我国马铃薯价格波动的定量分析

胡元策, 李志远, 刘晓阳, 刘 芳

(南京理工大学 数学与统计学院,南京 210094)

0 引 言

马铃薯是全球仅次于小麦、稻谷和玉米的第四大重要的粮食作物.马铃薯块茎含有大量的淀粉,能为人体提供丰富的热量,且富含蛋白质、氨基酸及多种维生素、矿物质.我国是全球马铃薯产量最多的国家,且马铃薯种植有地域性差异,其中马铃薯产量最主要的地区是北方一作区和西南混作区.但我国马铃薯主要还是用于满足本国国内需求,出口量仅占国内产量的3%.马铃薯价格也会受多种因素的影响而波动.马铃薯的价格过低会挫伤劳动者的生产积极性,不利于供给的稳定,而价格过高又会挫伤消费者的消费意愿,再加上我国马铃薯种植的范围很广,影响到的地域面积也很大,导致马铃薯的价格波动对社会经济的发展也会造成一定影响.因此,对马铃薯价格波动变化的研究意义重大.

一方面马铃薯的产销地分离,市场信息不够畅通,另一方面农户对于市场信息的掌握能力比较有限,加上突发事件对供求关系的影响,导致马铃薯供求不均,对马铃薯市场造成负面影响[1].因此探究马铃薯价格波动的主要影响因素,提炼价格演变的时空特征,进行马铃薯价格的分析和预测,对于以下方面具有重要意义:马铃薯生产和市场的稳定;增加薯农的收入;我国马铃薯产业的繁荣.

农产品价格变化的最直接影响因素是需求的关系.农产品价格由其价值决定,但也会受供求关系的影响围绕价值而波动.国内外对农产品价格波动影响因素的研究,也都是围绕供求关系展开.因此探究马铃薯价格的影响因素和波动规律,需从生产供给、消费需求和政策调控等多方面综合考虑[2].

我国是农产品的主要生产国之一,农产品的价格问题一直是研究的重点和热点问题之一.文献[3]利用X-12和H-P方法对稻米的市场价格进行了分析,他们指出市场因素对稻米价格的影响起主导作用.文献[4]认为1996年至2007年我国马铃薯的批发市场价格大致有两个循环周期.在2010年之后,研究表明我国马铃薯价格波动更加剧烈[5-9].文献[1]从市场供求、生产成本等方面对马铃薯的价格进行了分析,并对稳定价格、促进薯业发展提出了政策上的建议.对马铃薯价格的研究通常采用时间序列分析方法,由于2019年开始,发生了全球范围内的新冠疫情,因此以马铃薯为代表的农产品价格收到了很大的影响.为了更好地刻画马铃薯价格,本文使用R语言和IBM SPSS Statistics 25(SPSS是“社会科学统计软件包”(Statistical Package for the Social Sciences)的英文缩写),通过多项式拟合、线性回归、Autoregressive Integrated Moving Average model (简称ARIMA)模型等方法对我国2004年以来的马铃薯价格进行分析,尤其是对疫情前后的马铃薯价格进行分析,深入探究其价格波动的特征和规律,给出了马铃薯价格的更精细的分析,所得结果能更精确地刻画马铃薯的价格,最后,本文给出相应的政策建议.

1 影响因素

本章给出我国马铃薯价格的主要影响因素.

1.1 市场供求关系的影响(图1为常见的供给与需求曲线图)

图1 供给与需求曲线图

网上相关资料指出,市场供求关系是指在商品经济条件下,商品供给和需求之间的相互联系、相互制约的关系,它同时也是生产和消费之间的关系在市场上的反映.在价格层面上来说,供不应求,价格一般上涨;供过于求,价格一般下跌;供求平衡,价格一般稳定.对我国马铃薯的供求关系进行研究,能够对马铃薯的市场价格分析起到帮助.

马铃薯的供应和马铃薯种植面积等有关系,马铃薯的需求和消费者收入水平、消费替代品价格有关系.而国家GDP会从宏观经济层面影响市场,从该层面考虑也可能影响供求关系.

1.2 宏观经济的影响

宏观经济指总量经济活动.是指整个国民经济或国民经济总体及其经济活动和运行状态,如总供给与总需求;国民经济的总值及其增长速度;国民经济中的主要比例关系;物价的总水平;劳动就业的总水平与失业率;货币发行的总规模与增长速度;进出口贸易的总规模及其变动等.

在此不妨用国家GDP大致反映宏观经济.近20年来,我国GDP增长速度很快,会引起通货膨胀,进而影响马铃薯价格.当然近年来宏观经济的变化也伴随我国居民消费水平的变化,影响居民对马铃薯的需求,进而影响马铃薯价格.我国近二十年来国内生产总值(图2)和国民总收入(图3)的走势如下.

