唤醒经验：让量感自然生长

施琦

【摘 要】“认识千米”这一内容的教学，教师借助多种参照物的长度，引导学生进行推想，并通过估计，以数感推动量感的生长。学生结合实践，在不断体验的过程中，让量感自然生长。

【关键词】千米 量感 经验

【课前思考】

“认识千米”这一内容是教师在学生已经认识了毫米、厘米、分米和米这四个基本长度单位，并且具备了对长度单位在生活中初步应用经验的基础上进行教学的。“千米”这个长度单位不易测量，不易表征。笔者因此对三年级275个学生做了一个课前测试，课前测试从以下四个问题展开：其一，能说说10米有多长吗？其二，知道“千米”这个单位吗？其三，1千米有多长呢？其四，你想怎样感受1千米的长度？调查结果显示：大约62%的学生能借助1米的长度描述10米就是10个1米的长度，大约12%的学生说10米很长；大约97%的学生已经知道“千米”这个单位，大约52%的学生认为自己家到学校的距离大约是1千米；大约82%的学生知道1千米就是1000米；大约91%的学生想要通过测量1千米的长度去感受1千米有多长。

从前测的情况看，学生虽然已经认识了“米”，但对于10米有多长，很多学生还不能正确地估测，这就说明学生尽管认识了米，但并没有在脑海中形成真正“几米”“几十米”甚至“几百米”的表象；从前测中也能发现，很多学生对于“千米”并不是一无所知，大部分学生认为1千米很长，甚至知道千米和米之间的进率是1000；甚至还有部分学生根据以前认识长度单位的经验，还是想要通过测量去感受1千米的长度，却忽略了其测量的难度。

基于以上测试及分析，1千米不易测量，不能通过比画感知，学生也无法在课堂上对1千米有体验感，教师更无法将教具带到课堂供学生观察，因此学生很难建立真正的量感。怎样才能让学生在课堂中感受“千米”呢？在查阅资料时发现俞正强老师一篇《“计量单位”教学的两种基本样式》一文，让笔者对本节课有了设计的灵感。俞老师的这篇文章中是以“认识1吨”教学为例，“学生在计算中强化1与1000的数感，从而形成对吨的定量刻画”。由此，本节课的设计立足学生已有的认知基础，从1千米=1000米出发，将1千米转化为1000米，由1000米是1000个1米，也是10个100米，还是100个10米，让学生在计算中强化1与1000的数感，100与1000的数感和10与1000的数感，从而初步形成对1千米的量感。

【课中实践】

（一）紧扣生活，在对比中萌生量感

1.唤醒经验，引发需求

教师通过创设冬奥会的情境，唤醒学生关于长度单位已有的经验，通过追问，引发新长度单位的需求。

師（引入）：同学们，2022年冬奥会在我们的首都北京召开。（声频介绍）亲爱的同学们，下面的信息，你们能读一读并填上合适的单位吗？

师（启发思考）：同样是测量物体的长度，我们为什么需要4个单位呢？一个不就行了吗？

师（小结）：是呀，俗话说，尺有所短，测量更长的物体，我们就需要更大的单位，这就是我们今天要认识的一个新的长度单位——千米。

2.联系实际，初识“千米”

教师让学生联系生活经验，先说说在哪里曾经见过1千米，然后揭示“千米”的定义，再让学生谈一谈对1千米的初步感受。

生1：1千米=1000米，从字面上看汉字“千”可以写成1000。

生2：1千米就是1000个1米那么长。

生3：1千米就是10个100米那么长。

生4：从我家到学校的距离，大约是1千米。

新课标指出，要“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”。数学知识源于现实生活，以学生熟知的生活情境初步感知“千米”是一个较大的长度单位，学生根据字面意义、数之间的关系以及生活中熟悉的长度在脑海中初步建立了1千米的表象，从而产生了对1千米初步的量感。本节课以此为知识的生长点，接下来的教学让学生经历体验——推理和想象的过程，建立1千米的长度与熟知事物长度之间的联系，从而形成较为清晰、准确的表象。

（二）亲历操作，在推理和想象中建立量感

1.比画1米，想象1000米

教师通过让学生比画出1米的长度，想象1千米的长度，并组织全班交流，学生说出1000米就是1000把米尺连起来那么长，这个长度对于三年级学生来说还是难以想象的。接着，笔者又设计了如下的体验活动。

2.测量10米，感受1000米

师：能比画比画2米有多长吗？闭上眼睛想一想，4米、5米、10米呢？老师有一根10米长的丝带，谁来和我一起拉一拉？

生：10米比一间教室还要长呢！

师：那1000米有多长呢？

生：比100间教室还要长。

3.借助100米，推想1000米

师：一条丝带长10米，那20米有多长，40米、100米呢？教室肯定是不够长了，我们一起去操场上看看吧！我们学校这条直行跑道大约是100米。1000米有多长呢？

生：10个这样的百米跑道那么长！好长呀！

师：同学们，刚才我们借助1米、10米和100米去推想了1千米有多长！千米和米之间的进率是1000。

为了帮助学生理解千米与米之间的关系，笔者让学生先通过字面意义“1千=1000”来理解，进而将1千米转化为1000米。笔者借助1米、10米、100米这三个“脚手架”，通过“比画1米”“测量10米”“借助100米参照物”三次操作体验，唤醒学生对1米、10米、100米的表象，引导学生经历体验和推想，借助这三个表象进一步发展对1千米的量感。在这个过程中，学生明确了1000米是1000个1米，是100个10米，1000米也是10个100米，自然而然理解了千米和米之间的进率是1000，同时经历了推理和想象的过程，为后面学习吨、公顷等较大的单位打下了基础，帮助学生逐步形成了有条理的思维品质。

