小学数学跨学科主题学习的设计与实施

综合与实践是小学数学学习的重要领域，以活动体验、操作实践课型为主体，注重“做中学”“用中学”“创中学”，充分借助社会实践基地，着力帮助学生理解掌握数学核心知识、数学思维方法，提升学生解决真实问题的能力，促进学生逐渐形成良好的数学学习品质，促进学生个性化发展，增强数学学习自信心，发展学生核心素养。综合与实践重在解决实际问题，以跨学科主题学习为主，主要包括主题活动和项目学习。第一学段、第二学段、第三学段主要采用主题式学习，在第三学段可适当采用项目式学习。

一、小学数学跨学科主题学习的含义

小学数学跨学科主题学习是指学生综合应用数学学科及其他学科的基本知识、思想方法、思维方式来解决真实问题，形成跨学科主题学习研究成果。

在教学中，教师要借助学校周边资源、社区资源、各类社会实践基地、科研场所等进行跨学科主题学习，引导学生综合运用数学及其他学科知识解决数学或真实世界的问题，帮助学生理解数学核心知识，体会数学的价值，提升问题解决能力。

二、小学数学跨学科主题学习的设计与实施

（一）小学数学跨学科主题学习的教学流程

小学数学跨学科主题学习主要通过开展一项比较完整的项目研究学习活动，每学期用不少于数学总课时的10%时间，每学期可以开展1～2次跨学科主题式学习，通常用2～6节课来完成，分为课内课时和课外课时。小学数学跨学科主题学习的教学流程如图1所示。

提出问题：问题是真实的和跨学科的，在实际情境中发现问题和提出问题，并将其转化为合理的数学问题。

设计方案：明确任务，提出解决问题的思路，设计项目计划。

实施方案：学生分组进行活动探究、作品制作。

成果展示：学生展示交流物化成果，包括产品、小论文或研究报告等。

反思评价：从必备知识、关键能力、情感态度价值观三个方面进行评价，教师和学生共同进行评价，给予反馈和建议，对项目结果进行总结和反思，关注项目成果的质量。

（二）小学数学跨学科主题学习的项目任务设计

项目分为五个阶段：提出问题、设计方案、实施方案、成果展示与反思评价。教师要精心设计并安排每个项目阶段的子任务，每个子任务有学生活动、教师组织等。教师要引导学生准确把握，包括探究、设计、制作、讨论等各个环节，做到阶段完整、任务具体化。成果形式分为书面作品、口头作品和视觉作品，其中书面作品有报告、文章、日记、剧本、记录等，口头作品有对话、辩论、戏剧、朗诵、演讲等，视觉作品有绘画、图表、PPT、录像、模型等。对于评价形式，可以是量表、纸笔测试等。

三、小学数学跨学科主题学习设计案例

小学数学跨学科主题学习综合运用数学知识与其他学科知识解决问题，培养学生的应用意识、模型意识和创新意识。笔者以“设计美丽的镶嵌图案”为例，设计跨学科主题学习案例。

（一）项目背景

用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙且不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌。埃舍尔运用平移正方形创造出了一幅幅形象生动的画作，体现了艺术的创造性。学生仿照埃舍尔的方法进行设计，从而认识到数学在艺术中的应用，感受数学的价值。