图2 国内生产总值

图3 国民总收入

1.3 马铃薯种植面积对其价格的影响

在一定的技术水平条件下,马铃薯的产量主要取决于种植面积的多少,产量也很大程度影响了马铃薯的供给.因此种植面积主要通过影响马铃薯的供应,进而影响马铃薯的价格.当然,单位面积产量必然也会对总产量造成影响[6].下图是我国马铃薯近二十年的种植面积(图4)和单位面积产量(图5).

图4

图5

1.4 消费替代品价格对马铃薯价格的影响

消费替代品能够通过代替马铃薯消费,从而降低消费者对于马铃薯的需求,进而影响马铃薯价格.通过研究消费替代品,分析其需求,及其对马铃薯需求的影响机制.从消费角度来看,马铃薯鲜薯替代品主要是蔬菜.

1.5 消费者收入水平对马铃薯价格的影响

消费者的收入决定购买行为,对农产品以及食品的需求结构可以反映人均收入水平.在发展中国家,伴随着经济增长人们的饮食结构随之发生了变化,人们开始偏向于绿色安全的蔬菜和水果,这也导致了农产品和上游产业链价格的上涨.

图6为我国近二十年来居民消费水平的变化图.

图6 居民消费水平

2 模型建立

文献[10]采用ARIMA模型对马铃薯批发市场周度价格进行拟合及预测,本节也基于此方法,对我国2004～2020年马铃薯价格时间序列进行拟合.

2.1 用ARIMA模型拟合价格波动曲线

先对马铃薯价格序列进行一阶差分运算,消除走势项,得到相对平稳的序列{Δxt},(经Rstudio计算并作图)如图7所示.

然后计算上述序列{Δxt}的自相关系数(见图8)和偏自相关系数(见图9),可参考文献[11].图中Series dif1表示原数据的差分,Lag表示滞后指标.

图8 自相关系数

图9 偏自相关系数

从图9可以看出,差分后的序列{Δxt}自相关系数和偏自相关系数都具有明显的拖尾性,所以适合用ARMA模型进行拟合.不妨使用ARMA(1,1)模型进行拟合,用Rstudio计算得到如下图曲线(实线条表示模型曲线):

图10中此ARMA(1,1)模型的表达式为

图10

图11(2005年)

图12(2012年)

图13(2020年)

其中{xt}为价格序列,B为延迟算子,{εt}为白噪声序列.

可以看出该模型在总体走势上能贴合我国2004～2020年马铃薯价格一阶差分序列,也就是说,ARIMA(1,1,1)能较好地反应我国马铃薯价格2004～2020的波动序列.

3 数据分析

先用SPSS软件对马铃薯价格在一年内的波动进行了多项式拟合,再用线性回归的方法对长期走势进行拟合,最后使用加法模型提取价格波动的季节效应.

对于价格波动类的时间序列,我们一般可以将其提炼出如下几种成分:长期走势、季节性变化、随机波动.

3.1 马铃薯价格在一年内的波动

使用SPSS软件对所有年份的马铃薯价格波动进行分析,采用三次曲线拟合,可以清晰地看出一年之内马铃薯价格波动的走势.以下选取某些特定年份的拟合曲线进行说明:(横坐标为月份,纵坐标为价格,单位为元)

可以看出,不同年份内的马铃薯价格都呈现出年初明显上涨,年中持续下降,年末又重新回升的趋势.所以马铃薯的年度内价格呈现出明显的季节走势.

解释:由于马铃薯的生产具有季节性,其供应也存在季节差异,导致其季度间价格差异显著.另外,日渐复杂的市场形式等因素,影响了作为销售方的薯农的决策,使这种失衡加剧.

3.2 马铃薯价格波动的长期走势

由于我国经济发展迅速,国内生产总值持续增长,人民收入水平也持续提高,我国马铃薯价格总体成上升走势.图14为我国2004年1月-2021年9月马铃薯价格波动曲线图.

图14

3.2.1 2004～2009年马铃薯价格走势

图15为2004年1月～2009年12月我国马铃薯价格的曲线图,为了拟合函数方便起见,横坐标从1到72,一共72个坐标点,每个坐标点代表一个月份.

图15

(i) 线性函数拟合长期走势

从图上来看,2004年1月～2009年12月我国马铃薯价格和时间的关系近似线性关系(也符合总体逐渐上升的走势).利用期间72个数据进行线性回归,得到函数y=0.0093x+1.0162,x=1,2,…,72.

(ii) 加法模型提取季节走势

有了之前的长期趋势拟合出的线性函数,便可以进一步计算得到年度季节走势.下面给出2004～2009年每一季度马铃薯价格的平均值(见表1):

表1 季度平均价格

由于2004～2009年马铃薯的季节波动数值和年份没有明显的关系,所以这里采用加法模型来分析季节波动.在时间序列分析中,加法模型季节指数的构造分为四步:

(i) 从原序列中消除走势效应.yt=xt-Tt=St+It;

这里2004～2009年的季节指数计算结果如下:

图16为四个季度的季节指数折线图:

图16

分析与结论:从季节指数图可以清晰地看出,我国马铃薯2004～2009年年内价格,第二季度最高,第四季度最低.这进一步证实了之前分析的,季节效应对我国马铃薯每一年的价格造成的影响,与实际的农作物种植相关规律、供应情况也相符合.

