基于“易操作”的核心素养评价框架的高考数学测评研究

摘要：针对高考试题进行核心素养测评研究，对于精准把握高考、高效开展教学有重要意义.基于喻平提出的核心素养水平划分方式，归纳适合中学教师的更“易操作”的核心素养评价框架，并以2022年全国Ⅰ卷数学试题为例研究其核心素养考查特点，为高考试题测评提供一定的参考，并提出教学和命题的建议.

关键词：数学核心素养；高考试题测评；命题

1 问题的提出

研究高考试题核心素养的考查情况，首先应该明确每个题目考查了《普通高中数学课程标准（2017版2020年修订）》（以下简称《新课标》）要求的三个水平中的哪个水平；其次，应该明确每个题目考查了六大核心素养的哪些方面.

如何确定题目考查了哪个水平的素养？按照喻平老师的观点，为确定核心素养考查水平，可以将《新课标》中的“三个水平”分别进行“可操作”处理，即将三种水平从低到高分别对应于知识理解、知识迁移和知识创新.其中，知识理解包含两层含义：一是指对知识的本质、类属以及与其他知识之间的种种联系的理解；二是指基本技能的形成与发展.知识的迁移是指学习者把理解的知识、形成的基本技能迁移到不同的情境中去，促进新知识的学习或解决不同情境中的问题.知识的创新是指学习者能够解决一些非常规的开放性问题，或者生成超越教材规定内容的数学知识，或者对问题进行推广与变式得到一个新的问题[1].李华等[2]曾用这种划分方式对2019年高考全国卷进行了研究.

同时，喻平[3]老师在研究中还给出了数学核心素养对应的水平描述，把高中数学六大核心素养在三种水平下的具体表现一一展示出来，即六大数学核心素养根据“三大水平”的划分共产生了18个指标.

然而，对于一线高中教师来说，准确判断题目属于知识理解、知识迁移还是知识创新仍有一定难度，且在18个指标中准确定位某试题，确定该题目考查的核心素养内容及水平，就更加不易了.

[JP+1]本文中借鉴喻平老师已有的研究，并进行适当简化，得到更适合一线教师的核心素养测评方法，并以2022年高考数学试题全国Ⅰ卷为例，进行试题测评研究.

2 研究方法

2.1 评价框架的确定

如何确定题目考查了哪个水平的素养？本文选择更“易操作”的方式评价核心素养的水平，即将知识理解性题目定义为情境和解决问题的方法均限于某一章节的题目，如复数的相关简单计算，其情境和计算法则均在高中数学必修二（人教A版）第二章；将知识迁移性题目定义为情境或解题方法不局限于某一章节，可能是用某一章或某几章学过的的知识解决另一章节的问题（如用向量方法解决几何问题），也可能是用某一章的知识解决陌生情境的问题；将知识创新性题目定义为解决问题可能需要一章或者几章的知识，但最终不仅解答了这个题目，同时形成了教材内容没有明确要求学习的新知识或新方法.以上评价核心素养水平的方式在遵循喻平老师已有观点的同时，更多地考虑一线普通教师的实际理论水平.事实上，这种方式重点关注解决某一题目所需知识的来源，以及解决这一题目后知识的生成.水平一和水平二的不同点是解决某题目的知识来源是单一的还是复合的，相同点是解决题目后没有新知识或新方法的生成；而水平三则关注新知识的生成.判断某一试题属于何种素养水平的具体流程见图1.

高中数学共有六大核心素养，其定义在《新课标》中已有明确说明，此处不再赘述.那么，如何确定某一试题考查了哪些核心素养呢？本文中，对于某一试题，确定其处于哪一水平后，选择题目最突出考查的三个核心素养进行讨论，其他非突出核心素养暂时不计.解决一个数学问题其实是需要多种素养的，如果分别确定每个素养所处的水平，工作量太大，于是取该题目考查最典型的三大素养进行研究即可.事实上，某一题目所处的素养水平正是由该题目重点考查的几个素养决定的.因此，我们在分析时不必考虑全部素养的考查情况，应删繁就简、去粗取精，这样更能展现试卷的“真实面貌”.

2.2 数据的收集与整理

通过高考试题涉及的核心素养及水平统计表（见表1）收集数据，分别记水平一、二、三为1分、1.5分、2分，并计算每个水平的总得分和每个素养的考查分数.

例 （2022年高考数学全国Ⅰ卷第8题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π，且3≤l≤33，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）.

此题是单选题最后一题，一般来说，单选题最后一题难度较大，但按照本文中的研究框架，此题考查的核心素养居于水平二，主要考查到直观想象、数学运算和数学抽象素养.

此题的解题思路是先通过球的体积求出球的半径，继而用所给的侧棱l表示内接正四棱锥的其他要素（主要是底面边长），然后将正四棱锥的体积表示为l的函数.以上所用到的是必修二立体几何章节的内容.

接下来，根据所给l的取值范围，借助导数研究函数的值域，属于选择性必修二导数章节的内容.

因此，此题的解决用到了不同章节的知识，但情境并非特别复杂，并且没有新知识和新方法的生成，考查的核心素养居于水平二.对于主要考查到的直观想象、数学运算和数学抽象三大素养各计一次，分别赋值1.5分.

