社区静态管理下应急物资公平调度策略

胡永仕,杜嘉玮

(福建理工大学 交通运输学院,福建 福州 350118)

2022年初,上海市爆发了大规模疫情传播事件,在3月27日实施静态管理前,确诊病例已达16 013例,超过了2020年初武汉市疫情感染人数[1]。此次疫情主要以社区传播为主,具有区域聚集、全市分散的特点。其中,核酸试剂、医用口罩等应急物资是社区疫情防控成功与否的关键,但部分小区应急物资发放不足且缺乏统一管理,增大了疫情传播风险。在上海市静态管理期间,应急物资总量充足,但由于应急调度力量薄弱,出现盲目配送、延迟配送等问题,导致部分社区“物资过剩”或“物资紧缺”,增大了疫情“失控”的风险。因此,在突发疫情导致的城市静态管理期间,面对全域应急物资总量充足但部分封闭社区缺乏物资的困境,如何公平、高效地完成应急物资调度工作,保证高风险社区可以优先获得充足的应急物资是亟待解决的问题。

为保证应急物资高效配送,CAO等[2]以低成本和高效用为目标,建立多目标应急物资调度优化模型;WANG等[3]将调度时间最小和总成本最小作为上、下层目标,建立了双层规划模型;张家胜等[4]构建了满意度最大和物流成本最低的多目标应急物资调度模型。此外,为确保受灾点较多时的救援效率,学者有提出了多配送中心的应急调度模式[5],SHAO等[6]在多配送中心的基础上,对配送时间不确定下的多式联运问题进行研究,构建了混合整数线性规划模型;段容谷等[7]以物资需求未满足导致的损失最小和运输路径最短为目标,构建了多配送中心多阶段多渠道的应急物资分配模型。然而,以上研究对需求点受灾程度的差异性考虑不足,为了更直观地描述各受灾区的灾情差异性,有学者将需求紧迫度引入应急调度中[8],并通过BP神经网络[9]、灰色关联分析改进TOPSIS法[10]、熵权法和马氏距离-灰色关联改进TOPSIS算法[11]等对其进行量化。但这些文献在考虑灾情差异性的同时,未兼顾到应急调度的公平性。对此,和媛媛等[12]在权衡公平、经济和时效的基础上,构建了综合嫉妒值和成本最小、完成时间最大的应急配送模型;ZHONG[13]引入前景理论和不公平理论,构建了基于灾民满意度的应急配送模型;TANG等[14]为得到公平高效的应急救援,以需求满意度和配送时间满意度最大化为目标,构建了应急物资调度模型。

梳理上述文献发现,国内外对于应急物资调度问题的研究已经有了一定的基础,但大多是以突发公共卫生事件初期为背景,较少考虑到静态管理下各受灾区域的差异化调度问题。此外,现有应急调度研究中的时间窗约束以单一的硬、软时间窗为主,但实际救援中社区和配送中心对应急物资的到达时间存在认知偏差,单一的时间窗会导致配送效率低或成本偏高。因此,笔者通过社区风险度来量化静态管理下各社区的风险等级,考虑到社区和配送中心对送达时间的认知冲突及物资来源的多样性,以高风险区优先配送、总配送成本最小为目标,构建双重时间窗下的多配送中心应急调度模型,并设计遗传禁忌混合算法求解模型,旨在优化社区应急物资的调度方案,实现应急物资效用的最大化,以期为静态管理政策下政府的应急物资调度提供理论依据。

1 社区风险度评估

1.1 社区风险度影响因素分析

在已有研究的基础上[15-16],参考《突发公共卫生事件应急条例》等文件,将社区风险度影响因素分为人口因素和物资因素两大类,具体评估体系如图1所示。

图1 社区风险度评估体系

在人口因素方面:①社区人口,由于疫情的强感染性,社区内人口数量越多,则疫情在一定范围内的传播概率越高;②困难群体比例,指社区内老人、儿童、其他行动不便者及密切接触者等占社区总人数的比例,困难群体比例越高,则该社区疫情传播风险越大,需要更多应急物资。

