与蒋云鹏老师交流有感：数学教学的真正魅力

很荣幸笔者能成为上海市援疆教师团队中的一员，也正因为此，才有机会认识同一团队的蒋云鹏老师——“实验型数学学习”模式的创立者，一位科研成果丰硕并受聘于多所高等师范院校的专家型教师.借着向蒋老师请教问题的机会和他进行了一次比较深入的交流，为了能让更多的青年教师分享学习蒋老师的教育智慧，现将这次交流的内容和笔者的思考体会整理记录如下.

1 何为数学文化，如何实现数学文化的教学？

向蒋老师请教的问题涉及到数学史，在笔者看来数学史即是数学文化，有时为了需要会在课堂上对涉及到的数学史进行简单介绍，以达到对学生情感价值观的教育.谈到数学文化，蒋老师认为数学史不完全等同于数学文化，数学文化离不开数学史，但也不仅仅限于数学史.数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们与社会和各种文化的关系，都属于数学文化范畴.这些相对于数学“史实”而言，显得更为重要，也更能体现数学学习的价值.蒋老师还谈到，用数学的观点观察现实，抽象现实，构造数学模型，学习数学的语言、图表、符号表示，用数学方法进行演绎、交流，进而通过理性思维，培养严谨态度，追求创新精神，这些都应该是我们所追求的，也是目前中小学数学学习中最缺乏的“数学文化”［1］.

那么在数学教学中，如何进行数学文化的教育呢？蒋老师谈到，文化并不像独立的或显性的知识技能那样，可以通过模仿性学习或大量的训练来获得，文化必须在充分体验、理解、认同的基础上，合理渗透、自然浸润.而学习者的体验、理解程度，施教者的态度和技艺，以及教学双方情感的交流和价值感的提升，才是真正的文化体现.因此，是否有文化，不取决于学习内容，而关键是学习方式.蒋老师通过十多年对数学学习方式的研究，提出了“实验型数学学习”［2］.这种学习方式强调充分调动多种感官，在实验过程中产生深度体验，文化就在此真实深刻的体验中自然生发形成.

2数学也可以很美

在与蒋老师的交流中，我提出了一个困惑已久的问题：数学在很多人看来是枯燥无味的，只有无休止的计算、推演，并且在实际生活中用处又不大，感觉数学学习很无趣，怎么打破这种对数学的偏见？又怎样才能真正有效地激发学习兴趣呢？说到这里，蒋老师并没急于直接回答，他给我看了一幅他的书法作品（如图1）.作品正中是“美缘趣”三个隶书大字，旁边的几行小行书写道“高品质的思维活动皆因趣启，而兴趣往往源于视觉美感，故谓美源趣或趣源美”.

数学其实真的可以很美！他举了一个具体的例子，展示了用几何画板绘制的一组数学图形：

这组图形（图2）确实可以给人很美的视觉冲击.这是一组由一个正三角形按一定的法则变换得到的图形，单从视觉感受上，相信一定也能让学生产生最直接感性的“美感”.视觉美感的产生，与学习者的知识、技能水平，经验背景等因素几乎没有关系.也就是说，无论年龄大小，知识储备多少，不同的学生看到以上图形时，都能产生较强的视觉刺激，而且仅就感官本能而言，刺激水平几乎没有差异.蒋老师谈到，如果数学课能从以上图形现象中提出问题，诸如“等边三角形的性质”“相似三角形”“位似图形”“等比数列”“循环与迭代”“极限”等，数学课“枯燥乏味、抽象难懂”的问题就可以很大程度上得以化解，即所有学习者在“美”的视觉刺激下，产生相应的思维活动（趣味感）是必然的.由此可见，用富含数学原理的美图引出数学问题，可以实现数学课因美而趣，从而极大提高学生学习数学的兴趣和积极性.

我恍然大悟，在数学审美这方面，作为教师的我自身思考得很少.因此，要想让学生感受到数学的美，那么教师首先得提高数学审美意识和能力，每节课前应该思考如何让数学课“美”起来，如何给学生以数学“美”的视觉冲击，从而让学生感受到数学的“美”.事实上，教材中有些“阅读材料”有时也会安排一些数学“美图”，只是都被我们忽略了.如果我们能以研究的态度对待日常教学工作，那么教材中的那些看似仅仅起“装饰”作用的图文材料，很可能被挖掘改造加工成极富价值的教学素材.因此，在以后的教学中，我们要善于挖掘并利用这部分内容，同时利用现代信息技术，如几何画板、网络画板等技术的强大功能，将隐含在抽象数学形式后面的“美”尽可能地挖掘表现出来，从而让数学课真正“美”起来.虽不知道这样的愿景是否能振奋读者，但真是颠覆了作为数学教师的我对数学课堂的基本认知！

