制造商与零售商产品定价博弈研究

摘要：在当前低碳背景下，互联网平台的广泛应用使制造商本身能够通过在线渠道和实体零售渠道直接和间接向消费者销售产品，由此也导致了零售商利润的下降，零售商新的发展模式亟待探究。通过选择以制造商主导的Stackelberg博弈顺序进行求解，再通过Matlab进行算例分析，探讨制造商与零售商之间三种不同的供应链模式下的最优定价策略问题，得出结论，零售商考虑从原制造商处批发产品的同时还寻找新的制造商对于零售商是有利的，这也为零售商以后的发展提供了一条新的路径。

关键词：双渠道供应链；定价决策；博弈模型

中图分类号：F274" " " 文献标志码：A" " " 文章编号：1008-4657（2024）04-0077-09

0" " " " 引言

电商平台的兴起，使得网购成为越来越多人的购物新选择，这也使得传统制造商和零售商的销售模式发生了很大的改变，传统的制造商可以线上和线下一起销售产品以增加利润，然而这种模式必然会影响到传统零售渠道。随着制造商自身的网络渠道的开辟，零售商如何与自身的上游制造商竞争呢？因此研究零售商新的发展方式，探讨零售商三种不同的供应链模式（传统单一渠道、制造商双渠道以及在制造商开辟线上渠道后零售商在维持原批发渠道后也寻找新的制造商）下的最优定价问题，这些对于提高零售商的利润和市场竞争力以及使得制造商和零售商都能在网络时代下更好的发展显得尤为重要和有意义。

1" " " "国内外研究现状

随着网购的日益成熟，国内外学者在研究供应链时也开始研究双渠道供应链。Chiang" "Wei-yu" "Kevin等［ 1 ］假设市场的总需求量固定时，在双渠道供应链下，消费者从网上购物的价格一般都低于直接从零售商购入的价格，因而市场会倾向于网购。Tao" "Jin等［ 2 ］研究了制造商和零售商对行业风险的考虑不同，会作出不同的渠道供应选择，不同的渠道选择又反过来影响了产品的定价和利润。Liu" "Guangdong等［ 3 ］研究了制造商为主导者、零售商为主导者、两者集中决策和纳什均衡博弈四种模式下制造商和零售商的市场竞争和产品定价问题。Dumrongsiri" A等［ 4 ］将线下特有的服务考虑到双渠道价格决策中，探究高服务水平是否能为零售商带来高利润。考虑了零售服务水平及需求变动程度等因素，分析了此时的双渠道最优定价策略。Liu" Yong［ 5 ］等研究分析了产品定价、需求和利润与网络接受度的关系，并以此来确定产品的价格。

李锋刚等［ 6 ］研究了在有退货换货的情况下，零售商如果选择了风险规避，在产品定价时则只能选择通过一定程度的降价来与制造商进行竞争，而制造商也只能提高零售商的批发价格，同时也降低网络销售价格来扩宽市场。周宝刚［ 7 ］研究了不同的供应链模式对于制造商的利润的影响，研究发现无论消费者偏向哪种购物方式，最终都是垂直整合的双渠道供应链会给制造商带来最高的利润。韦才敏等［ 8 ］研究了不同博弈模型下制造商与零售商的定价决策，进而分析得出制造商的利润受零售商个数和产品定价的影响情况。冯庆华等［ 9 ］分别研究了在以制造商为权力中心，零售商为权力中心和两者权力均衡三种不同的情况下产品销售渠道选择的问题，研究表明权力中心与最优服务渠道往往不是同一个主体。梁喜等［ 10 ］研究了在引用区块链技术和不引用两种不同情况下零售商和制造商的产品定价和渠道选择的问题，并指出了在考虑消费者敏感度的情况下制造商和零售商在利润上会有不同的变化。曹宗宏［ 11 ］研究发现制造商与零售商的数量会影响企业间的竞争，因而分析了不同竞争模式下的定价和渠道选择问题。靳洲等［ 12 ］研究发现在集中控制的情形下，各渠道之间的敏感系数差值越大，价格变化也越大；而在分散决策的情况下，敏感系数差值越小，价格变动越大。