在物资因素方面:①物资储备量,社区内的大、中型商超有一定的物资储备,可以解决居民的部分需求,但由于应急物资消耗快,难以支撑社区的防疫需求,附近商超的物资储备量越少,则社区越可能发生疫情扩散,对应急物资的需求越紧迫。②采购困难度,表示应急物资的采购难易程度,采购越困难,则该社区的疫情风险越大,需要较多的应急物资来抑制疫情可能扩散的风险。③物资响应延迟度,社区提出物资需求时间越早但未被响应,其响应延迟度越高,该社区发生疫情扩散的概率越高,对应急物资的需求量越大。考虑到采购困难度和物资响应延迟度两个指标难以获得精确数值,采用德尔菲法确定指标数值。

1.2 社区风险度确定

由于社区风险度评估体系中存在难以获得精确数值的指标,且决策者根据自身经验给出的指标数值不能完全反映评估指标的特征,故笔者采用证据推理[17]将所有底层指标的模糊信度结构融合成最后的社区风险度。

(1)评估框架转换。由于社区风险度的评估指标集有定量指标和定性指标,需要确定各指标对应各评价等级的信度结构,通过变换将定量和定性指标的评估信息转换到相同的评估框架中,定量指标信息的转换方法如下:

定义1定义指标的评价等级集合为H={H1,H2,…HN}。本文将其分为5级,其中H1为是最低等级,H5为是最高等级,评价等级的效用关系为0=u(H1)

定义2假设评价指标有I个,其中第i(i=1,2,…,I)个评价指标的评估值yi分配给评估等级Hn和Hn+1的初始置信度分别为βn,i,βn+1,i。

定义3假设各评价指标的定量评估等级标准为{(Hn,i,Yn,i),n=1,2,…,N};对于精确数值yi,存在∀yi∈[Yn,i,Yn+1,i],且Yn,i

(1)

yi⟺{(Hn,βn,i),(Hn+1,βn+1,i)}

(2)

对于定性评估指标,无法根据定量指标的方法进行转换。由于专家对于指标的评估更全面准确,且在应急物资配送研究领域具有一定的权威性,故根据专家经验判断定性指标及其评估等级Hn的初始置信度βn,i。

(2)评估指标的初始评估。在确定社区风险度的评估框架后,结合各评估指标的权重ωi和原始评估矩阵中的初始置信度,求得基本概率分配。

对于社区j(j=1,2,…,J),按照每一个评估指标进行概率分配(mn,i)j,基本概率分配计算如下:

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(3)社区风险度确定。在基本概率分配的基础上,通过证据推理对社区j的评估指标进行数据融合,得到社区j的社区风险度Uj∈[(Umin)j,(Umax)j],为方便计算,取其平均值。

U(H1)((β1)j+(βH)j)]

(8)

U(HN)((βN)j+(βH)j]

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

2 模型构建

2.1 社区风险等级划分

在城市静态管理下,由于疫情的突发性,不同社区的疫情风险等级存在差异。为合理描述疫情下社区风险等级,并通过风险等级将应急物资精准、公平且高效配送到各社区,参考文献[18],通过社区风险度将各社区分为高风险区和风险区,即社区风险度超过0.6的为高风险区,低于0.6的为风险区。

2.2 模型假设

(1)配送中心和社区的位置已知。

(2)配送中心的车辆车型一致,配送时段车辆速度一定。

(3)车辆的载货量不能超过车辆最大容量。

(4)每个社区都能被任意一个配送中心的车辆服务,但所需物资需一次性运输完成。

(5)所有车辆都是从所在的配送中心发车,完成配送后返回原配送中心。

2.3 基于双重时间窗的MDVRPTW

为提高应急救援效率,通过社区风险度评估风险等级,以高风险区优先配送和总成本最小为目标,构建多配送中心的应急物资调度模型,其中成本包括运输成本和时间窗惩罚成本。由于疫情的紧急性,时间窗只设置最晚到达时间。在实际救援中,由于民众存在恐慌心理,各社区都希望第一时间获得应急物资,忽略了成本问题;配送中心在考虑配送成本的基础上设置了送达时间,但不能保证重灾区优先送达,为合理解决社区和配送中心在送达时间上的矛盾,将时间窗设置为社区的期望时间窗LTj和配送中心的可接受时间窗ATj两部分,并设置不同的时间窗单位惩罚成本。

2.3.1 参数说明

2.3.2 模型建立

为保证在应急物资调度过程中优先对高风险区进行配送,同时实现配送成本最小化,建立双重时间窗下基于社区风险度的多配送中心应急物资调度模型。

minZ=Z1+Z2

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

Rpk1∩Rpk2=φ,∀pk1≠pk2

(26)

