可调频旋转磁场仪的装置设计与磁场测量

陈泉有,黄育红*,麦晨晨,刘志存,高 天

(1.陕西师范大学 物理学与信息技术学院,陕西 西安 710119;2.陕西师范大学 基础实验教学中心,陕西 西安 710119)

旋转磁场是《大学物理》教材中“电磁感应”章节知识的应用实例,常用于交流电机之中。张立新[1]研制了单相交流电动机的演示装置,彭友山[2]、朱小娟[3]分别制作了单相旋转磁场演示器,李振军等人[4]制作出了异步电动机旋转磁场的演示教具,可直观演示旋转磁场的产生、反转、转速与极对数关系。此外,旋转磁场在科学前沿也有广泛应用,如研究人员曾采用三轴正交亥姆霍兹线圈叠加产生的均匀万向旋转磁场对胶囊机器人进行控制,研发无缆式胶囊内窥镜用以治疗胃病[5,6],利用双极性脉冲磁场阻垢装置处理人工硬水[7],上述研究中采用的都是交流电,通电线圈自身会产生感抗,且交流电向外辐射电磁波,这都会产生较大的能量损耗。特别是,在课堂演示时,用三相220伏交流电操作有一定危险性,若用变压器将高压转换成低压,一定程度上又会增加仪器成本。一直以来,旋转磁场可视化的演示实验较少,孙毅斐[8]设计了一个用直流电产生模拟三相交流电的旋转磁场演示仪,但该仪器仅能用来演示实验,不能调频,也无法定量测量磁场。在大学物理实验中利用亥姆霍兹线圈来提供较为均匀的局部磁场,但该装置仅能在其公共轴线中点附近产生均匀磁场[9]。本论文设计并搭建了一种实验装置,采用低压直流电和PLC板编程对以辐射状横放的四个带铁芯螺线管进行电流换向和控制换向时间,从而产生可调频旋转磁场。该装置配备学生电源或者干电池组即可进行实验,规避了交流电的不足,同时设计的磁场调频装置和定性定量双重表征功能提高了仪器的可操作性和演示性。装置操作简单、价格低廉、功能齐全,可作为一款性价比高的教学仪器。

1 载流长直螺线管的磁感强度

密绕在圆柱面上的螺旋线圈称为螺线管,整个螺线管的电流可以看成由许多一样的“圆电流”组成。可利用毕奥-萨伐尔定律和等效电流叠加原理计算出单层均匀密绕载流直螺线管内轴线上一点的磁感强度。

(a) 圆电流叠加法

此外,在图1(b)中选择回路MNOP,也可利用磁场的安培环路定理求出有限长细直螺线管轴线上各点的磁感强度约为μ0nI。对于带铁芯的通电螺线管,通电时铁芯被均匀磁化,其内部磁矩同向排列,可等效为螺线管[10]。由于螺线管外周的漆包线紧密缠绕在铁芯上,因而等效螺线管与其外周的真实螺线管的半径、长度均相同,沿螺线管方向上单位长度的电流为I′,亦可等效为n′I,n′为常数。如果螺线管不是密绕的,则管内、外的磁场是不均匀的,只有在螺线管的轴线附近,磁感强度才近乎与轴线平行。梁丽萍[11]在研究载流长直螺线管磁场问题时,计算推导出了单层均匀密绕载流长直螺线管内外任一点磁感强度的理论计算式,可以分析得出,在不同条件下的相关结论与大学物理教材所得结论一致。然而,实际情况要复杂得多,一般在研究物理问题时,会把实际螺线管近似、抽象成无限长且厚度可忽略的理想载流长直螺线管模型。

2 螺线管产生旋转磁场的理论设计

图2 螺线管产生旋转磁场的示意图

1、2、3、4号螺线管在测量区域产生的磁场分别为

(1)

(2)

(3)

(4)

3 可调频旋转磁场仪的装置设计与磁场测量

3.1 装置设计与磁场控制

图3和图4分别为可调频旋转磁场仪的装置设计和电路结构示意图。主要包括电路系统、磁场产生和测量表征装置。

图3 实验装置设计图

图4 电路结构示意图

电路系统由双路跟踪稳压稳流电源、PLC工控板组成。经过测试发现,若使用20.7 V的交流电源,仅能产生0.06 mA的电流,而使用21.2 V的直流电源能够产生2 A电流,说明在电压近似相同的情况下,直流电源比交流电源产生的磁场更强。因此,本论文选择2 A直流电的双路跟踪稳压稳流电源。此外,通过PLC工控板编程控制电路,可实现直流电换向,从而使测量区域的磁场发生周期性变化。

考虑到磁场测量的便捷性,将四个带铁芯螺线管以辐射状横放,且相对的两个螺线管中通入同相电流用以产生旋转磁场,这样四个螺线管所围区域上方的空间足够搭建装置测量各点处的磁场。测量装置由小磁针、二维游标卡尺、坐标纸及高斯计组成。把小磁针放置在中心区域可定性表征磁场方向,若移走小磁针,调整二维游标卡尺对中心区域进行定位,利用高斯计可定量测量磁场大小。为了防止产生过弱或过强的磁场影响后续测量,我们通过预实验探究了合适的绕线匝数密度和通电电流。在本实验中每个铁芯上均匀缠绕300匝线圈,通入2 A电流,测得沿螺线管轴线且距其端面1 mm处的磁感强度约为40 mT,处于高斯计的测量范围内。

