数学文化特质对高中数学学习的影响

美国著名的数学家克莱因（M.Kline）提出：“数学在人类发展史中呈现的不仅是一种文化力量，还是一种理性精神.”随着时代的发展，我国对数学文化作了广泛且深入的研究，并提出数学文化从本质上来看，就是人类认识并改造世界的思维、语言、精神等，它是随着历史的发展而形成的物质与精神财富，是人文结合的象征.纵观近些年的数学教材，会发现其中有不少数学家的故事、史料以及趣闻等内容，这是为了让学生能更好地理解数学史的发展过程，激趣的同时陶冶学生的数学情操.数学文化博大精深、涉猎广泛，在生活的各个方面都能看到它的身影，多元化是它的主要特征之一.下面笔者从多元化的特质中，逐个剖析这些特质对学习产生的影响.

1 趣味性，激发情感

不少学生认为数学是一门枯燥、乏味的学科，有些学生认为数学学习就是一种机械性的模仿，毫无乐趣可言.其实真正深入到数学的世界，会发现它并没有想象中的那么枯燥，尤其从数学文化的角度来看，数学在发展过程中有很多新奇、有趣的故事，这些充满趣味性的故事，又蕴含了许多内涵[1].学生从数学文化的趣味性中，不仅能获得相应的知识，还能激发自身对数学产生良好的情感倾向.

如我们所熟悉的斐波那契数列，就源于意大利斐波那契著名的“兔子繁殖问题”.

随着数值的增大，FnFn+1与黄金比的值0.618越接近.

从兔子的繁殖问题到斐波那契数列，不仅带给我们“正整数数列的通项含有无理数5”这个惊喜，还给我们带来比值与黄金分割的关系，这是出乎所有学生意料的，这也是数学界一直津津乐道的趣闻.由此可见，数学文化的趣味性不仅给课堂增加了乐趣，还有效激发了学生对数学的情感，为深入学习奠定基础.

2 美学性，陶冶情操

培根说过：“一切美都能显示出奇特的均衡关系.”美具有陶冶人的情操，震撼人类心灵的作用.数学文化之美从外形上来看，体现在数学概念、公式、体系与语言等方面；在数学思维上表现出抽象、严谨、类比与直觉之美等；在内容上有着简洁、对称、和谐与奇异之美等.由此可见，数学文化之美的丰富、多元与精彩，学生在数学文化之美的熏陶下，不仅能形成良好的思维品质，还能获得丰富的艺术体验，从而提高自身的审美观，为数学核心素养的提升奠定基础[2].

如简洁的欧拉公式eπi+1=0，从视觉效果而言，这是一个具备典型的简洁之美的数学公式.而这样一个简单的表达式却涵盖了数学中的“五朵金花”，即1，0，e，π，i，这是数学学习中用得最多、最重要又是最基本的五个元素.将它们放在一起组成了内涵丰富的欧拉公式.

欧拉公式被誉为“上帝公式”“完美公式”“最伟大的公式”“数学家宝藏”等，不论是在深奥的高等数学中，还是在抽象的大学物理中，都有它的身影.可见，它不仅拥有极简美，还具有划时代的重要意义.它将复指数函数和三角函数有机地结合为一体，为数学界作出了巨大的贡献.

eix=cos x+isin x是它的通用写法，所呈现的主要内容是：等号两边都描述了点在一个圆上的位置或运动，cos x与sin x分别作为圆周运动位置的横坐标与纵坐标.

追求简洁是数学发展的趋势与宗旨，全世界统一的数学符号语言，需精炼、简洁，却不失内涵.利用简洁的方式，科学规范地表达数学内容，能让不同国家的人清晰地理解其本意.这些美学特征不仅构成了丰富的数学文化，还有效地推动了数学的发展.学生从这些数学美中，不断拓展视野，陶冶情操，获得知识的同时也形成了良好的审美观.

3 渗透性，灵活应用

所谓“文化”，必然具备文化应有的价值体系，对人类的生活与价值观的形成都有着深远影响.渗透性是文化最重要的特征之一，数学文化存在内、外两种渗透形式.外在渗透形式主要表现在生活实际应用中，随着数学文化渗透的广泛与深入，人类的生活得以改善；内在渗透形式主要体现在理性的精神层面，尤其是对人类思维的影响，这种影响对人类文明的发展产生了巨大的推动作用.

马克思曾经说过：“只有应用数学的科学，才能实现真正意义上的完整.”由此可见，数学对人类的发展与科学的进步具有无可替代的重要影响.纵观数学文化的起源与发展，不难发现数学源于生活，而又反过来推动生产的不断进步，人类生活的进步与数学的发展互相促进、共同成长.

纵观数学的发展史，从结绳计数、修建房屋、土地测绘、修路造桥到观测天文等，这些都体现出数学的渗透对生活的影响.人类经过感知、感悟、思考、提炼、总结后形成了相应的数学符号，如数字、运算、图形等.随着运算规则、符号的演变与完善，数学文化也日益丰盈.

如公元前2670年修建的埃及金字塔，矗立于地球上近4 700年，仍熠熠生辉，被称为古代七大奇观之一.古埃及人就是将数学的智慧植入建造业中，让数学文化的光芒经过岁月的洗礼，依然屹立不倒，且愈陈愈香.

据测量，当前发现的最大的胡夫金字塔，基底为正方形，塔身为正四棱锥形.基底的直角只存在12″的误差，这12″占到直角的1/27 000；各条边的误差只有小小的1.6 cm，这1.6 cm仅占全长的1/14 600.这些数据在科技如此发达的今天都堪称奇迹，更何况是在四千多年前，这一切真令人叹为观止.我们从中也能看到数学文化的博大精深，它的渗透性，不仅体现在科技高度发展的今天，在几千年前就对人类的生活产生了巨大影响.

随着时代的飞速发展，现代化的科技催生并变革着人类的生活方式.如今的我们离不开信息技术、网络、纳米技术、生命科学、航天、航海、量子科学以及环境保护与监测等，这一切都依仗数学文化的渗透与发展，它为人类更好的生活提供了强有力的保障[3].

如当前给人类带来便利的信息技术，就需要利用数学来描述、定量测定信息源、信息量、编码、接收、传输、解码与滤波等.包括之前有些被认为纯理论的数学知识，也被广泛应用于现代科技的发展与建设中.因此，数学文化的渗透特征，对古往今来人类的生活一直产生着重要影响.

总之，社会发展越迅速，待解决的问题也就越多，这就需要不断地研究数学文化，希望能用它独有的特质来解决更多的发展性问题.而人类智力水平的提高与科技的进步，为数学思想方法、思维及品质等的发展提供了更为广阔的空间.因此，我们应重视数学文化对学习的影响，让每个学生都能在数学学习中获得全面可持续性发展.

参考文献：

[1]弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].陈昌平，唐瑞芳，等，译.上海：上海教育出版社，1995.

[2]涂荣豹，陈嫣.数学学习中的概括［J].数学教育学报，2004（1）：17-22.

[3]吉尔福特. 创造性才能：它们的性质、用途与培养[M].施良方，沈剑平，唐晓杰，译.北京：人民教育出版社，1991.