3.2.2 2010～2020年马铃薯价格走势

2004～2009年的马铃薯波动情况呈现出很强的季节性,而2010～2020年的马铃薯价格波动情况呈现出“两年波动大,一年波动小”的基本态势.其主要原因是2009年我国西北、西南等部分马铃薯主产区遭遇大旱,马铃薯单位面积产量显著减少,但由于种植面积的增长,总产量没有产生较大波动.可是由于媒体的不当渲染导致市场普遍预计2009年马铃薯产量要大降,马铃薯每公斤单价也随之上升,并于2010年5月达到历史最高点.

该现象是十分朴素的供求关系影响价格的直接体现.去除由于GDP增长带来的线性增长走势,由于2010年价格波动幅度较大,价格平均值也偏高,产量相比去年没有发生大幅度的改变,导致最后马铃薯总售出额相较2009年有一定上升.在获利较高的背景下,第二年售出方依然保持去年的价格走势,而购入方则会因为前一年价格的居高不下而收缩进货量.在这样的市场调节以及上级干预的影响下,第三年的价格会回退至前几年的水准.下一个周期的开始则是因为前一个周期的价格下调导致总产值下降,价格水平会再一次回升到2010年的水平.如此往复已经进行了4个周期之久.

在“两年波动大,一年波动小”的大态势下,2016年与2020年马铃薯价格仍显示出不寻常的波动.

马铃薯北方产区,于2015年下半年获得大丰收,因此出现马铃薯滞销,滞销的马铃薯被大量储藏起来.然而由于2016年初,我国南方多地受寒流侵袭,作为马铃薯消费替代品的蔬菜产量明显减少,商客们对上一年的冬储马铃薯进行抢购,导致马铃薯价格不断升高.同时,寒流也导致正处于生长期的云南新薯受灾减产,降低了马铃薯的供应.种种原因导致马铃薯价格在第二季度到达一个顶峰.

2020年前后,新冠疫情爆发[12],因疫情防控需要,居民降低了购菜的次数,并且对易存储蔬菜的需求增加,马铃薯的需求量因此增加.另一方面,由于2020年第一季度的马铃薯主要由2019年产季薯库存供应,而2019年有许多农户退出马铃薯生产(具体原因是2017和2018年马铃薯行情较为低迷,导致薯农易亏损),因此2020年初的马铃薯供应是相对不足的.这导致马铃薯价格在2020年年初大幅上涨.同时,疫情期间人员流动受到管制,劳动力成本提高,马铃薯生产成本相应提高.这也是2020年5月马铃薯价格依然走高的原因之一.

在第4周期内,波动幅度以及增长幅度已经大幅下降,这不仅仅是因为已经有了较长时间的反复波动周期,也是因为马铃薯价格已经渐趋极值.长久以来的消费习惯已经使马铃薯这种商品的价格在消费者心中留下了大致价格区间,所以除非再经历类似2009年、2020年的大型不可预知事件,马铃薯的价格不会再经历大幅波动.

4 政策建议

根据以上分析,有如下建议:

(i) 改善马铃薯相关信息推送,解决市场信息问题

前文提到2009年在马铃薯总产量无较大波动的前提下,媒体不当渲染导致市场普遍预计2009年马铃薯产量要大降,致使马铃薯每公斤单价上升.可见不准确不客观的市场信息很可能对马铃薯价格的稳定产生不利影响.所以应当加强信息监管力度,向民众推送更加准确全面的信息,促进马铃薯市场稳定.

(ii) 优化马铃薯的储藏方式,促进上市和价格的稳定

马铃薯能够储藏数月的时间,优化马铃薯储藏方式,可以减少集中上市时的市场压力,并减少储藏损失,保证更加稳定的供应,减缓马铃薯价格波动程度.

(iii) 提升马铃薯品质,增强其市场竞争力

马铃薯易受到其消费替代品(如蔬菜)的影响,因此采取措施提高马铃薯的品质,同时进一步向大众宣传马铃薯的营养价值,能够提升其市场竞争力,减少消费替代品对它的影响程度.

5 结 论

本文在对近16年的马铃薯价格波动情况进行定性分析的基础上,使用了线性回归模型与ARIMA模型对具体数据进行了定量分析.由于2019年发生了疫情,本文根据疫情发生前后采用分段分析等方法,建立了马铃薯价格波动模型,并分别用线性回归模型和ARIMA模型进行了定量分析,所得结果更精确,更能反应实际情况,具体结论如下:

近年来我国马铃薯价格总体呈现上涨走势,但上涨的幅度在逐年减少;近10年我国马铃薯价格呈现两年幅度大、一年幅度小的周期性波动;马铃薯年内四个季度的平均价格有波动,并且第二季度平均价格最高,第三季度平均价格最低.

致谢作者非常感谢相关文献对本文的启发以及审稿专家提出的宝贵意见.