人工智能在“高等数学”教学中的应用探究

摘 要：人工智能是一种基于人工智能技术的自然语言处理模型，可应用于包括“高等数学”在内的教育教学中。本研究旨在探究人工智能在教育领域的应用，包括教学资源库建设、学习过程、教育评价和学生学习辅导。我们还探讨了人工智能系统在教育应用中可能面临的局限和对教育的启示。基于此，我们通过具体案例对真实系统进行了“高等数学”教学的实例生成、数学实验指导和学习效果评价等教育应用的初步验证。

关键词：人工智能；高等教育；自主学习；高等数学

Abstract：Artificial intelligence is a natural language processing model based on artificial intelligence technology，which can be applied to education and teaching，including higher mathematics.This study aims to explore the application of artificial intelligence in the field of education，including the construction of teaching resource libraries，learning processes，educational evaluation，and student learning guidance.We also explored the limitations that artificial intelligence systems may face in educational applications and their implications for education.Based on this，we have conducted preliminary verification of educational applications such as instance generation，mathematical experiment guidance，and learning effectiveness evaluation of real systems in higher mathematics teaching through specific cases.

Keywords：Artificial intelligence;Higher education;Autonomous learning;higher mathematics

一、概述

人工智能、基因工程、納米科学被称为21世纪三大尖端技术，教育、科技、人才三位一体，与其紧密相关，是实现这三大尖端技术的重要保障。他们之间存在相互促进、相互依存的关系。2017年7月由国务院印发的《新一代人工智能发展规划》中提出了我国对人工智能发展的战略规划，明确指出要抓住人工智能发展的重大历史机遇。2022年11月，生成式人工智能系统人工智能由OpenAI公司正式发布，迅速引起了教育界的关注和讨论。随后，国内外产业和学术界向生成式人工智能技术投入了大量前期研究和开发。国内的AI企业以百度为代表，致力于研发基于大模型的生成式人工智能系统，并实现快速落地。国外以OpenAI公司为代表，已在跨模态内容生成、自然语言内容生成等领域做出了引领性的贡献。

二、人工智能概述

2018年6月，OpenAI公司提出了基于Transformer的预训练语言模型GPT1，其参数量达1.17亿。同年10月，谷歌推出了基于自编码理念的BERT模型。2019年2月，OpenAI发布了GPT2模型。它的核心思想与GPT1相似，但是使用更多的Transformer解码器和更大的语料库进行训练，参数数量高达15亿。同年，谷歌公司进一步推出了T5模型，并在机器翻译和知识问答等任务上展示了更好的性能。2020年5月，OpenAI发布了GPT3模型，其参数量比GPT2高两个数量级，达到了1750亿。由于参数数量的提高，GPT3在对话生成、文本摘要、机器翻译等任务上表现出了卓越性能。2022年初，OpenAI在GPT3的基础上推出了InstructGPT，并在同年11月发布了其同源模型人工智能，在文本生成和自然语言交互等任务中取得惊人的进步。

三、人工智能在教学中的应用

如果某一领域的教材，甚至试题被人工智能的训练数据所包括，那么人工智能系统可以为教师教学提供多种形态的帮助和服务。人工智能等系统可以在辅助教师生成个性化教学方案的过程中，针对教师的教学需求，依次生成多种符合要求的教学设计。这为教师提供了多种备选方案和思路启发，有助于提高教师备课的效率和授课的质量。人工智能系统可以为学生的学习过程提供有力的支持和服务。人工智能系统在支持学生学科知识问答的过程中，使用多轮对话的方式为学生提供不同层次的服务，包括现象分析、知识点讲解和应用影响等。此外，人工智能等系统还可以专门完成与教育评价相关的多项任务。利用人工智能等系统，可以为学生的作品和答案提供客观评估，并鼓励学生发掘作品的优点并提出改进的建议。同时，系统可以根据测试科目、考查目标和题型等要求，自动生成多种备选测试题目，从而为教师的智能组卷提供支持。人工智能系统还可以尝试完成较为复杂和专业的学业辅导任务，能够生成定制的资源和素材，帮助学生从多个角度理解知识点，辅助和提升学生的知识探究和创新能力。

四、人工智能系统应用在“高等数学”教学中潜在的问题及解决方案

从科学、哲学的角度看，科学知识的产生需要通过不断地观察和验证，学术理论从提出到被认可，需要经过学术共同体的审视和讨论。人工智能基于语言模型生成内容，无法保证科学性，其归纳的数据部分来自互联网和其他公共数据集，质量和真实性亦难以保证。人工智能也可能会因为用户提问中的事实错误，或自身数据不足，生成不准确或不合适的内容。而由于人工智能优秀的自然语言处理能力，高校学生很难甄别其生成内容的真实性，尤其在专业方向划分愈发细致的当下，作为学习者难以判断自己不熟悉领域内容的准确性。