(27)

式(19)表示总成本最小化;式(20)和(21)分别表示车辆运输成本和时间窗惩罚成本;式(22)表示每辆车的载货量不超过车辆的最大容量;式(23)表示每个社区都会有一个配送中心进行服务;式(24)和(25)表示每个社区只需要1辆车运输并且只经过1次;式(26)表示每个社区仅能由1台车辆配送;式(27)表示从某配送中心离开的车辆最后回到该配送中心。

3 遗传禁忌混合算法

遗传算法(genetic algorithm,GA)是一种可以有效解决VRP问题的启发式算法,但其存在易早熟和收敛速度慢的缺点,容易陷入局部最优解,导致全局寻优失败。因此,笔者将禁忌搜索融入遗传算法中,设计遗传禁忌混合算法进行求解,可以跳出局部最优解,增强了生成全局最优解的概率,求解流程如图2所示。

图2 算法流程图

3.1 染色体编码

3.2 适应度值计算

通过式(19)求得每条染色体i的目标函数值zi,取其倒数作为该染色体的适应度值fi=1/zi,染色体的适应度值越大,则其被选择的概率越高。

3.3 染色体操作

(2)交叉。针对两个父代染色体,选取染色体任意两个基因位作为交叉点,然后将两个染色体交叉点之间的部分进行交换,形成子代染色体,保证了种群的多样性。例如有父代“2-3-5-7-6-0-4-1-8”和“2-1-6-4-7-3-0-5-8”,随机产生两个数2和5,则两个父代的交叉段分别为“3-5-7-6”和“1-6-4-7”,将两个交叉段进行交换,根据交叉段的映射关系合法化得新染色体“2-1-6-4-7-10-3-5-8”和“2-3-5-7-6-1-0-4-8”。

(3)变异。随机选择父代染色体的两个非0的变异点,交换两个变异点对应的配送路线,例如父代染色体“2-3-5-7-6-0-4-1-8”,随机确定2、4 两个变异点,则变异后的子代为“2-7-5-4-6-0-4-1-8”。

3.4 禁忌搜索操作

通过遗传操作选择出优良个体,当种群的进化代数为整体进化代数(genmax)的80%时进入禁忌搜索操作。具体步骤如下:①选择遗传算法当前代中的较优解作为初始解X。②根据邻域函数为X产生若干邻域解,从中确定候选解集。③判断候选集是否为空,若为空,则进入下一轮迭代;若不为空,则选出最优解S。④判断S是否满足藐视准则,若满足,则令X=S并将S加入禁忌表;若不满足,则进入下一步。⑤判断S的禁忌属性。若S属于禁忌表,则删除S,返回步骤③;若S不属于禁忌表,则令X=S并将S加入禁忌表。⑥判断进化代数是否达到规定数值,若是,则输出最优结果;否则返回步骤②。

4 模型仿真

4.1 社区风险度评估

某地爆发疫情,政府需对14个社区进行风险评估,各社区原始信息如表1所示。评价等级集合为H1(低)、H2(较低)、H3(中)、H4(较高 )、H5(高),效用为U(H1)=0,U(H2)=0.4,U(H3)=0.6,U(H4)=0.8,U(H5)=1。评估指标中社区人口、困难群体比例和物资储备量为定量指标,其中物资储备量为成本性指标,3个定量指标的评估等级如表2所示;采购困难度和物资响应延迟度为定性指标,其精确值难以评估,采用区间信念结构。基于德尔菲法得到专家对各评估指标的打分,如表3所示,再通过AHP法求得5个指标的权重分别为0.123 2、0.189 0、0.282 3、0.282 3、0.123 2。