综上所述，当前文献大都从制造商的角度出发，研究制造商在传统的销售渠道上和加入新的网上销售方式后的产品定价和利润问题，而缺乏对其下游的零售商在制造商开展线上销售后的竞争策略的分析。本文探讨制造业与其下游零售商在传统单一渠道、制造商双渠道以及在制造商开辟线上渠道后，零售商在保留接受旧的批发渠道的同时寻找新的制造商为其供货这三种不同的供应链模式下的产品定价问题，并利用Matlab对模型参数进行分析比较，找出零售商的最优竞争策略。

2" " " " 模型参数及基本假设

本文所研究的供应链有如下三种模型：

第一种是制造商只有线下渠道的传统模式；第二种是由制造商开始开展线上销售的双渠道供应链模式；第三种是在制造商开辟线上渠道后，零售商在保留原有进货渠道的同时，也在积极寻找新的制造商为其供货的新模式。

基本参数和基本假设说明

各参数含义如下：

其中c表示产品成本；p为零售价；w为批发价；D为需求量；A为零售商市场上产品的需求基数；B为制造商市场上产品的需求基数；α为本渠道的价格弹性系数；β为渠道之间的交叉价格弹性系数；一般而言α" ＞" β" ＞" 0。

基本假设：

1）市场之间的信息是完全对称的；

2）所研究的三种模型，均满足制造商为主导的Stackelberg博弈；

3）制造商和零售商均以追求利益最大化为自己的目标；

4）制造商在网络销售产品的价格要高于制造商给零售商的批发价格；

5）假设零售商找到新制造商的批发价格比比原制造商低，但新制造商会有一定的残次品率，原制造商无次品率。

3" " " " 模型分析

下面计算分析在满足假设1和假设2的前提下，通过制造商主导的Stackelberg 博弈来研究制造商和零售商的最优产品定价问题。

3.1" " " "模型一：传统模式

传统模式中，只存在原制造商1和其下游的零售商，经营都是线下的批发模式。模型一如图1所示。

其中c0表示原制造商1的成本；w0为原制造商1的批发价格；p0为零售商的零售价；制造商和零售商的市场需求函数为：

DM1 = DR1 = A - αp0（1）

其中DM1、DR1分别为原制造商1、零售商的需求量。

利润函数为：

∏M1 = （A - αp0）（w0 - c0）（2）

∏R1 = （A - αp0）（p0 - w0）（3）

∏M1、∏R1分别表示原制造商1、零售商的利润。

根据假设3，制造商和零售商都以追求自身利益最大化为目标来制定批发价格w0和零售价格p0，下面由逆向归纳法求解得到最优值。

首先，在∏R1中求关于p0的一阶偏导并令其等于0，即 = 0，得到：

p0 = "+ （4）

继续进行求偏导，得到 = -2α ＜ 0，则∏R1为p0的凹函数，即存在唯一最优解，使得∏R1在点p0上取得最大值。

再次将p0带入∏M1，求其对w0的一阶导数并令其等于0，即 = 0，得到制造商1的最优批发价格为：

w = "+ （5）

继续代入p0得到零售商的最优定价为：

p = nbsp;+ （6）

最优市场需求为：

D = D = "+ （7）

最后得到零售商和制造商1的最优利润分别为

∏ = （8）

∏ = （9）

3.2" " 模型二：双渠道供应链模式

制造商在传统批发模式下，还同时开展了线上销售，模型二如图2所示。

其中c0表示原制造商1的成本；w1为原制造商1给零售商的批发价格；p1为零售价格；p2为原制造商1线上销售价格；制造商和零售商的需求函数如下：

DR2 = A - αp1 + βp2（10）

DM2 = B - αp2 + βp1（11）

DR2、DM2分别为零售商、原制造商1的需求量。

利润函数：

∏R2 = （p1 - w1）DR2（12）

∏M2 = （p2 - c0）DM2 + （w1 - c0）DR2（13）

∏R2、∏M2分别为零售商、原制造商1的利润。

对比模型一，模型二要分别决策p1、p2、w1，博弈顺序同模型，首先确定w1和p2，最后再确定p1，具体计算过程如下：

首先将DR2代入∏R2中，求∏R2关于p1的一阶偏导并令其等于0，即 = 0，得出p1、w1和p2的关系如下：

p1 = （14）

继续进行二阶求偏导，得到 = -2α ＜ 0，同样得出∏R2为关于p1的凹函数，即也是存在唯一最优解，使得∏R2在点p1上取得最大值。

接着将p1代入DM2、和∏M2中，并分别求∏M2对w1和p2的一阶偏导并令其等于0，即：

= ［A + （α - β）c0］ - αw1 + βp2 = 0

= A + B + c0 + βw1 - p2 = 0

∏M2在点（w1，p2）上的海塞（Hessian）矩阵行列式为：

H = " "" " "= 2（α2 - β2） ＞ 0

