运用数学建模解三角形应用题“四法”

摘要：数学建模就是把需要解决的问题加以提炼，转化为某种熟悉的数学模型，通过明确问题、大胆假设、合理建模、准确求解、仔细分析、严格检验等过程，最终圆满地解决问题.本文中结合典型实例，探讨和总结了运用数学建模解决三角形应用题的四种方法与技巧.

关键词：添加辅助线法；构造图形法；优选变量法；化归三角法

方法与技巧：本题解法1选取长度为变量，运用余弦定理和三角形面积公式来求解；解法2选取了角度为参变量，运用三角函数和三角形面积公式来求解.这两种解法充分显示了运用优选变量法解决问题的优越性.

方法与技巧：测量问题其实就是解三角形问题.本题就是典型的测量顶部不能到达的高度问题，我们根据题意画出草图，让旗杆与地面测量基线构成直角，将它化归为直角三角形，最后运用勾股定理和余弦定理求出其直角边即可.

从上述各例题的方法与技巧分析中可以看出，运用数学建模法解三角形应用题，关键是要领会题目中“数”的本质，找准变量之间的关系[2]，根据它们之间的相互联系来确定选什么样的三角形为模型；在解模的过程中需要用到哪些相关的性质与定理，除了准确求解，还要进行合理化检验.

参考文献：

[1]耿朝霞.数学建模法及应用[J].成才之路，2008（3）：48.

[2]钱海涛.一道高三模拟题解法中的数学建模[J].延边教育学院学报，2019（4）：159-161.