“齐次化”思想在圆锥曲线一类问题中的应用

摘要：利用齐次化思想，研究直线与圆锥曲线中的过定点问题，并用这个思想方法对一些问题进行探究和推广，得到这种思想方法更广泛的应用.

关键词：齐次化；定点；定积；定和

在解题时，若能把某些非齐次式转化为齐次式，或构造出有利于解题的齐次式，则能起到化繁为简、化难为易的作用，达到事半功倍的效果.笔者通过教学中对“齐次化”方法的深入探究，引导学生挖掘出齐次化的本质，即化二元为一元，减少代数字母的数量，从而使齐次化方法上升为一种解题思路.在求解圆锥曲线中一类过定点问题时，常常将直线与圆锥曲线方程联立，借助齐次化思想，得到关于斜率k的一元二次方程，再利用韦达定理解决.

1 试题及解析

在解题时，我们必须准确地判断出每一个题设条件的用途，以便快速找到解题思路；同时，结合待求解的结论，进行合理的转化.上述例题体现了齐次化方法在求解圆锥曲线一类过定点问题中的应用，渗透如何将非齐次的问题齐次化，然后借助韦达定理得到定值.将问题推广到一般情形，可用于求解圆锥曲线的一类过定点的问题.