3 数学与文学的联系

在与蒋老师逐渐深入的交流中，他的又一个与众不同的观点深深震撼了我.他说：数学不仅美、有趣，而且还可以借助数学的相关思维方法进行文学创作，比如进行诗歌创作.我注视着蒋老师，心里充满疑惑，数学还可以用来创作诗歌？蒋老师看出了我的不解，娓娓道来：

把高度抽象形式化的数学与形象化艺术性的文学扯到一起，似乎有点不可思议.然而，在种种表面无关甚至完全不同的现象背后，隐匿着数学与文学极其丰富、深刻而美妙的联系.诗歌是所有文学体裁中最具代表性的一种.诗的形式是简练的，表达的思想情感是概括的，并且相对抽象，这与数学追求以最简练的形式概括最深刻、最具一般性的规律是极为相似的.

蒋老师曾经在《数学教学》杂志发表过《趣说数学与文学》［3］一文，在该文中，蒋老师用优选法、矩阵等数学方法对绝句律诗错综复杂的平仄规律进行了分析，得出了四种基本句式，在此基础上还可以推导出所有绝句律诗的平仄矩阵.蒋老师感叹道，当他发现这些规律时，由衷地感叹古代诗人的智慧，他们可能没有学过排列组合、线性代数，但是他们那种洞悉变换规律，自然运用数学思想的能力，实在让人惊叹.而我在听完蒋老师的这番讲述后，也由衷地慨叹蒋老师独到的视角和善于研究发现的精神.在蒋老师看来，数学和艺术之间还有很多美妙的关系有待继续发掘，而教授数学不仅是传授数学知识，也是带领学生体验艺术的探索之旅［4］.而我知道，要达到这样的境界，需要积淀的东西还有很多很多.

4 教育教学的理想形式是什么？

与蒋老师交流到最后，我又提出了一直困惑我的一个问题：虽然从事工作只有两年多，但我已经感到相当疲劳，每天起早贪黑，对于教学，好像更多拼的是体力，而不是智力.在数学教学方面，让学生明白相关理论后，剩下的就是无休止的练习，虽然能起到一定的作用，但是长期下来，学生往往知道怎么做，但是不知道在做什么，缺少了灵动情感，缺少学习的主动性和创造力，从而也就缺少了学习的可持续性.那么到底应该如何更好地进行教学工作呢？教师该不该拼体力呢？蒋老师对这个问题谈了他的看法.

蒋老师说道，他曾经也拼过体力，因为这确实是提高成绩（准确说是考试分数）最有效、最直接的手段.但是他不满足也不忍心把学生训练成一个个做题的机器.他问自己：难道学习的目的就是为了做得出题目，考出一个高分吗？于是他把更多的精力放在教学过程和教学方法的研究上.他倡导教师要“多用心力，少拼体力，多思考，少蛮干”.作为教师，我们要不断研究遇到的问题，通过研究和创新来破解问题，实现真正的教育.教育是科学的也是艺术的，教师的教和学生的学都要遵从科学规律，也要从中寻求教学相长、心想事成的快乐.

蒋老师对教师修养的追求，从他十几年前所作的一首词《长相思 修养》中得到了艺术性的诠释．

长相思

修养

身宜修，性宜修，慎思缜密好深究，非善莫能休.

真所求，美所求，笃行从不计春秋，宁作卧阳牛.

虽然与蒋老师只交流了两个多小时，但对我的影响却是深远的.这次交流，对我的教育观念有很大改变，使我对数学和教育有了全新的认识：数学不再枯燥，它可以很美、很有趣；数学不再是孤立的学科，它与文学、艺术息息相关；数学学习不再是机械的训练，也可以通过“实验”来进行研究，在动手进行探究的过程中感受数学的魅力.最重要的是，通过这次交流，我更明确了今后的教学方向：教师不该拼体力，要拼心力，要多思考，多钻研，少蛮干，要把创新和研究作为教育的常态.同时，蒋老师作为一个资深教师，他勤于思考、敢于尝试、勇于挑战的精神，也非常值得我们青年教师学习.

参考文献：

［1］蒋云鹏.在数学实验中融入数学文化——“实验型学习”案例研究之四［J］.教育研究与评论（课堂观察），2015（11）：34-37.

［2］蒋云鹏.从感官到思维的体验——概论“实验型数学学习”［J］.教育研究与评论（中学教育教学），2014（11）：31-34.

［3］蒋云鹏.趣说数学与文学［J］.数学教学，2010（3）：36-37.

［4］赵锋，徐星，薛婷彦.跨界教师蒋云鹏［J］.上海教育，2010（17）：42-44.