同时 = α ＜ 0，故海塞矩阵负定，利润函数∏M2为w1和p2的凹函数，∏M2在点（w1，p2）上取得最大值。

由以上的计算可知原制造商的最优批发和线上销售价格分别为：

w = AB + （15）

p = AB + （16）

继续代入p1可得零售商的最优零售价为：

p = A + B + c0（17）

由此得出零售商和原制造商1的最优需求量分别为：

D = "- （18）

D = A + B + c0（19）

零售商与原制造商1的最优利润分别为：

∏ = （20）

∏ = （p - c0）D + （w - c0）D（21）

3.3" " 模型三：零售商寻找新的制造商的新模式

原制造商1在开展线上销售后，势必会影响零售商的销售，为应对市场竞争，在满足假设4和假设5的前提下，零售商可以尝试寻找新的制造商为其供应一定的产品，但前提是必须保留原有的稳定制造商的稳定的供货渠道。新模式如图3所示。

其中c0表示原制造商1的成本；c2为新制造商2的成本；w2为原制造商1的批发价格；w3为新制造商2给零售商的批发价；p3为零售商的零售价格；p4为原制造商1的线上价格；零售商、原制造商1、新制造商2的需求函数分别为：

DR3 = A - αp3" + βp4（22）

DM31 = B - αp4" + βp3（23）

DM32 = kDR3 ·（1 + h）（24）

DR3、DM31、DM32分别表示零售商、原制造商1、新制造商2的需求量。零售商、原制造商1、新制造商2的利润函数分别为：

∏R3 = DR3 ·p3 - （1 - k）DR3·w2 - kDR3·（1 + h）·w3（25）

∏M31 = DM31（p4 - c0） + （1 - k）DR3·（w2 - c0）（26）

∏M32 = DM32（w3 - c2）（27）

∏R3、∏M31、∏M32分别表示零售商、原制造商、新制造商2的利润；k为零售商分给新制造商2的需求比例（0 ＜ k ＜ 1）；为新制造商2的次品率。

对比模型二，模型三中要分别决策p3、p4、w2和w3。博弈顺序同模型一和模型二相同，首先确定w2、p4和w3，再确定p3，具体计算如下：

首先将DR3代入∏R3中，求∏R3关于p3的一阶偏导并令其等于0，即 = 0，得到p3、w1、p4和w2的关系如下：

p3 = （28）

继续求二阶偏导， = -2α ＜ 0，则为∏R3关于p3的凹函数，即也存在唯一最优解，使得∏R3在p3上取得最大值。

接着将p3代入DR3、DM31、DM32、∏M31、∏M32中，并分别求∏M31对w2和p4以及∏M32对w3的一阶偏导并令其等于0：

= A + c0 - α（1 - k）2w2 - w3 + p4 = 0

= A + B + c0 + β（1 - k）w2 + w3 + p4 = 0

= {k（1 + h）A + αk2（1 + h）2c2 - ［αk（1 + h）］（1 + kh）w2 - αk2（1 + h）2w3" + βk （1 + h）p4} = 0

再次计算在点上的海塞（Hessian）矩阵的行列式：

H = " "" " "= 2（α2 - β2） （1 - k）2 ＞ 0

= -α（1 - k）2" ＜ 0，故海塞矩阵负定，利润函数∏M31为w和p4的凹函数，使得∏M31在点（w，p4）上取得最大值。

= -ααk2（1 + h）2" ＜ 0，则∏M32为w3关于的凹函数，即也存在唯一最优解，使得∏M32在点w3上取得最大值。

由以上计算可得出原制造商1的最优批发和线上销售价格分别为：

w =" A + B + c0 - c2（29）

p =" A + B + （30）

而新制造商2的最优批发价格为：

w =" A + c0 + c2（31）

代入p3计算得到零售商的最优定价为：

p =" A + B + c0 + c2（32）

最后得出零售商、原制造商1、新制造商2的最优需求量分别为：

D =" A - c0 + c2（33）

D =" A + B - c0 - c2（34）

D =" A + c0 - c2（35）

零售商、原制造商1、新制造商2的最优利润分别为：

∏ = （36）

∏ = D（p - c0 ） + （1 - k）D·（w - c0）（37）

∏ = （38）

4" " 算例仿真分析

为了更好的分析模型三的有效性，即零售商除了传统的制造商批发给零售商的单一模式外，又寻找了新的制造商给予供货的情况下，对零售商和制造商的发展都更有利，提出以下三项推理，并通过以上计算出的制造商和零售商的价格、需求和利润公式进行算例仿真来进行验证。

