“平几”知识巧辅助，高考问题妙破解

平面几何作为初中数学的一个重要组成部分，特别是其中平行直线、三角形、平面四边形、圆等相关的平面几何知识，更是高中数学问题非常常用的问题背景、知识载体与辅助手段等．在破解一些高考真题时，也经常会回归到初中平面几何知识，渗透平面几何思维与方法等来分析与求解，真正实现初、高中数学知识之间的连续性与延伸性．下面结合2021年高考真题，就平面几何在破解高考数学问题中的辅助应用加以分类剖析．

1 巧借直线知识辅助破解

直线知识主要包括平面内两直线平行、垂直的判定与性质等相关知识点，结合直线间位置关系的转化，确定边、角、线段长度等之间的关系，更加方便处理一些与平面几何图形有关的高中数学问题．

点评：借助圆等相关平面几何知识加以数形结合，巧妙构建单角与双角之间的联系，以及对应的三角函数值之间的比值与转化，数形直观，逻辑推理．虽然过程比较繁杂，但变化多端的平面几何图形及其相关性质，对于学生来说也是一个很好的拓展与延伸．

在解决高中数学中三角函数、平面向量、函数、解析几何、立体几何等相关问题时，要充分挖掘问题中相应的平面几何知识、思想方法等，借助类比、降维等推理分析以及平面几何的相关知识与几何直观，通过数形结合、定理转化、代数运算、推理分析等手段来巧妙辅助破解，直观形象，回归本质，有效拓展解题思路，缩小思维步骤，优化解题过程，提升解题效益，提高数学能力，培养核心素养．