关注知识延伸点 推进单元整体教学

在教学中，教师如果只关注当堂课的收获而不进行知识点的延伸，就不利于学生对数学知识的总体理解和建立结构化的数学知识体系。教师应围绕涉及本课或本单元重要领域的结构性、关联性的核心概念进行教学，并进行适当的知识延伸。大单元教学强调教学的整体性，在教学流程的设计上要体现教学的连续性。但这并不意味着可以完全忽略单节课的教学流程设计，因为单元教学的实施最终需要落实到每节课中。因此，教师要在单节课教学流程的基础上形成整体的教学方案。教师应注重对教学内容的整体分析，帮助学生建立能够体现数学学科本质、对未来学习有支撑作用的结构化数学知识体系，关注知识的延伸点，以促进单元整体教学设计的具体落实。

一、关注种子课的延伸点，了解知识的价值和意义

种子课具有起始性和发生性的特点。在种子课的知识延伸点上设计问题，不仅能深化学生对这节课的理解，还能为后续相关知识提供知识准备。

例如，教学人教版教材小学数学二年级上册《角的初步认识》时，教师可以设计如下教学片段。

师：这节课你们有什么收获？

师（播放课件，角的一条边不动，另一条边绕顶点慢慢转动）：这些还是角吗？

师（课件动态演示转成锐角）：同学们请看，这是角吗？

生：是。

（个别学生说是锐角）

师（继续动态演示转成直角）：这是角吗？

生：是。

（个别学生说是直角）

师（继续动态演示转成钝角）：这是角吗？

生：是。

（个别学生说是钝角）

师（继续动态演示转成平角）：这是角吗？

生：是。

（个别学生说是平角）

师（继续动态演示转成周角）：这还是角吗？

师：其实它们都是角。

生：这些都是角啊！太有意思了。

师：是的，它们都是角，都有数学上角的特征：有一个顶点、两条边，它们都有自己对应的名称，我们将在以后继续研究它们的特征。

这节课是学习角的起始课。这节课研究的角，不关注边，而是研究角的张开程度。教师要将这节课置于教材全景下俯瞰，整体把握角的知识体系，激发学生的学习兴趣，明确这节课的学习目的，为后续学习打下基础。

二、关注整理复习课的延伸点，构建完整的知识网络

整理复习课是贯通数学思维的重要课型。它不是简单的知识再现，而是要在复习整理中把碎片化的知识整理、归纳、串联起来，使之系统化，形成更加合理的知识结构。整理复习课教学要强化数学本质的理解，关注知识的延伸点，引导学生从数学概念、原理及法则之间的联系出发，打通相关知识的壁垒，让学生建立起有意义的知识结构体系。

例如，在教学人教版教材小学数学五年级上册《多边形的面积整理和复习》时，教师可以设计如下教学片段。

（课前教师让每个学生用彩色卡纸剪好一个高10厘米、面积是80平方厘米的梯形）

师：学了这节课，你们有什么收获？

生：通过等积变形，我知道等底等高三角形面积相等。

生：我知道等底等高平行四边形面积也相等。

……

师：同学们收获真不少。据古书记载，有一个原始部落，他们非常喜欢四边形，尤其是崇拜四边形中的梯形。在他们那里，没有其他图形的面积计算方法，只有梯形的面积计算公式，他们是怎么做到的呢？

师：请拿出课前剪好的高为10厘米、面积为80平方厘米的梯形。

师：贴在黑板上这组平行线间，你们发现了什么？

（教师引导学生按上底从小到大的顺序调整梯形位置，方便他们发现规律）

生：平行线间的梯形面积都相等，它们的高也相等。

生：我发现当梯形的上底接近0时，就可以转化成三角形。当上底和下底长度相等时，就转化成平行四边形或者长方形。

生：梯形可以转化成其他图形，难怪通过梯形的计算公式，我们就能得出其他图形的面积公式了。

生：我发现梯形可以通过等积变形转化成三角形、平行四边形和长方形。

师：大家总结得真好。数学就是这么有意思，看上去毫不相干的几个面积公式，在一定的条件下可以互相转化。

教师通过在两条平行线之间摆放面积相等、形状不同的梯形，让学生研究这些面积公式之间的联系。这一方式打通了学生已学的多个多边形面积计算公式的知识脉络，启发学生用动态的视角思考数学问题，让学生再次体验转化思想，为以后的圆的面积学习和立体图形的体积学习奠定了基础。

三、关注练习课的延伸点，提升解决问题的能力

在数学练习课教学中，教师需要寻找知识间的延伸点，提升学生解决问题的能力，发展学生的核心素养。教师要设计丰富多样的习题，满足不同学生在不同学习阶段的学习需要。例如，在教学人教版教材小学数学二年级上册总复习“练习二十五”时，可以设计如下教学片段。

（教师出示练习二十五的最后一题，如图1所示）

师：用15根小棒围成的图形会排第几？21根小棒围成的图形呢？

（学生汇报）

师：如果我们用小棒摆正方形，如图2，这样摆下去第5个图形要多少根小棒？你们发现了什么规律？

生：每个正方形用的小棒数依次加4，第5个图形要20根小棒。

生：我是观察每边有几根小棒，第5个图形每边有5根小棒，5×4=20根。

生：我发现，第几个图形就用几乘4，5乘4等于20。

在练习课教学中，知识延伸点可以通过“一题多问、一题多变”的形式得到落实，从而培养学生运用规律解决问题的能力。这有助于实现“做一道题，通一类题”的目标，提升学生的解决问题的能力，促进学生核心素养的发展。

（作者单位：江西省南昌师范附属实验小学红谷滩分校）