推论1：零售商在寻找新的制造商后，原制造商为了追求利润最大化，使得其最优批发价格上升，而零售商由于供货的渠道的增加和加大自身的市场竞争力，最终最优零售价格下降。

推论2：零售商在寻找新的制造商后，原制造商的需求有一定程度的下降，零售商由于市场受限，对于商品的总供货需求保持不变。

推论3：零售商在寻找新的制造商后，原制造商的利润由于有线上和线下两种销售渠道共同销售，因此利润可以维持较高水平，零售商则是由于新制造给予的产品批发价更低，使得零售商的利润有所增长。

通过Matlab软件，进一步探索了最优定价、需求和利润对零售商分给新制造商的需求比例k的敏感度，给予数值演示如下：

a = 0.5；b = 0.2；A = 100；B = 200；h = 0.1；c0 = 100；c2 = 80;

k∈［0.2，0.3］；

图4中表示的是在零售商找到新的制造商2的模式下最优的pi和wi随k的变化情况。

由图4可得 ＞ 0， ＜ 0， ＜ 0， = 0，说明随着需求比例k的提高，原制造商的最优批发价格上升，新制造商的最优批发价格和零售商的最优零售价格下降，而原制造商的线上价格不受的影响，所以推论1成立。

图5和图6中表示的是模式三下最优需求随变化的情况。

由图5和图6可得随着的提高，原制造商1的需求有一定程度的下降，零售商的需求随k的变化不明显，而新制造商2的需求则是平稳增长，所以推论2成立。

图7和图8表示的是模式三下最优利润随的变化情况。

由图7和图8可得随着需求比例的不断增大，原制造商的利润维持在较高水平并且有稳步增长的趋势。零售商和新制造商的利润也都随着的提高在增长。最终得出结论，零售商采用模式三进行发展，也就是寻找新制造商的零售商可以更好的保护自己的利润，并增加自己的利润，所以推论3成立。

5" " 小结

通过探讨研究了制造商与其下游零售商之间在传统单一渠道、双渠道、制造商开辟线上渠道后，零售商保持原有的批发旧渠道时也在寻找新制造商为其供货这三种模式下的产品定价问题，并利用Matlab对模型进行算例分析，分析了零售商寻找新制造商为其供货下，研究最优定价、需求和利润随需求比例的变化情况。研究显示，零售商在保留原有旧制造商的批发渠道的同时又寻找新的制造商后，随着分给新制造商的需求比例的提高，零售商的利润不仅没有下降，反而也实现了一定程度的稳定增长，由此说明零售商在面对原制造商开展线下批发和线上销售双渠道争抢市场份额和市场利润时，零售商可以通过寻找新的制造商来应对新的网络时代下的竞争，以保持自身的利润和提高自身的利润，这也为零售商以后的发展提供了一条新路径。

参考文献：

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［11］曹宗宏.竞争环境下供应链定价决策问题研究［D］.合肥：合肥工业大学，2014.

［12］靳洲，任建标.基于多渠道供应链博弈的零售价格策略［J］.统计与决策，2015（11）：43-47.

Research on Product Pricing Game between

Manufacturers and Retailers

WEI Na， CHEN Da， GE Xiaoli

（School of Business， Fuyang Normal University， Fuyang 236037， China）

Abstract：Under the current low-carbon background， the wide application of Internet platforms enables manufacturers to directly and indirectly sell products to consumers through online channels and physical retail channels， which also leads to the decline of retailers' profits， and the new development model of retailers needs to be explored. By choosing the manufacturer-led Stackelberg game order for solving， and then using Matlab to analyze the examples， this paper discusses the optimal pricing strategy between manufacturers and retailers under three different supply chain modes. The conclusion is that it is beneficial for retailers to consider wholesale products from the original manufacturer and find new manufacturers at the same time. This also provides a new path for the future development of retailers.

Key words：dual channel supply chain; pricing decision; Game model