高中数学角平分线相关问题的解法探究

摘要：思维是数学素养的灵魂，方法是数学学习的法宝.在高三数学一轮复习中，不少学生在解决与角平分线有关的解三角形、平面向量和解析几何等问题时，感觉困难重重，本文中通过四种常用解法的讲解，梳理了与角平分线相关的几种题型，帮助学生建构思维系统，提升数学核心素养.

关键词：高中数学;核心素养;角平分线

点评：该题综合应用“角平分线定理”、内外角平分线互相垂直的性质研究了双曲线的焦点三角形内心的特点，验证了圆锥曲线的光学性质——从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角.本题综合性较强，是圆锥曲线中融合角平分线问题的典型例子.

在新高考背景下，新课程强调对学生核心素养的培养.在高三数学一轮复习中，通过穿插微专题的方式，针对三角形角平分线的相关问题，深入探讨相关题型，多视角、多策略地处理一类问题，可以调动学生学习的积极性，帮助学生发现一类问题的解决方向和策略，构建完整的知识系统，从而培养学生良好的思维品质，提高分析问题和解决问题的能力.