浅谈新课标理念下小学数学教师研究试题的能力

蔡瑞敏

2022年版义务教育数学课程标准的变化之一，即强调“教—学—评”一致性原则，并新增了学习质量标准和考核命题建议。目前，很多数学教师对如何命制一份高质量试题来评估自己的课堂教学效果和学生核心素养的形成状况比较困惑，这和教师平时不重视试题研究有直接关系。作为数学教师，必须要有研究试卷的意识、能力和习惯，才能实现对新课标命题的素养立意，并充分运用试卷的各种功能以学定考，实现教考一体化。

如何体现数学知识与基本技能的运用

传统对数学知识的练习，重点集中在学生对某个概念的定义是否牢固。截至目前，甚至还有教师让学生抄写概念的现象，这种机械式的教学削弱了学生的学习积极性。所以，教师在研究试卷时不但要重视概念形成的过程和结果，更要深入研究试卷中概念的掌握和运用如何表达，知识点的衔接与学习思路的连贯如何表达，知识结构的建构与知识体系的体现如何表达。

例1：在下图中任意画两条线段，使图中出现平行四边形、长方形和三角形。

出题意图：要在梯形中画一个三角形与一个平行四边形，学生先要明白平行四边形的两组对边分别平行，而梯形只是一组对边平行，用梯形的一组不平行的对边，再增加一条和它平行的线段就可以构成平行四边形。长方形四个角都是直角，可以借助直角梯形的直角边再加一条线段，组成长方形。要使剩下的形状是三角形，关键之处在于这条线段的位置在哪里，明白三个图形的特点是数学知识运用，在合适的位置画线段是数学能力锻炼。

例2：下图为《易经》中的太极图。它体现了宇宙万物的自然法则，以及和谐辩证的思想，是数、形结合的智慧结晶。图中阴阳二部分的面积和周长都是相等的吗？

出题意图：学生是否真正理解圆的周长和面积的含义。由上述事例不难发现，好的测验不能直接反映出学生知识与基本技能的掌握情况，而需要更多地重视学生对知识本身价值的掌握，使测试出现在知识生成阶段或使用环境的状态当中。

研究哪些试题检验考查学生解决问题的能力

新课标加强了对学生思维过程、探索过程和做事过程的检测与评估，在现实生活中选择命题素材，能够调动学生潜在能力，从而考查学生发掘、分析与处理现实问题的能力。

例3：一个电梯的载重量是1000千克，现在有18个学生一起乘电梯，平均每人体重49千克，他们能一次都乘上电梯吗？为什么？

出题意图：考查学生解决问题的能力。第一，可以用估算的方法解决问题。把18看成20，把49看成50，20乘50等于1000，和电梯的载重量相等。因为20和50分别大于18和49，那么，18和49相乘的结果就小于1000。第二，先考虑用什么方法解决问题，再解决计算问题。本题用18×49的结果和1000相比的方法解决问题，可是18×49是两位数乘两位数，学生不会乘怎么办？接下来可以考虑把其中一个数看作整十数，变口算；也可以考虑拆开一个数，把18看作9+9，或者把49看作7×7，使原来的两位数乘两位数变成一位数乘一位数，再相加，也能解决问题。第三，会计算两位数乘两位数，就直接计算解决问题。

考查学生的数学学习，不仅要考查学生熟练掌握数学运算技能，还要考查他们对有关概念的认识和把握，以及应用不同解题方法解决实际问题。

研究试题怎样联系实际生活应用数学知识

教师可以从学生熟知的生活故事入手，利用文本与画面表现出的信息，让学生了解到数学学习的现实意义。

例4：在一次体检时，教师了解到：中年级的学生，10个人中有2个人近视；在高年级的学生中，眼睛近视的人数达到49人，只有91人的视力是正常的。请你分别求出高年级和中年级学生的近视率。看到你计算的结果，你有哪些看法？请用一两句话将你的观点写出来。

出题意图：不在于学生计算出近视率是否正确，而在于通过计算的结果引导学生看待实际问题。学生一般认为做数学题就是计算，计算出结果就算完成任务。而我们的数学教育是要培养学生的数学头脑、数学思考，不是只为了考试。从数字上可以看出，年级越高近视率越高，这说明什么？这个问题引发学生的思考，进而采取措施解决问题。学生经常练习这样的题目，久而久之，逐渐学会用数学的眼光看待生活现象。

研究试题怎样培养学生的阅读理解能力

在信息多元化的今天，试题的呈现形式也更加多样化。这就需要学生通过阅读文本、辨别图意、分析数据等方法来收集有用信息，并通过合理的推理有效解决问题。以往大量的现实经验告诉我们，许多学生之所以没有很好地表达出自己的所思所想，和阅读能力不强有直接关系。因此培养学生的阅读理解和表达能力就显得尤为重要。

例5：阅读短文，按要求写出问题。在一般人眼中，生活垃圾污染环境，传染多种疾病，似乎一无是处，但科学家证实生活垃圾是一笔有开发价值的财富。把生活垃圾分类后，可造纸、做塑料制品和铜制品；废弃物点燃后可发电，燃烧1000吨废弃物，就能获得2万度的电；废弃物经发酵，还可以制造出沼气，节约能源。现代化技术将废弃物转化为新能源。看到上述信息，你或许有许多想法，也有许多问题。你能提什么数学问题吗？

出题意图：一是训练学生阅读能力。虽然文字量不大，内容也是学生在科学课中常见到的，但是阅读能力不强的学生很难一下子抓住有用信息，读懂了下面的数学问题就基本迎刃而解，读不懂就谈不上完成这个题目了。二是锻炼数学思维。文中提供的数学信息哪些有联系？是什么联系？能解决什么问题？数学思维强的学生很快就能剔除无用的数学信息，将有用信息组合提出问题。三是培养学生语言表达能力。大部分学生思维没有问题，但不能把所思所想都表达清楚，而这种表达能力是需要经过训练才能掌握的。

研究试题如何进行学科知识整合

课程改革的新理念之一，是加强数学学科与其他学科知识的密切联系，在其他学科中挖掘可利用的资源，渗透学科整合。在评价方面主要体现在：与语文学科的联系，如阅读等；与自然、科学学科的联系，如节约水资源、电资源，垃圾与环境污染，保护视力、健康、卫生等；与社会现实的联系，如思想教育方面等。这些方面的知识，都大大丰富了学生的数学学习内容，也丰富了数学评价的内容。

例6：目前，世界荒漠化土壤面积已超过了3600万平方千米，约占陆地总面积的1/4，并且每年仍以5万～7万平方千米的速率在增长。土地荒漠化已经成了世界生态的“头号杀手”。10亿人遭受直接威胁，全球110余个国家受到荒漠化的影响。若不加以制止，或许经过若干年地球上连一棵草都看不到了。

出题意图：依据新课标的理念，义务教育阶段的学校教育教学结构要重组各种教学要素。一方面训练学生解決实际问题的能力，另一方面加强不同学科之间的有机融合。

试题研究的空间还很大，数学教师只有坚持试题的应有开放度和综合性，坚持“无应用情境就无知识测试”的试题素养立意指向，才能在知识、能力、价值的融通与应用中测评学生的素养水平。

（本文系2023年度河南省基础教育教学研究项目“学科融合视角下小学数学综合与实践课的教学研究”的成果。课题编号：JCJYB2304010028）