“五点十字交叉法”巧解一维弹性碰撞

张 勇

(安徽省濉溪中学,安徽 淮北 235100)

图像是数形结合的一种产物,在物理学习过程中占有重要地位.物理学习过程中要求学生掌握并理解很多概念及结论,若死记硬背则会变得枯燥无味且容易遗忘,例如一维弹性碰撞与“二级结论”的学习及记忆.虽然二级结论的记忆在解题时能够提高我们的解题速度,但是书上基本模型推导的二级结论结构繁琐,学生机械地记忆容易出错.为了提高学生对碰撞的深刻理解和掌握,我们可以结合弹性碰撞基本模型的二级结论,进一步简化并把结论融合到图像中,把抽象的结论图形化,易于学生学习.

1 一维弹性碰撞的基本模型

图1 一维弹性碰撞

解由动量守恒得:

由机械能守恒得:

①

②

①②两式是常用二级结论,在高考和平时考试中有广泛应用,但是学生在记忆过程中容易出错.为了方便记忆,提高考试效率,从上述两式出发,我们能得出如下结论.

1.1 碰撞前后速度的相对相反性

③

结论1两球发生一维弹性碰撞,那么碰撞前后两球的相对速度大小相等,方向相反.即:碰撞前两物体的“靠近速度”等于碰撞后两物体的“远离速度”.

1.2 碰撞过程的中心对称性

图2 类比含轻质弹簧碰撞

④

⑤

①②弹性碰撞的二级结论十分繁琐,虽然经过化简得到了方便学生记忆的③④⑤式,提高了学生解题效率,降低了出错率,但是公式文字的叙述枯燥无味且易遗忘.图像是数形结合的一种产物,直观的表现物理活动中两个量之间的相互关系,物理图像法是物理教学中的常用方法,若把上述公式结论图形化,能让学生对碰撞知识的学习和记忆简单化.

1.3 五点十字交叉法

图3 五点十字交叉图

2 示例应用

例1如图4光滑水平面上有一质量m1=1 kg的A球和一质量m2=1.5 kg的B球同向运动.已知A球初速度v1=10 m/s,B球的初速度v2=5 m/s,运动一段时间后,两球发生对心正碰,下列说法正确的是( ).

图4 例1题图

A.碰撞后,A球的速度可能为5 m/s

B.碰撞的过程中,系统损失的机械能可能为8 J

C.当两球发生的碰撞是弹性碰撞,A球对B球的冲量为7.5 N·s

D.当两球发生的碰撞是完全非弹性碰撞时,A球对B球的冲量为3 N·s

图5 例1解析图

点评本题由题目条件解得共同速度后,结合“五点十字交叉法”能快速解得完全弹性碰撞后的速度,比起记忆二级结论更简便且正确率高,为考试节约了时间.

例2质量为1 kg的小球以4 m/s 的速度与质量为2 kg的静止小球正碰,关于碰后的速度v1′和v2′,下面可能正确的是( ).

B．v1′=3m/s,v2′=0.5 m/s

C．v1′=1m/s,v2′=3 m/s

D．v1′=-1m/s,v2′=2.5 m/s

答案:AD.

点评本题常规方法是碰撞前后总动量守恒、动能不增加、碰撞前后速度合理,学生在做这类题目耗时长,计算量大易出错.若采用“五点十字交叉法”答案显而易见,而且很大程度上简化了繁琐的计算过程,提高了学生的计算正确率及做题效率.