（三）对比感悟，在数感中生长量感

初次执教这一环节时，笔者让学生观看学生走直行跑道的视频，一边看一边数走100米走了多少步，走了多长时间。接着追问学生：“走100米有什么感觉？”得到的回答是：“我感觉还行！”“感觉他走得太慢了！”“我感觉不累。”再接着追问：“想象一下走1000米会怎样呢？”果然得到的回答是：“我觉得我5分钟就能走完了！”“我感觉不会很累。”这样的感受与现实中走1千米的感受相差太大，学生没有亲身参与行走，由此很难建立较为准确的表象。“如何才能让学生较为准确地建立1千米的表象”成了设计的难点。基于以上教学，笔者将设计调整如下：

1.数感积累，建立表象

师：让我们跟视频中的同学一起走100米吧。走完了，感觉怎么样？

生1：感觉100米还是挺长的。

生2：感觉有点累啊。

师：想象一下，走1000米呢？会有什么感觉？

生1：太累了！

生2：要走好久啊！

师：视频中100米需要走160步，需要90秒。算一算，1000米要走多少步，又要多长时间呢？

生1：100米需要走160步，10个100米就需要10个160步，是1600步！

生2：100米需要90秒，10个90秒就是900秒！

师：1分钟是60秒，那900秒相当于15分钟。我们的课间休息时间是10分钟，一个课间都走不完呢！现在你对1000米有什么感觉吗？

2.还原生活，强化量感

师：那1km到底有多长呀？让我们走进生活中去感受感受！

活动要求：你可以借助老师提供的材料说说1km有多长，也可以借助自己的生活经验去说一说。

生1：1圈200米，2圈400米，3圈600米，4圈800米，5圈1000米。

生2：1圈250米，2圈就是500米，3圈750米，4圈1000米。

师：冬奥会的国家速滑馆的跑道是400米的标准跑道，那运动员需要滑几圈才是1km呢？

生3：400米1圈，2圈是800米，两圈半就是1000米。

师：是呀，跑道有长有短，走1km的圈数也不一样。

生4：1千米比两个东方明珠还要高呢！

生5：一条500米的小路，走个来回就是1km啦！

师：同学们，在我们的操场上跑上5圈，就是1千米。今天上午，老师从我们学校附近，也走了1千米，大家想看吗？视频里，老师做了一个快进，不然我们得看15分钟才能看完呢！

建立对1千米的表象进而发展对1千米的量感是本节课的教学重难点，但量感的建立不是一蹴而就的，通过上面的教学，学生已经初步形成了1千米有多长的表象，但想要正确建立1千米的量感还是不够的。为此，笔者力图通过数感进一步发展量感。主要分为以下几个层次：一是让学生经历体验走100米所需的步数和时间，计算出走1000米大约需要的步数和时间，通过步数、时间两个维度，让“千米”可视化；二是结合生活中不同长度的路线或建筑物的高度，让学生通过计算感受1000米，从横向与纵向两个角度建立1千米的表象。同时鼓励学生课后利用手机软件，去走一走附近1千米的路程，真正感受“数学知识应用于现实生活”，从而真正建立较为清晰的1千米的量感。

4.课堂留白，在应用中深化量感

笔者通过实际生活中的出行距离，让学生体会千米在生活中的运用，并通过选择合适的交通工具，体会具体长度，接着以明信片的形式，鼓励学生自主设计游玩路线，在地图中学会估算现实中的距离。

师：从学校到火车站大约18km，你选择哪一种出行方式？

生1：我选择骑自行车，虽然慢一点，但是现在倡导绿色出行！

生2：我选择乘汽车，方便快捷。

师：根据距离的不同我们要选择合适的出行方式，这也是我们生活的智慧。

师：从南京到上海的距离大约300千米。那从南京到北京呢？估一估！

生3：从南京到北京的距离有4个南京到上海这么长，大约是1200千米。

师：其实呀，从南京到北京的鐵路沿线还有很多城市，各有自己的美景美食，老师送给大家一张明信片，课后你们可以规划旅游路线并估一估大约有多少千米。

对于本节课的教学，教师只为学生搭建了支架，让学生从生活的角度初步建立了1千米的表象，但对于千米的量感还需要学生课后进行丰富的实践体验与积累。书中的习题是以一条铁路线的形式出现的，教师赋予了题目一些趣味性和情境性，标注了沿途城市的美景美食，以明信片的形式发给学生，力图增强学生对祖国大好河山的喜爱之情。课后学生根据自己的喜好，用彩笔标注着自己的路线，并尝试在明信片中估算出大致的线路长度，在实际生活中进一步深化量感，同时也让数学课充满了浓浓的人文情怀。

量感的建立不是一蹴而就的，应基于学生已有的认知经验在学生萌生初步的表象后，通过实际体验，让学生在多次推想中形成初步感悟，从而初步产生量感。同时也让学生通过估计，以数感推动量感的生长。量感的建立不仅仅局限于课堂，应让学生结合实践，在不断经历、不断体验的过程中，真正建立属于自己的量感。