基于学生素养发展的几何教学浅析

立体几何和解析几何是高中数学的重要组成部分，解决几何类问题需要学生具备较强的抽象思维能力，而这方面的能力往往是高中生较为薄弱的，因此，高中数学几何部分也就自然地成为了教学的一个难点.在几何教学中，部分教师认为学生面对几何图形时之所以容易出现畏难情绪，就是因为学生接触到的图形不够多，不够复杂，因而在教学中常利用一些难图、复杂图来提升学生的看图和识图能力，这样不重视由浅入深的引导往往容易打击学生学习的积极性，不利于学生发展.为此，教学中不能好高骛远，要切实从学生实际出发，重视基础知识的积累和建构，以此循序渐进地提升学生解决问题的能力[1].基于此，笔者提出了几点几何教学实施方案，供参考.

1 立足课本，夯实基础

在小学阶段就利用“拼一拼”“看一看”潜移默化地培养学生的空间思维能力，然学生在面对几何问题时，还是会因空间思维能力不足而产生畏难情绪，为此，授课时教师不宜直接抛出几何问题，否则学生会因开头难而产生厌学情绪，不利于学生的长远发展[2].教学中，教师可以引导学生回忆旧知或联想生活实际，即从学生最为熟悉的内容出发，消除学生的畏难情绪，让学生信心满满地进行新知的学习.

案例1 探究“直线与圆的位置关系”

师：在初中学习过直线与圆的位置关系，回忆一下，二者的位置关系有哪几种，分别是怎样判断的呢？

教师在引入新知时并未直接抛出课本问题让学生去探究，而是从学生熟悉的内容出发，通过旧知的过渡使新知更具亲和力，这样更能调动学生探究的热情.根据课堂反馈，大多学生对之前所学的知识了如指掌，这也为新知的探究奠定了坚实的基础.

师：大家说的都非常好，根据d与r的大小关系可以判定二者的位置关系.

空间思维能力对高中几何学习尤为重要，因此，教师在讲解基础知识后要重视学生空间思维能力的培养，从简单题目、简单模型入手，逐步培养学生的空间思维能力.在教学中可以让学生画一画，实现由点到面，再到立体，建立起几何空间；通过观察和探究指引学生将立体图形逐渐平面化，利用平面图形与立体图形的相互转化提升学生的解题能力和思维能力.

3 举一反三，精雕细琢

适当的巩固练习是数学教学的必经之路.虽然立足于课本，通过由浅入深、循序渐进的引导实现了减负增效、夯实基础的目的，然数学题目往往复杂多变，若没有适当的习题来拓展和巩固，仅依赖于课本教学，显然有些不够.因此，在教学中教师需要精挑细选一些练习题，让学生在解题中积累解题经验，学会举一反三.

案例3 已知直线l：y=2x－2与椭圆C：x25+y24=1，试确定椭圆C与直线l的位置关系.若有交点，求出交点坐标.

思路1：根据求圆与直线位置关系的经验，可以将直线l：y=2x－2和椭圆C：x25+y24=1联立，消去y，得到方程x（3x－5）=0，解得x分别等于0和53.由此可知，椭圆C与直线l相交，交点分别为（0，－2），53，43.

思路2：由已知可得，点（0，－2）在椭圆C上，椭圆的中心为（0，0），根据已知绘制如图3所示的图形，从图形上不难看出直线l与椭圆C相交，其解题思路与案例1中的题目3的解题思路相似，利用画图法进行分析.

案例3是案例1的拓展，由圆联想到椭圆，拓展后学生自然可以将已有经验迁移至解决双曲线和抛物线的问题上，这样通过类比不仅可以进一步深化对知识的理解，而且便于知识体系的建构，使学生的学习更有层次性和系统性，进而实现学一个通一类的目的，有利于学生解题能力的提升.

总之，任何能力的提升都需要经历由浅入深的过程，学生抽象思维能力的培养亦是如此.教学时切勿急于求成，应多关注学生学习兴趣和学习习惯的培养，尤其在学习习惯的培养中要引导学生关注细节，如解题步骤、必要定理说明等，这些细节往往直接关系到解题的成败.同时，在教学中要引导学生及时进行总结和反思，将解题方法和解题经验内化至已有的认知体系中，从而构建完整的数学体系，促进解题能力提升.

参考文献：

［1］杨博，邓鹏.高中学生几何推理能力层级结构模型[J].数学学习与研究，2011（15）：96，98.

［2］童建福.数学思想方法在解析几何教学中的应用[J].理科考试研究，2016（1）：8.