基于“发现数学”的主题单元教学实践路径——以“百分数”单元为例

江苏省无锡市新吴区旺庄实验小学 钱 慧 顾万春

“发现数学”教学研究是无锡市新吴区旺庄实验小学近20年来数学课堂改革的重点。学校形成了“发现数学”的教学主张，旨在让“发现”发生在数学学习中，给学生一双“慧发现”的眼睛。新课标指出，要让学生经历再发现的过程，选择能引发学生思考的教学方式，探索大单元教学，重视单元整体教学设计。结合新课标的要求，我们提出基于“发现数学”的主题单元教学，即从儿童的视角出发，在素养本位的目标分析的基础上，发掘体现单元核心知识、具有现实意义的问题，升华提炼出单元主题，展开以问题解决赋能的一系列学与教的双边发现活动。主题单元教学围绕主题，结构性地分析单元内容，合理整合教学内容，导向性地确定单元目标，系统性地定位单元课型，整体设计，分课实施，促进学生对数学内容的整体理解与把握，逐步培养学生的数学核心素养。下面，笔者以苏教版数学六年级上册“百分数”单元为例，谈谈如何在“发现数学”中实施主题单元教学。

一、单元内容结构性分析

“发现数学”强调知识的结构性，发现知识的结构、发现知识之间的联系是主题单元教学的前提与基础，以知识主题或方法主题来对学习内容进行统整或整合形成主题单元教学。单元内容结构性分析，可以是数学主题来统领某个独立单元的内部结构分析，也可以是相关联单元的外部结构分析。主题单元内容结构性分析凸显出学习内容的整体性，从整体上理解数学知识间的密切联系，从而理解数学知识与方法，认识到数学内容的核心概念，为学生形成核心素养提供基础。单元内容结构性分析更能反映出学科本质的一致性，数学知识的核心概念统领着单元学习内容的学科本质，以一个或几个核心概念贯穿整个主题单元，学习内容的本质特征具有一致性，指向的核心素养也具有一致性。

例如，苏教版数学六年级上册“百分数”单元，实施本单元主题单元教学，既要发现本单元中每个例题和习题的关联性结构，也要分析与本单元内容相关联的分数、小数相关的单元内容，以及后面学习的单元的比等知识的联系，甚至需要对接第四学段有理数的认识和有理数的运算等相关内容。“百分数”单元内容结构中一共编排了11个例题，具体结构性分析见表1。

表1 “百分数”单元内容

这11个例题分为四个板块，例题1至例题3，教学百分数的意义及与分数、小数的互化；例题4至例题6，教学求百分率的实际问题；例题7至例题9，教学生活中常见的简单的百分数的实际应用；例题10和例题11，教学稍复杂的百分数的实际问题。配合四个板块，教师编排了相应的四次集中练习（练习十四至练习十七），同时也针对性地安排了本单元的“整理与练习”。11个例题，以“百分数的意义”核心主题统领组成一个单元整体，一方面理解百分数的意义，可以帮助学生理解分数、百分数等数学知识的内在一致性与联系；另一方面可以利用百分数的知识解决实际问题，进一步完善学生的认知结构。

二、单元目标导向性确定

“发现数学”强调素养导向性，以培养学生的核心素养来确定单元学习目标是主题单元教学的起点与归宿，指导着教学方法的选择，指导着教学过程的实施，评价着教学结果的效能。教师要从学生已有的认知水平和数学核心素养的培养出发，以导向性的视角来确定单元学习目标。主题单元教学既要从数学学科性的知识内涵价值、过程方法结果、逻辑思想情感等方面来指导单元目标的设计，也要从不同学科的视角来分析单元学习内容在其他学科中的意义和作用，在理解数学知识本质的基础上关联学习目标。

例如，苏教版数学六年级上册“百分数”单元的导向性教学目标见表2。

表2 “百分数”单元目标

三、单元课型系统性定位

（一）知识发生课，建立认知结构

每个学科的知识都是有内在联系的，这种内在联系就建立起这个内容的知识结构，即知识自身的逻辑体系。在主题单元教学中，教师要让学生经历知识的发生过程，形成知识结构，从而转化成头脑中建立的横向融合、纵向衔接的认知结构。教师在解读教材、分析学情的基础上，制订单元目标，确立核心主题，设计主题任务，开展发现学习活动，形成整体性、发展性的数学认知结构，进而分析目标达成情况。知识发生课上的教学将学生碎片化的知识连线结网，让学生整体、全面地掌握学习内容和经历学习过程，建立有序、完整的思维体系与认知结构。

例如，“百分数”单元的例题1就属于典型的知识发生课，这是本单元的第一个例题，教学的是百分数的意义及读写法。教师从学生的生活经验和知识经验出发，在教学时要做到三个“联系”：一是新旧知识的联系，联系分数的含义来理解百分数的意义，知道百分数是两个数量倍数关系的表征；二是意义表达的联系，通过引导学生对数据进行分析，了解百分数的统计意义，百分数既可以表达确定的数据，又可以表达随机数据，培养学生的数据意识；三是认知结构的联系，让学生经历与体验知识的发生，从分数到百分数再到比及有理数，一步步积累大脑中的知识结构，从而形成自己的认知结构。

