学科能力导向下数学课堂提问水平研究——以某专家型教师三节连续常态课为例

北京师范大学 虞佳晨 陈智豪 程 艺 綦春霞

随着教育改革的深入，数学课程目标从知识技能培养转为学科能力的发展。《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出数学学科的核心素养。数学学科素养是学生在学习数学的过程中所具有的关键能力和必备品格。数学的关键能力又是如何在数学学科中体现出来的呢？因此，本研究选择对北京某中学8年级的一位专家教师连续三节常态课（其中第一课时为轴对称，第二、三课时为线段垂直平分线的性质）进行分析，以描述教师常态教学中能力导向课的特点，为体现新课标的课堂教学提供一定的借鉴。

一、体现素养的数学能力框架

参照布鲁姆认知领域分类层次、课标能力要求以及以往的研究，构建了数学能力的3×3框架。根据数学学科认识活动的不同层面，对学科3×3能力层级模型，进行如下划分：3个能力分级为学习理解（A）、应用实践（B）、迁移创新（O），每个能力层级包含3个子能力要素；学习理解（A）包含识别与回忆（A1）、计算与操作（A2）和解释与交流（A3），应用实践（B）包含分析与概括（B1）、推理与论证（B2）和简单问题解决（B3），迁移创新（O）包含综合应用（O1）、猜想与发现（O2）和探究与建模（O3）。

根据能力框架，对本研究中教师的提问编码，主要选取教师在课堂中的有效提问，即更关注复杂性问题的提问，删除了一些无效的提问，如口头禅式的“对吗”等无意义提问，将教师的有效提问以文本形式记录下来，并对问题背景进行补充，将问题基于模型进行编码。编码示例如表1所示。

表1 数学学科3×3能力要素课堂提问示例

探究与建模（O3）是指能用所学新知识探究解决新问题的方法或能从现实情境中抽象出数学问题，借助数学语言、符号、定理等构建模型并据此解决实际问题。研究的课例中未出现该层次问题，以下是一种范例。在示例的猜想与发现（O2）层级问题的基础上，若将提问内容改为：点A，B两个小区，准备在附近建立一个菜鸟驿站P，请思考点P的位置并给出解释或证明，则达到探究与建模（O3）层次。

二、教师在教学各个环节中提问的状况分析

结合编码结果，从能力要素和能力水平两个维度，以总体描述、第一课时和第二、三课时（连堂）的环节描述能力水平变化趋势这两个部分进行分析。

（一）教师提问的总体水平

课堂提问结构如图1所示，共涉及66个分析单元，8种能力水平。从能力要素来看，60.6%的提问属于学习理解要素，33.3%的提问属于应用实践要素，6.1%的问题属于迁移创新要素。从能力水平来看，比例最高的为A3水平，其次是B1水平，这两种能力水平的提问在课堂中占比达57%，未涉及对学科能力要求最高的O3水平的问题。

图1 课堂提问结构

总的来看，该教师的课堂问题以学习理解和应用实践为主；从能力水平层面来看，以解释与交流（A3）和分析与概括（B1）水平层级为主，而要求较高的需要建立模型（O3）的问题基本不涉及。

（二）教师课堂环节提问的分布

第一节课的各环节不同水平问题数量及分布分别如图2所示，四个环节中，仅前两个环节里出现了A1水平的问题；而A2水平的问题仅在后两个环节出现；另外，B2水平问题只在导入新课环节出现，A3水平的问题几乎贯穿课堂全过程。

图2 第一节课问题能力水平发展趋势

第二、三课时提问的问题水平分布如图3所示，本节课没有复习提问环节；A3水平的问题几乎贯穿整节课；在新课讲授环节出现的问题水平层次最丰富，出现频率最高的是A3和B1水平的问题。

图3 第二、三节连堂课问题能力水平发展趋势

观察两节课各环节的问题分布，可见随着课堂环节的推进，问题的能力层级逐渐上升、问题种类逐渐丰富。

（三）教师提问的课堂片段分析

C能力要素的问题对学生能力要求较高，在课堂中占比较少。Z老师在抛出这类问题时，会形成能力水平趋势下降的问题链，以下面的教学片段为例。

该片段选自Z老师连堂课，教师和学生已完成线段垂直平分线性质的推演归纳。教师通过性质的语句结构启发学生联想起角平分线的性质，过渡到将两条性质进行对比。该片段7个分析单元的能力水平如图4所示，涉及A、B、C三种能力要素，能力水平变化的趋势是下降的。