为了解决上述问题，我们需要改变评价方式，采用“双脑协同、智力共生”的评价思路。一些高校在全球范围内已经禁止使用人工智能工具，但也有教师开发了检测工具，以检查学生是否借鉴了由人工智能生成的文本。在这种背景下，对于语言技能和学习成果的评价需要采用“双脑协同、智力共生”的全新思维模式。针对文本学习成果的评价，教师可以制定人工智能的使用规定，要求学生如实报告其使用程度，并在作业中补充阐述个人观点、行文逻辑和论证思路，以达到高质量完成作业、提升批判性思维能力和促进科学评价等多重目标。

五、人工智能类产品在“高等数学”教学中的应用案例

事实上，在学习“高等数学”这门课程时，学生可以求助人工智能并通过交互式问答的形式，解答自己在学习过程中遇到的数学上的疑惑，这和人工智能在其他课程的应用类似。同时，人工智能对“高等数学”所包括的不同课程板块（包括但不限于一元函数的极限、连续、导数、定积分、级数、多元函数的极限、全微分、重积分等）都可以进行针对性训练，可以对学生（本、专科阶段）的大多数问题提供帮助和答疑。例如，可以在系统输入下面的指令：请问我在学习微分中值定理相关的知识时有什么需要注意的地方？系统自动生成符合指令要求且合乎常理的答案，具体如下。

在学习微分中值定理相关的知识时，有以下需要注意的地方：

理解定理的前提条件：微分中值定理是在某些条件下成立的。

熟悉定理的几种形式：微分中值定理有几种不同的形式。

练习计算题：在运用微分中值定理时（特别是拉格朗日中值定理），需要掌握求导、化简、代数计算、取极值等技巧。

熟悉应用场景：微分中值定理在实际应用中有着广泛的应用，例如在物理学中用于描述粒子的运动、在工程学中用于分析系统的表现和性能等。

除了以上各领域学科均可通用的应用，本文从教学设计、教学资源设计、教学实施和评价三个角度，分别选取实例生成、数学实验指导与学习效果评价三个具体教育应用，探讨人工智能在“高等数学”课程教学中的应用。所选用的系统是2023年2月最新版本的人工智能。

（一）实例生成

“高等数学”是高校各个理工科专业必修的一门重要基础理论课程，其教学内容与后继专业课教学内容有着紧密的联系。人工智能可以提供丰富的“高等数学”在专业课应用的实例和模型分析，帮助学生将“高等数学”知识应用于专业课。人工智能还可以发挥其巨大的信息获取的能力。人工智能等系统能够根据教师的教学设计和教学资源需求，自动生成适宜不同专业和情境下的习题，确保习题难度和质量适中，且大多数生成的题目包含参考答案，便于教师进行教學资源设计。同时，系统支持对生成的习题进行细节性信息的修改，用户只需提供后续指令即可实现修改。此外，系统还能够生成多语种的习题。

下面以第3.3节《导数的应用》课堂教学设计为例讲述人工智能在教学资源发掘方面的应用。在教学设计的情境导入环节，教师可给出以下指令：举例说明导数计算在工业上的应用。系统自动生成符合指令要求且具备合理情境信息的答案：假设设计一个高速列车的制动系统，需要计算车轮的加速度和减速度。在这种情况下，通过计算导数来确定列车的行驶速度变化率。在高速列车的设计中，计算导数可以帮助我们确定列车的制动系统所需的性能参数，例如列车的制动能力和制动距离等。

在此基础上，进一步更改指令：给出一道利用求导计算出列车制动的减速度的题目，并考查相同的数学知识点，要求给出解答。

如果用户需要生成类似的英文习题，只需提供相应指令，系统便能够生成考查相同知识点的英文习题，同时习题的具体情境背景也会有所不同。

通过以上操作，教师可获取丰富的背景素材，从而更为直观地帮助学生理解导数计算的相关知识及其在相关专业的应用。

（二）数学实验指导

人工智能可以在一个交互的环境下为学生提供MATLAB数学实验方面的指导。人工智能可以与学生进行自然语言交互，并提供帮助和答案，利用其在自然语言处理方面的优势来分析学生的实验报告。学生可通过与人工智能互动，快速获得反馈和指导，提高学习效率。人工智能可以生成数学问题，并测试学生的数学理解和技能。我们以函数图形描绘的MATLAB数学实验为例，说明如何利用人工智能的交互环境为学生提供MATLAB数学实验方面的指导。