表1 社区原始信息

表2 定量指标评估等级

表3 评估指标打分

在定量指标评价等级基础上,通过式(1)和式(2)将表1中定量指标转换到统一的评估框架下,具体如表4所示。

表4 社区风险度评估框架

因此,在社区的基本概率质量和区间概率质量基础上,通过式(8)～式(18)得到社区风险度的区间值,为方便计算,取均值,如表5所示。

表5 社区风险度

4.2 数据仿真

假设政府准备提供40 t的应急物资通过2个配送中心送至14个社区,根据社区风险度评估,将社区分为高风险区和风险区,并求得各社区实际物资分配量。各配送中心的车辆标载为10 t,速为度1 km/h,运输成本为1元/km。车辆在配送过程中,若超过规定时间但在期望时间内,风险区的时间窗惩罚成本为4元/min,高风险区为8元/min;若超过可接受的时间窗,风险区的惩罚成本为6元/min,高风险区为12元/min。各社区的位置信息采用文献[19]中的数据,考虑到疫情的紧急性,将社区到最近配送中心的时间作为期望最晚时间窗并加以修正,可接受时间窗采用AT=LT+LT/2并向上取整,具体信息如表6所示。

表6 社区基础参数

4.3 算例结果分析

4.3.1 仿真结果

基于Matlab利用遗传禁忌混合算法对算例求解,设置种群数为100,迭代次数为200,交叉概率为0.9,变异概率为0.05,运行代码10次,得到该情形下应急物资最优配送方案,如图3所示。该调度方案保证了每个高风险区优先配送,同时产生的配送成本为4 179.6元。

图3 车辆配送途径

4.3.2 不同风险等级下配送方案

保证其他参数不变,利用遗传禁忌混合算法求解不考虑风险等级的应急物资配送路径,结果如表7所示,不考虑风险等级的调度方案中,2号高风险区配送时间超过可接受时间窗,同时配送成本比考虑风险等级的调度方案高3.32%。

表7 考虑与不考虑风险等级的配送方案

4.3.3 不同时间窗下配送方案

保证其他参数不变,求解不同时间窗下的应急物资调度方案,结果如表8所示。针对只考虑期望时间窗的配送方案,其保证了所有高风险区可以优先配送,但总配送成本相对双重时间窗下的配送方案高0.82%;对于只考虑可接受时间窗的配送方案,其配送成本相对较低,但该方案为降低成本导致2号高风险区的应急物资配送延迟。

表8 不同时间窗下应急物资配送方案

4.3.4 不同配送中心下配送方案

对两个配送中心分别展开运算,保证其他参数不变,结果如表9所示,与本文仿真结果对比,单配送中心的成本均高于多配送中心;此外,在以P1为配送中心的方案中,7号社区的配送时间超过了可接受的时间窗,降低了高风险区的应急物资配送效率。

表9 单配送中心下的配送方案

4.3.5 算法有效性分析

为进一步验证遗传禁忌混合算法有效性,基于相同环境,分别运行两种算法,保留最优的结果,如表10所示,迭代曲线如图4所示。

表10 算法运行结果对比

图4 算法收敛曲线对比

由表10可知,遗传禁忌混合算法求得的总配送成本相对较小,同时可以保证所有的高风险区可以在期望时间窗内送达;在GA算法的求解方案中,2号高风险区超过了可接受的时间窗,严重拖慢了高风险区的应急物资配送效率。

由图4可知,GA算法的收敛速度缓慢,在70代左右逐渐收敛取得最优解。遗传禁忌混合算法开始时的收敛曲线急速下降,并在50代以内得到最优解。综合比较两种算法的收敛速度和寻优效果,遗传禁忌混合算法在求解双重时间窗下基于社区风险度的多配送中心调度问题更具优势。

5 结论

(1)考虑到静态管理下各社区的应急物资需求和灾情严重程度出现不确定的情况,采用证据推理将社区不确定的灾情程度转化为确定性的社区风险度,实现对社区应急物资需求公平分配,避免了疫情严重的社区出现应急物资不足的现象。

(2)在实际调度过程中,若只考虑社区对物资送达的时间要求,则会导致应急物资以“就近配送”原则送至各社区,提高配送成本;若只考虑配送中心的时间窗,则不能保证高风险区可以优先获得应急物资,加大疫情传播风险。对此,政府可以通过双重时间窗下不同惩罚成本解决不同主体对送达时间的认知偏差,以提高应急物资调度效率;相较于单一配送中心,采用多配送中心的调度模式更符合城市静态管理下应急配送高效率、低成本的要求,减少疫情带来的人力、财力损失。

(3)本文关于城市静态管理下应急物资调度方案虽然具有一定的普适性,但对于应急救援中实际情况的考虑仍不全面,在后期的研究中,对于模型的约束条件需进行适当改进,使其更符合实际情况,例如多种类的应急物资、多车型、多种运输方式联合调度等。