图4 教学片段问题能力水平变化

（标注“……”处教师语速放慢，有停顿）

教师：有学生说到角平分线。角平分线的第二条性质是什么？（A1）

学生：到角两边距离相等的点在角的平分线上。

教师：为什么它们在表达上有高度的一致呢？（C1）首先我们把这两条性质再熟悉一下，然后请你们思考这个问题。

学生A：这两条线都平分了图形，中垂线是线段的对称轴，角平分线平分角。

教师：你说说它们到底是怎么一致的呢？（A3）

学生：中垂线上的点和线段两端点的连线形成了一个角，中垂线同时也是它的角平分线。

教师让学生思考角平分线和中垂线的性质为什么在表达上有高度的一致性，提问从简单回忆（A1），到深入思考两条性质的观察和比较（C1），对学生的学科能力、思维深度要求较高。学生发现了两条线的共性：轴对称性，并且找到了联系两条线的一种视角——由线段垂直平分线“找到”角平分线的过程。教师追问考查了学生运用数学语言解释、表达的能力（A3）。

教师：很好。事实上，如果你把线段的中点看成是角的顶点，这就是一个平角，中垂线是它的角平分线。这就是两者的联系。如果顶点动起来，角的两边也会动起来，大家会更形象地看到角平分线是怎么变化的。这样我们从中垂线里“看到”了角平分线。那大家能从角平分线里“看到”中垂线吗？（B2）

学生：把角“掰开”。

教师：对，我们可以把角掰成平角，一条边不动，另一条边旋转。他刚刚提到很关键的一点，中垂线和角平分线都平分图形。我们旋转这个角的一条边时，角平分线会跟着动。我们再回到轴对称性，线段的对称轴是……（A3）

学生：线段的垂直平分线。

教师：而角的对称轴是……（A3）

教师＆学生：角平分线所在直线。

教师：一个说的是垂直平分线，一个强调了所在直线，原因是……（A3）

学生：角平分线是射线。

教师：没错，对称轴是一条直线，角平分线是射线，所以要强调“所在直线”，我们要注意话要说得严密。刚才这个问题归根结底，线段和角都是轴对称图形，而我们研究的对象（线段垂直平分线和角平分线）恰好是它们的对称轴。这种相似就带来了我们在性质研究时的相似。

教师顺着学生的思路讲解了角的顶点为线段中点的特例，其作为学生推导两条性质关系的一个案例，同时为学生逆向思考埋下伏笔。教师让静态的问题变得动态化，并顺理成章地抛出了反过来思考二者关系的问题，有了前面的特例，学生更容易想到把角“掰成”平角。

该片段中，教师先用A1问题引发学生思考，在提出核心的C1问题后，通过以A3水平为主的提问、追问，形成了一个问题链，启发学生将旧知与新知建立联系，并且借助B2水平提问用正推、逆推两种思路阐释自己的看法。

三、结论与讨论

（一）教师倾向于使用解释和分析水平的提问

教师课堂的提问水平以解释和分析水平为主，对应编码为A3和B1，在能力框架中处于较低的水平。产生该现象的原因有两方面，首先由于所选三堂连续课为新授课，学生首次接触新知识，水平较低的问题能帮助学生理解新知识，并培养数学表征和数学交流的能力；其次，新版初中数学课程标准更加关注学科核心素养中学科关键能力的形成。因此在课堂中，教师将重点放在通过提问影响学生的知识理解，进而培养学生学科关键能力上。专家型教师善于使用让学生解释自己思路的提问，并结合所学新知识进行思考、归纳与总结，这能促进学生对知识的深入理解，因此教师倾向于选择解释与交流（A3）和分析与概括能力水平的提问。

（二）教师课堂提问水平呈现螺旋上升的趋势

教师在课堂提问中，不宜长时间停留在“已知区”与“未知区”，而应在学生的知识“增长点”上设置悬念。第一节课的课堂提问的学科能力水平较为均衡。连堂课的新课讲授环节个别问题展现出了更高的层级，一定程度上提升了课堂提问的学科能力水平。“对称轴性质的深度探讨”是本节课的教学重点，在这节课中，学科能力层级经历了从学习理解（A）到迁移创新（C）的过程，并呈现出循环往复、不断转化、螺旋上升的特点。从教师提问的反馈中，能发现学生在该教学环节持续形成了不同水平的学科能力，且接受层级不断提高。

（三）教师对问题进行拆解，便于学生探究

C能力要素水平对学生的学科能力要求较高，Z老师作为专家型教师在处理该能力层次的问题时，利用问题链将其进行拆分。问题链的设置指向学科核心问题，具有层次性、递变性，教师从学习理解型问题入手，引导学生回顾与本节课新知相关的旧知，为后续知识的运用及对比埋下伏笔，然后提升问题的水平，把学生引向问题的关键处，为学生的思考建立支架，帮助学生在综合运用知识解决问题的过程中实现迁移创新，培养学生的学科能力。