例1：已知马鞍面方程z=-x22+y22和平面方程2x+y+8z-8=0，利用MATLAB画出他们所围成的区域。

在实验设计环节，可给出以下指令：如何用MATLAB做出马鞍面和一个平面所围成的图形。人工智能系统生成内容：首先使用meshgrid函数定义了马鞍面的表面，并计算出了用于切割的平面。接着，使用isosurface函数计算出围成的图形，并使用patch函数绘制马鞍面和平面的表面。借鉴这个方案，我们可以写出相应代码。

人工智能可以分析实验报告，查找关键词、语法错误、问题等，提供反馈意见和建议。还可进一步给出以下指令：如何使得生成的图片立体感更加强烈、有光照感。人工智能系统生成内容：可使用lighting命令增加光照效果，使图形更加立体感强烈。

最后，人工智能可以生成针对MATLAB编程的特定主题的习题，并为学生提供答案和解释；可以帮助学生提高编写MATLAB代码的技能，深化对“高等数学”知识的理解。

（三）学习效果评价

人工智能系统基于启发性内容生成能力还支持进行教学评价，通过对学生的作品和答案进行客观的点评，帮助学生发掘自身作品的优点并提出改进思路。人工智能系统基于序列任务执行能力，还可以依据教学目标、题目类型等组卷需求，自动生成多种备选测试题目，支持教师智能组卷。具体可见下面的例子。

例2：用户输入指令：判断以下求极限计算是否正确，并给出理由和正确的答案。

$＼＼lim＼＼limits_{x＼＼rightarrow+＼＼infty}＼＼frac{x+＼＼sin}{x}=＼＼lim＼＼limits_{x＼＼rightarrow+＼＼infty}＼＼frac{1+＼＼cosx}{1}$，所以极限不存在。

人工智能系统生成内容：该计算是错误的。虽然$＼＼dfrac{x+＼＼sinx}{x}$和$＼＼dfrac{1+＼＼cosx}{1}$的确是等价的，但是对于$x＼＼rightarrow+＼＼infty$，$＼＼dfrac{1+＼＼cosx}{1}$并不趋向于一个特定的数。

在人工智能这个解答里面我们看到，系统不仅进行了正误的判断分析，并且提供了合理正确的解答。事实上我们有：

limx→+SymboleB@

x+sinxx=limx→+SymboleB@

1+sinxx=1

这表明该系统已经具备了基本的题目答案判断和错误原因分析等功能，能客观地评估和判断学生的作品和答案。这种具备诊断性的评价能力在教育领域具有很高的应用价值，同时也是建立全流程自动化教育评价服务的关键技术和基础。

结语

自2022年底以来，人工智能及其背后的GPT语言模型在教育领域的应用已经受到广泛关注。虽然人工智能已经展现出了强大的人工智能算法，但在高等教育领域，我们同样需要关注这个模型所面临的挑战。在“高等数学”课程的教学过程中，由于这类课程和领域中充分体现了个人创新力和技巧性的特点，人工智能并不能持续和稳定地提供快速且准确的内容输出。此外，中文训练数据的样本量和参数量都不及英文，使得人工智能的响应速度会更慢，回答的准确率会更低，语言的逻辑性和可读性也会更差。要解决这一挑战，关键的途径在于使用更大规模的中文数据对GPT模型进行强化训练和测试，以提高其在中文语言环境下的表现能力。在中文模型强化的竞争中，OpenAI的人工智能模型基于其成熟的算法和强大的计算平台拥有一定的优势。然而，国内的人工智能研发平台也有其在获取中文训练数据等方面的优势。因此，如果能够获得更多的算力支持和算法突破，国内的相关平台也有能力开发出先进的GPT类模型，更好地支持包括“高等数学”课程在内的各种教育课程进行教育改革和发展。

参考文献：

［1］国务院.新一代人工智能发展规划（国发〔2017〕35号）.中华人民共和国中央人民政府网站.http：//www.gov.cn/zhengce/content/201707/20/content5211996.htm.

［2］杨玲.ChatGPT能成为优生工作的好帮手吗［J］.中国优生与遗传杂志，2023，31（3）：431432.

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［4］冯雨奂.ChatGPT在教育领域的应用价值、潜在伦理风险与治理路径［J］.思想理论教育，2023，528（4）：2632.

［5］杨玲，刘雯，左伋.ChatGPT在医学遗传学教学中的运用［J/OL］.中国优生与遗传杂志，2023，31（06）：12831285.

基金項目：广东省教育科学“十三五”规划研究项目“基于OBE理念的混合式教学在高职高等数学课程中的应用研究”（项目编号：2022GXJK549）

作者简介：金迎迎（1982— ），女，河南洛阳人，副教授，博士，主要从事几何拓扑、拓扑代数的研究。