零售商的库存逐渐被消耗,于t*时刻进行降价以提高销售量,直到t0时刻发生缺货,产生缺货成本。首先,在订货周期Tr内,零售商j(j=1,2,…,m)的库存水平受市场需求和变质损耗的影响,满足以下微分方程:

(4)

考虑到顾客需求受到新鲜度和价格的影响,随着新鲜度的降低,消费者的需求减少,此时商家会通过降低价格来刺激消费。所以在t*时刻,对产品价格进行一次降价,价格折扣水平为α(0<α<1)。即由初始价格pr1下降到折扣价格pr2(pr2

(5)

(6)

当t=t*时,两式相等,可得零售商在周期Tr内的订货量为:

(7)

则[0,Tr]内零售商的加权库存量为:

(8)

零售商的总需求量为:

(9)

在[t0,Tr]内零售商处的缺货量:

(10)

零售商的服务水平为:

(11)

零售商在周期Tr内的变质损耗为:

(12)

(13)

2.2 分销商库存模型

分销商i(i=1,2,…,m)的库存水平在其补货周期Td内主要受到变质损耗的影响,故其库存水平:

(14)

(15)

(16)

因此在[0,Td]内分销商的加权库存量为:

(17)

(18)

2.3 供应商库存模型

供应商的库存水平在[0,Ts]内主要受到原材料供应和变质损耗的影响,因此t时刻供应商的库存水平为:

(19)

求解式(19)可得:

(20)

(21)

可得在周期Ts内供应商的加权库存量为:

(22)

πs=psDs-TCs

(23)

2.4 供应链整体模型

为求得供应链整体最优库存与定价决策,以降价时刻点与零售商前后定价为决策变量,总利润最大化为目标,建立如下模型:

(24)

(25)

0≤θr≤θd≤θs≤1

(26)

0≤ps≤pd≤pr1

(27)

δ≤CSL<1

(28)

式(25)表示需求非负;式(26)是保证生鲜产品的新鲜度随着时间逐渐降低;式(27)是确保供应链各节点销售价格设置的合理性;式(28)是保证零售商的服务水平,δ为零售商处的服务水平下限。考虑到多级库存系统的复杂性,采用免疫算法求解。

3 算例分析

以在烟台市出售樱桃的某超市为例,假设该三级生鲜供应链由1个樱桃供应商、2个分销商和4个超市组成,且各零售商及各分销商部分参数相同。其中单位运输成本f=0.55元/件,保鲜调节系数γ=0.9,单位保鲜成本σ=γ/2,潜在市场需求a=1 000件,需求价格弹性系数b=10,顾客对库存水平的敏感系数k=0.1,服务水平下限δ=0.9,缺货时刻点t0=8。供应链各节点参数如表1所示。

表1 供应链各节点参数

免疫算法是一种模拟生物免疫系统在身体内识别和消灭病原体的过程而设计的搜索和优化算法。在免疫算法中,抗原被看作是待优化问题的解,抗体是优化过程中的搜索代理,它们通过不断进化和学习来寻找最优解。为求解此问题,以降价时刻点与零售商前后定价为抗原,随机产生种群规模为50的初始抗体,设置交叉概率为0.7,变异概率为0.2,对种群进行免疫操作,并采取精英保留策略,保留抗体数为3。经过100次迭代产生一组较为稳定的解,以算法求解结果作为模型的较优解,并将零售商未采取降价策略的结果与采取降价策略后进行对比,结果如表2所示。

表2 零售商是否采取降价策略的求解结果对比

由表2可知,采取降价策略后,供应链各节点订货量和利润均高于未采取降价策略情形。因此降价决策能有效刺激消费者需求,提高整体收益。采取降价策略后,求解得出降价前售价为19.6元/件,降价后售价为16.3元/件,价格折扣水平为0.17,在第7天进行降价销售,零售商服务水平为93.42%。即在允许缺货的条件下,存在使得供应链整体利润最大化的最优解。

