例谈复数在平面几何中的应用

摘要：复数可以将中学数学中几何与代数的部分知识联系起来，同时复数法是解决几何与代数问题的恰当方法.本文中结合复数的概念和常用结论等，逐一解决直线平行、面积求解、轨迹等问题，着重体现复数在求解几何问题中的巧妙应用，并给出了借助复数解决平面几何问题的思路和方法.

关键词：复数；平面几何；平行问题；面积求解

复数有几何、向量、代数等多种表述方法，因而其具有特殊的几何意义，并将几何与代数联系在一起[1].因此，教学中应在复数几何意义的基础上，进一步拓展与其他数学知识的联系，开拓复数的应用范围.

在课堂教学中，如果教师能够启发学生运用复数的相关知识来解决某些几何问题，这将有助于培养学生逻辑推理、数学运算和数学抽象素养，提升解决数学问题的能力.下面介绍复数的运算法则及性质在几何问题中的应用.

结合上述例题可以发现，将平面几何问题复数化是借助复数解决平面几何问题的关键.运用复数，可以使复杂的几何问题简单化.通过上面的应用举例，可以归纳总结出利用复数解决平面几何问题的步骤和方法，即先确定复平面，再将与解题有关的点逐一表示出来，最后运用复数的性质及常用公式求解.

复数在几何、向量、代数等方面具有多种表述形式，其独特的几何意义是沟通数与形的一座桥梁[6]，掌握复数有利于学生不断完善数学知识脉络[7].所以在数学教学过程中，教师要充分发掘教材，勇于开拓创新，在教会学生复数相关知识的同时，能够渗透并利用复数法去解决某些几何问题，进而促进学生的逻辑思维水平、几何思维水平的提升，形成完整的数学知识体系.

参考文献：

［1］Vlastimil Dlab，陈学庆.复数在平面几何中的魅力[J].数学通报，2011，50（7）：1-3，8.

［2］王美能.复数法在解平面几何题中的应用[J].科技信息，2010（20）：100-101.

［3］李中恢.复数法在平面几何中的应用[J].宁波教育学院学报，2006（4）：71-72，79.

［4］杜先富.例谈复数在解析几何中的应用[J].数学通讯，2002（1）：16.

［5］任峰.例谈复数在平面几何中的妙用[J].科技经济市场，2008（2）：3-4.

［6］徐友伟.例谈数学竞赛中复数数列问题的解法[J].高中数学教与学，2022（1）：56-57.

［7］苗庆硕，蓝云波.例谈利用复数解题的几种新视角[J].数学教学，2019（12）：21-24.