3 研究结果

（1）选填题与解答题考查素养水平差异明显

2022年高考全国Ⅰ卷数学试题的选填题和解答题考查的核心素养水平有明显差异.选填题多考查低水平的核心素养，对水平一的考查居多，水平二和水平三涉及较少；解答题主要考查较高水平的核心素养，六个解答题考查核心素养全部为水平二以上，见表2.

因此，试卷考查素养水平与题号之间基本成递增趋势，遵循由易到难的原则，符合学生的解题习惯.

同时可以发现，2022年高考全国Ⅰ卷数学试题的解答题难度有所提升，第17，18两题已经考到了水平二的素养，后面大题更是始终保持高水平素养.每个题目的第一问考查素养水平也比较高.这对于习惯了通过前三个大题以及压轴题第一问得分的学生来说，不免有些难以适应.这也可能成为考生反映今年“数学题难”的主要原因之一.

（2）六大素养均有考查，但考查比例不均衡

2022年高考全国Ⅰ卷数学试题对六大核心素养均有考查，但考查不够均衡.

首先，试题对于数学建模和数据分析素养考查较少，二者的得分占比仅为0.06左右.这与新课标和新课程的理念不完全吻合.因为，新课标与新课程将数学建模和数据分析素养都提到了较高的位置.事实上，研究者曾指出2020年高考全国Ⅰ卷数学试题中涉及的数学建模和数据分析素养同样较少，“试卷对这两个素养考查的权重较少，对工具素养的考查没有得到很好体现，也体现出考查学生合理、创新利用数学模型解决实际情境问题和数据分析问题的能力表现不足”[4].可见，这一现象并未在2022年高考中有所改观.

另一方面，位居素养得分首位的是数学运算素养，得分占比0.33；其次是数学抽象和逻辑推理，分别占比0.24和0.23.这是由数学学科的高度抽象性、逻辑严谨性等决定的，与前几年高考数学所考查的素养结构一致.

（3）三大水平考查比重有差异，水平二占比较大

2022年高考全国Ⅰ卷数学试题所考查的三个水平的素养所占比例有所区别，水平一至水平三的考查次数比约为7∶6∶4，赋分之后得到的素养得分比约为7∶9∶8.可见，对水平一的素养考查不占优势，而对水平二的素养考查占比较大.这表明，2022年高考全国Ⅰ卷数学试题所考查的中等难度的题目较多，简单难度的题目较少，高难度题目尚可.一方面，这符合新高考评价体系中“服务选才”的功能；同时，也符合新课标提到的将“高考”对接“水平二”的要求.应注意到，这种试题结构对“只重基础不顾素养的灌输式”教与学提出了严峻挑战.

4 讨论与建议

高考作为教育教学的“风向标”，教师应充分挖掘高考试卷中的信息，思考试题哪些方面值得借鉴、哪些方面又有待改善，并以此指导日常教育教学工作.

（1）为更高水平的核心素养而教

高考数学所考查的核心素养以水平二知识迁移为主体，以水平一知识理解为基础，以水平三知识创新为引领，选拔现代化建设所需人才.教师日常教学应由“知识本位”“能力本位”转为“素养导向”，并在水平一知识理解的基础上致力于提升水平二的素养，继而逐渐进行知识创新.

关注知识的联系，开展主题教学.教师通过开展主题教学，在学生所学的不同学科、不同领域、不同方法的知识之间搭建桥梁，为知识迁移的发生提供“路径”.关注知识的本质，开展深度教学.教师在课堂上着急“赶进度”，这是最低效的一种做法.教师应在课堂上“慢下来”，着力调动学生的积极性，引导学生积极思考问题，加大学生的思维参与度，为知识迁移的发生提供“时间”.关注知识的应用，开展情境教学.情境的设置最好是学生身边熟悉的真实的问题.通过情境教学，学生能够“学有所用”，深刻体会知识的意义所在，为知识迁移的发生提供“场所”.

（2）为更均衡的核心素养而考

2022年高考数学考查比重较高的素养为数学运算、数学抽象、直观想象等，对数据分析和数学建模素养考查比重较少.按照课标要求，在必修与选择性必修课程中概率与统计主题有32个课时，占总课时的15.24％；数学建模有10课时，占比4.76％.因此，高考试题应更注重素养考查的均衡性，提高数据分析与数学建模素养比例.考题应更多设置概率与统计情境和应用型情境，考查学生数据分析和数学建模素养，从而选拔出学科应用型人才.

5 结语

高考试题的研究对教师日常教育教学工作至关重要，在核心素养导向下，教师应加大对高考试题所考查核心素养水平及考查内容的研究.更清晰地理解试题的结构和考查内容，可以进一步指导教学工作，提高教学效率，最终真正惠及学生.

参考文献：

[1]喻平.数学核心素养评价的一个框架[J].数学教育学报，2017，26（2）：19-23，59.

[2]李华，胡典顺.基于数学核心素养评价框架的试卷测评研究——以2019年高考全国卷为例[J].数学教育学报，2020，29（2）：18-23.

[3]喻平.核心素养指向的数学作业设计[J].数学通报，2022，61（5）：1-7，12.

[4]覃创，严忠权，李敏.落实素养为本的高考测评研究——以2020年全国Ⅰ卷数学为例[J].数学教育学报，2020，29（6）：21-24.