（二）方法发现课，迁移思维进阶

数学思想方法是数学的灵魂和精髓。方法发现课上的教学，教师要以方法结构为主题，将结合着相同思想方法的内容进行重组整合，帮助学生掌握数学知识间的本质与关联，让学生在认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流中发现数学的思想方法。教师引领学生从具体到抽象再回到具体，由数学到生活又回到数学，由表及里、由浅入深地理解数学的本质，促进他们开展深度学习，将方法迁移到关键性能力的生成中，实现从方法到能力的发展，从能力到思维的延展，学会思考，学会学习，形成自己理解的认知结构、方法结构，促进数学认知、思维和情感的不断进阶，最终形成思维结构。

例如，“百分数”单元的例题4和例题5就是典型的方法发现课中的教学内容，例题4教学求一个数是另一个数的百分之几，例题5教学求百分率的实际问题。这本属于两个课时的教学，教师可以根据主题单元教学的需要，将两个例题整合重组进行一个课时的主题单元教学，并做到三个“迁移”：首先，基本意义的迁移，从例题1“百分数的意义”学习生长为例题4“求一个数是另一个数的百分之几的实际问题”，迁移完成意义一致的抽象概括；其次，方法的迁移，例题1让学生初步理解用一个数除以另一个数可以求出百分数，例题4和例题5进一步让学生迁移运用“用一个数除以另一个数”就能求出不同的百分率；最后，思维能力的迁移，例题1让学生理解了百分数的意义，例题4和例题5进一步让学生深化理解百分数所表示的含义，在自主学习中掌握相通的学习方法，感悟相连的思想方法，建立相融的数学模型。教师整体性的教学完善了学生完整性的思维结构，从而促使其思维进阶。

（三）整理发展课，丰富应用能力

整理与复习是小学数学教材中的重要内容。在整理发展课的教学中，学生从头脑中再现要整理的知识，激活原有的认知结构；教师引导学生通过不同的主题对再现的知识进行归类、提炼等系统化处理，形成知识块，建构能力场；学生围绕整理出来的“结构”进行有针对性的基础训练和有层次性的综合训练，从而促进认知结构的内化和应用能力的提高。整理发展课的教学过程是一个单元信息交流的过程，在这个过程中，教师要把学习的主动权大胆地交给学生，充分发挥学生的主体、主动作用，让学生做学习的“主人”。整理发展课的教学内容要“全”，习题要“精”，方法要“活”，将单元重点知识“会一类，通一片”，真正达到温故而知新、提升学生应用能力的效果。

例如，“百分数”单元的“整理与练习”课，其模块式的编排，为主题单元教学指明了思路、方向。教师在教学时要做到三个“丰富”：首先，“回顾与整理”的丰富，通过三个问题帮助学生对本单元的知识、方法进行整理与建构，丰富知识结构和方法结构；其次，“练习与应用”的丰富，通过巩固性的基础练习、应用性的综合练习和拓展性的提升练习，循序渐进，由浅入深，帮助学生将知识丰富成技能，将能力丰富为素养；最后，“探索与实践”的丰富。

（四）实践发散课，拓展学科融合

综合与实践是小学数学学习的重要领域，是培养学生实践能力和创新意识的主要载体。在实践发散课的教学中，教师引领学生围绕主题，在实际情况和真实问题中运用数学和其他学科相融合的知识与方法，让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的学习过程。实践发散课聚焦数学生活化的活动主题，制订生活数学化的问题任务，组织整体结构化的活动流程，开展多元情境化的展示评价，在三要素（主题内容，学生活动，教师行为）和四环节（活动主题，问题任务，活动流程，展示评价）中，感悟数学、学科及生活之间的联系和思想方法，体会数学知识的价值，积累活动经验，形成模型意识，发展学生的好奇心、想象力和创新意识。

例如，学完“百分数”单元知识后，教师可以组织学生开展“营养午餐”的主题实践活动，做好三个“分享”：首先，主题的分享，学生围绕大主题分小组提出“小主题”，如“各种食物所包含的营养物质主要有哪些？”“我们最近的午餐营养搭配是否合理？”等；其次，活动的分享，各小组在教师的引导下形成问题解决的流程图，学生围绕活动方案开展小组探究活动；最后，交流的分享，学生通过查阅资料，了解营养膳食的知识，通过对午餐中各种营养物质的计算与分析，设计一周营养午餐食谱，全班进行交流评比。通过这样的实践发展课，学生经历了收集、整理、描述、分析数据的完整的调查研究过程。这样的实践探究不仅有助于学生积累用统计方法解决现实生活中不确定问题的经验，还可以让学生感悟数学知识在科学、生活中的重要作用，培养学生在学科融合的活动中的合作精神和创新能力。

基于“发现数学”的主题单元教学是对新课程、新理念的大胆创新。教师需要根据新课程理念，从学生的知识经验、认知基础、学习能力、创新实践等方面，整体分析结构化的课程内容，系统规划导向性的单元目标，选择能发展学生数学素养的教学方式，整体构思，分步实施，连续到位，从而促进学生核心素养的发展。