使用MELSOFT系列GX Developer v8.86软件,编写PLC工控板梯形图程序,利用继电器控制电路的通断实现电流换向,设置计时器控制继电器通断频率,可把直流电转换成0.000 3～10 Hz的矩形脉冲电流,从而实现了对电流频率的调节,使得测量区域的磁场发生周期性变化。

从理论上讲,四个螺线管内通入不同强度的电流,可以产生任意角度的旋转磁场。在教学中,若每种情况都涉及的话,PLC板的编程控制程序会变得非常复杂。因此,为了简单方便地说明旋转磁场的产生原理,本装置设定电流的换向情况如图5所示,此时对应的磁场方向从3号螺线管(+z方向)开始,以45°角步进,沿顺时针方向旋转,在空间形成8个测量方向。

t/s

3.2 装置搭建与磁场测量

搭建装置时,首先将线径为0.75 mm的漆包线紧密缠绕在四个铁芯上形成螺线管,然后把它们横放并固定在亚克力板上,将二维游标卡尺和坐标纸构成的定位器放置在四根细长立柱构成的支架上,读数盘与操作台保持水平,并在其上固定高斯计探头。将螺线管通电的两相电路分别与PLC板、保护电阻(10 Ω)、双刀双掷开关连接,PLC板与双路跟踪稳压恒流源直流电源(0～3 A)连接。

利用图6所示的实物装置进行旋转磁场的测量。实验前检查仪器状态,未接通电源时须将电路置于断开状态,避免烧毁电阻。首先在四个螺线管的所围的测量区域放置小磁针,给1、3号或者2、4号螺线管通入恒定直流电后观察小磁针的偏转情况。然后同时给四个螺线管通电,通过PLC工控板控制电流换向及电流频率调节,观察小磁针在周期性变化磁场中的偏转情况,调整定位器并用高斯计多次测量坐标纸上均匀标记的36个点处的磁感强度,绘制相应磁感强度的空间分布图,展示测量区域磁场周期性变化的规律。

图6 实验装置实物图

4 旋转磁场的测量结果与分析

在四个螺线管的中心区域放置小磁针,给沿z方向放置的1号和3号螺线管通入单相恒定直流电后,发现小磁针的N-S极沿着通电螺线管的轴线不发生偏转,分别通入沿+z和-z方向的电流时小磁针的偏转情况如图7(a)和7(e)所示。同理,给沿y方向放置的2号和4号螺线管中分别通入沿+y和-y方向的单相恒定直流电后,小磁针N-S极的指向如图7(c)和7(g)所示。启动PLC控制板,给1、3号与2、4号螺线管通入如图5所示的双相矩形脉冲电流后,观察小磁针的转动,发现小磁针以45°角为间隔步进旋转,如图7(b)、7(d)、7(f)、7(h)所示。

(a) +z,0°单相 (b) +y、+z,45°双相 (c) +y,90°单相 (d) +y、-z,135°双相

进一步实验表明,电流换向频率越快,小磁针转动越快,可见磁场方向的转速取决于电流的换向频率。

在图2所示的3 cm×3 cm的正方形磁场测量区域中,沿y、z方向每隔6 mm选取一个点,共计36个测量点。用高斯计测量各点的磁感强度,每个场点测量6次,取平均值得到该点处的磁感强度值。用MATLAB软件绘制空间的磁感强度分布图,如图8所示。

图8 沿不同方向通入单、双相直流电时的磁感强度分布

从图8(a)、8(c)、8(e)和8(g)中可以看出,通入单相电流时,沿着通电螺线管轴线方向的磁感强度在靠近线圈位置处最大,中心处最小,其大小呈现“U”形分布。通过进一步观察发现,“U”并不完全对称,这是由于铁芯上的线圈为手工缠绕,不能保证四个螺线管所产生的磁场完全相同。此外,在不通电螺线管的轴线方向上,磁感强度曲面有些许“翘起来”的情况,即不通电时该方向还有磁场,这是前期进行参数测试时,两组螺线管多次交替通、断电过程中,铁芯产生的剩磁所造成的。

如图8(b)、8(d)、8(f)和8(h)所示,通入双相矩形脉冲电流时,沿1号和3号、2号和4号螺线管的两个轴线上,磁感强度的大小都呈现“U”形分布,“U”形不完全对称的原因与单相电的情况相同。

5 结 论

本论文提出了利用直流电及PLC板梯形图编程控制电流换向及频率调节的新思路,设计了一种可调频旋转磁场产生的装置,利用高斯计测量了螺线管所围区域36个场点的磁感强度,测量精度可达0.01 mT,响应时间为0.01 s。通过MATLAB绘图形象展示了磁感强度在空间的分布规律。利用该装置在进行实验教学时,学生可形象直观地掌握旋转磁场的特性,即:磁场的方向可控旋转,小磁针的转速取决于交变电流的换向频率。该装置设计具有一定的创新性,作为实验教学仪器,有助于加强学生对知识的理解,提升学生的学习兴趣。

在后续对仪器装置继续开发和拓展方面,若条件允许,可改善缠绕工艺使得线圈的缠绕半径更大、缠绕更规整,从而达到磁场更加理想对称的效果;可通过增加螺线管个数及线圈匝数使得磁场更稳定,磁感强度及可测量空间更大;使用更小探头的霍尔元件与高精度频率计,将磁场测量精度提升至0.1×10-4mT。