多解探究，挖掘内涵，变式推广

摘要：对一道高考数列真题中通项公式的求解以及数列不等式的证明加以多解探究，挖掘内涵，回归数列问题的背景，联系组合与二项式定理相关知识，总结规律并加以变式推广，引领并指导解题研究，促使思维提升.

关键词：数列；公差；通项公式；定义；前n项和

具体求解时，可通过数列{an}的通项公式加以列式，利用二项式定理的基本性质，即杨辉三角的特征，加以合理转化与化简，即可得到对应的前n项和的表达式.

借此，可以编拟出如下中等难度（比以上高考真题略难一点）的高考模拟题：

变式2 记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=1，[JB（{]Snan[JB）}]是公差为13的等差数列.

进一步挖掘数列的通项公式、前n项和公式以及参数的关系，可以编制一些难度更大的高考压轴题或数学竞赛题，有兴趣的师生可以自行加以研究.

4 教学启示

通过深入挖掘，将数列的定义、通项公式、前n项和公式、基本性质以及数列求和、数列不等式的证明等相关知识加以链接，回归问题本质，与排列组合公式、二项式定理的性质以及杨辉三角等加以联系，形成知识网络体系，构建高中整体数学框架，丰富知识内涵，提升数学品质，培养数学核心素养.