（二）驱动性问题

如何仿照埃舍尔平移正方形的方法设计镶嵌图案？

（三）项目任务设计

1.项目实施规划

2.项目最终作品

研究报告，镶嵌图案，埃舍尔镶嵌的一般方法。

（四）课时教学活动设计

第1课时（课内） 方案设计

任务1 学生展示课前预备任务完成情况

学习活动1 学生课前查阅关于埃舍尔作品的文章，小组代表展示查阅结果。

【设计意图】学生在课前查阅中自主了解埃舍尔作品的一些知识，通过交流了解埃舍尔版画中的数学知识，为探索埃舍尔镶嵌的数学原理做准备。

学习活动2 学生课前查阅平面图形的镶嵌概念和多边形镶嵌问题，小组代表展示查阅结果。

【设计意图】学生在课前查阅中自主理解平面图形的镶嵌概念，通过交流了解多边形镶嵌问题，尤其是运用多种不同的多边形，或者一种常见的多边形经过几何变换之后的镶嵌问题。

任务2 提出驱动问题

学习活动3 查阅并欣赏埃舍尔运用镶嵌设计的一些作品。

【设计意图】感受美，认识数学在艺术中的应用，体会数学的价值，激发学生探索埃舍尔镶嵌的数学原理的兴趣。

提出驱动问题：如何仿照埃舍尔平移正方形的方法设计镶嵌图案？

任务3 设计实验方案

（1）小组合作讨论、设计、探究埃舍尔镶嵌图形的特征和埃舍尔镶嵌的一般方法的实验方案。

（2）小组合作讨论设计镶嵌图案的实验方案。

第2课时（课外） 实施方案

任务1 探究埃舍尔镶嵌图形的数学原理

学习活动1 探究埃舍尔镶嵌的一般方法。经讨论后形成本项目课后实施任务。

（1）观察图2，你有什么发现？

（2） 如果把图2中的一只“鸟”看作基本图形，那么这个基本图形具有哪些特征？它是如何由一个正方形演变而成的？

（3）学生课外分小组完成研究过程。小组合作完成所选择镶嵌图形的研究，归纳埃舍尔镶嵌的一般方法。

（4）以视频的方式呈现出本组每一个成员探究镶嵌图形的过程，以及本组全体成员协商选出代表本组汇报埃舍尔镶嵌一般方法的过程。

（5）撰写项目研究报告，推选出本组汇报代表，讨论汇报方式。汇报时要用适当的方法展示本组每个成员的研究结果。

预设学生在解决第（2）问时会出现困难。

教师点拨：以图3的四个特殊点为正方形的四个顶点，则基本图形“鸟”的面积等于这个正方形的面积，正方形可通过“出入相补”演变成这个基本图形“鸟”，如图4所示。

【设计意图】教师运用平移基本图形实现镶嵌，通过基本图形“鸟”的平移探索一个正方形如何演变成“鸟”，揭示埃舍尔镶嵌的数学原理，让学生探究埃舍尔镶嵌图形的特征。

任务2 设计一个镶嵌图案

学习活动2 学生仿照埃舍尔的方法设计一个镶嵌图案。经讨论后形成本项目课后实施任务。

（1）呈现一个本组成员设计的埃舍尔镶嵌图形，作为本组的项目作品。要标出基本图形是什么，基本图形通过什么图形变换形成镶嵌图形，基本图形是由什么图形通过“出入相补”演变得到的。

（2）以视频的方式呈现本组每一名成员设计镶嵌图形的过程，以及本组全体成员协商选出代表本组的镶嵌图形作品的过程。

（3）撰写项目研究报告，推选出本组汇报代表，讨论汇报方式。汇报时要用适当的方法展示本组每个成员制作的镶嵌图形。

【设计意图】小组合作讨论，明确组内每一名成员的课后任务和小组课后交流、讨论的机制，为制作出作品、做好小组汇报PPT奠定基础，培养学生的合作意识、创新意识、实践能力，渗透美学教育。

四、开展小学数学跨学科主题学习的价值

（一）增强学生自主学习能力

小学数学跨学科主题学习围绕一个中心主题组织课程内容，使学生在学习过程中形成系统的知识结构，从而更好地理解和掌握数学知识。在这一过程中，学生的自主学习能力得到显著增强。以建构主义理论为导向的主题教学，进一步强化了学生在课堂上的主体地位，激励他们自主探索数学知识和一般规律，从而发展数学思维，养成良好的行为认知与学习习惯。同时，主题式教学强调知识的实际运用，通过情境和问题等媒介，有效增强学生的学习体验，使他们更好地感受到生活与数学知识的关联，从而提升他们的分析问题与解决问题的能力，提高学习质量。

（二）促进学生数学思维的发展

小学数学跨学科主题学习注重因材施教，尊重每个学生的个体差异和思维特点。在教学中，多种教学方法的应用有效弥补了传统教学模式的短板，让不同层次的学生均有所发展。学生既能感受到数学知识的魅力，又可以增强学习的积极性与主动性。此外，立足单元主题的数学教学能够帮助学生更好地理解和应用知识，通过不同的问题设计，促使学生有目的地学习与思考，从而促进学生逻辑思维能力与空间想象能力的发展。

（三）提升学生分析问题与解决问题的能力

小学数学跨学科主题学习强调知识的综合运用和实践能力的培养。通过自主思考和小组合作，学生能有效调动学习积极性，主动探究问题本质，结合已学知识解决问题，促进知识和思维的内化与跃迁。在学习主题的引导下，学生能够将本课知识与其他几何知识建立联系，完善自身知识框架，提高学习质量。

（作者单位：广东省深圳市罗湖区湖贝小学）