3.1 需求价格弹性系数的灵敏度分析

生鲜产品的需求受到价格因素的影响,需求价格弹性系数b决定了该类生鲜产品的需求受到销售价格的影响程度。在此条件下,保证其他参数不变,仅改变系数b的取值进行灵敏度分析,结果如图1所示。由图1可知,缺货条件下当需求价格弹性系数增大时,消费者对于生鲜产品的价格更加敏感,此时生鲜产品的价格是影响供应链利润的主要因素。价格较高时,顾客需求会随之减少,相应的供应链各节点的收入会降低,利润下降,同时零售商通过降低生鲜产品价格来保证销售量的稳定。反之当需求价格弹性系数减小时,消费者的需求会随之增加,供应链利润也会相应提高。因此,消费者对于生鲜产品的价格越敏感,零售商越应注重价格变化引起的需求变化以及对于整体收入的影响。

图1 需求弹性价格参数变化下的定价与利润

3.2 保鲜调节系数的灵敏度分析

生鲜产品的新鲜度直接影响其销售量,而保鲜调节系数γ表示对产品保鲜处理的完善程度。保持其他参数不变,仅改变γ的取值进行灵敏度分析,结果如图2所示。由图2可知,在允许缺货的情况下,供应链各成员的订货量都是先增加后减少。当保鲜调节系数较小时,各节点受产品新鲜度影响较大,导致变质损耗成本占比较大。为减少产品损耗,逐渐增加保鲜投入成本,保鲜调节系数增大时,各节点的变质损耗情况得到缓解,同时供应链各成员采取多订多销的策略来提高整体利润。而当保鲜投入超过一定限度时,供应链各节点受到保鲜成本的影响更大,完善保鲜措施所带来的收益逐渐降低,因此各成员开始降低订货量以减少保鲜成本。此外,供应链各成员的利润水平都随着保鲜投入的增加而增大,但增长幅度趋近平缓。当保鲜投入过大时,各节点利润增长缓慢,零售商出现了利润降低的情况,可见适当增加保鲜投入有利于整个供应链收益的提高,不宜盲目增加保鲜投入。

图2 保鲜调节系数变化下的订货量与利润

3.3 库存水平敏感因子的灵敏度分析

在生鲜产品的实际销售过程中,消费者也会受到当前产品的库存水平的影响。保持其他参数不变,仅改变库存水平敏感因子k的取值进行精明度分析,结果如图3所示。由图3可知,当库存水平敏感因子增大时,消费者对于当前库存水平更加敏感,在未发生缺货时,顾客进行消费的倾向性更强,使得供应链各节点的订货量及利润增加,且增加幅度较为明显。但当发生缺货时,零售商服务水平也会受到负向影响。因此,为保证整体收益,应确保合适的库存水平,在保证较高服务水平的基础上制订合理的库存决策,减少缺货的发生。

图3 库存水平敏感因子变化下的服务水平与利润

4 结论

(1)基于现有研究,在允许缺货的条件下,综合考虑新鲜度、时变需求、价格折扣等多方面因素,以供应链利润最大化为目标,构建了考虑新鲜度的生鲜产品多级库存与定价模型,并通过实际算例分析了各因素的变化对求解结果的影响。

(2)折扣销售新鲜度较低的生鲜产品能有效刺激市场需求,提高因新鲜度下降而减少的需求量,降低变质损耗成本从而增加整体收益水平。

(3)库存水平敏感因子与服务水平负相关,与供应链各节点的利润正相关。即零售商应维持稳定的库存水平,保证高服务水平并提高供应链整体利润。

(4)需求价格弹性系数的变化与供应链各节点的产品价格和利润负相关。在生鲜产品的销售过程中,零售商应当注意顾客对于生鲜产品价格变化的反馈。对于受价格影响较明显的生鲜产品,可适当降低价格以提高销售量,对于受价格影响不明显的产品则可以适当提高销售价格以增加收益。

(5)适当增加保鲜投入能够延长生鲜产品的销售时效和品质水平,提高生鲜产品销售量。此外,相比于生鲜供应链中上游的供应商和分销商,下游的零售商更易受到生鲜产品新鲜度变化的影响,即零售商应更加注重保鲜投入,通过减缓生鲜产品的变质损耗来提高整体收益。但投入过多保鲜成本,会导致订货量降低,利润减少,不利于供应链的长期稳定运营。