不同核心素养下的课堂导入设计

数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，也是数学育人价值的集中体现.为了达到课程目标的要求，教师要引导学生在学习和应用数学的过程中发展核心素养，这就需要教师精心设计课堂教学.课堂导入作为课堂教学的第一环节，在发展学生核心素养的过程中起着重要的作用.

“等比数列的前n项和”作为高中数学的重要内容之一，对学生的特殊与一般、有限与无限、归纳与推理及方程等数学思想的培养具有重要意义.本文中将以此课为例，设计不同的课堂导入，以体现不同数学学科核心素养的培养.

1 体现数学建模素养的课堂导入设计

数学建模主要用于解决现实生活中的实际问题，因此教师在教学中要注重所选的问题能很好地利用某个模型来解决.例如，教师可以如下设计.

师：同学们，老师这里有一个比较棘手的问题想请大家一起探讨.现有五只猴子准备共享一堆桃子，它们决定平分这堆桃子.第一只猴子来了，等了很久不见同伴来，于是这只猴子把桃子平均分成五份，发现多出一个桃子，它想因为自己先到，理所当然认为多余的这个应归自己，于是它将其中的一堆和多余的一个拿走，然后又将桃子合成一堆.第二只、第三只、第四只、第五只猴子也用了同样的分法.问这堆桃子至少有多少个？还剩多少个？大家分小组讨论，有想法的可以分享见解.

生：题目有些绕，一下子计算不出来.

师：遇到实际问题，我们往往要先将其转化为数学问题，用符号语言将其中的数量关系表达出来，进而寻找解决问题的办法.

设计意图：猴子分桃问题带有一定的故事性，可以激发学生的学习兴趣，激励学生利用已有知识解决问题.由于题目有些难度，因此教师可以通过引导学生设立未知数，将文字语言转化为符号语言构建数学模型，即建立原有桃子数量关于所剩桃子数量的函数模型.从故事性问题的描述到函数方程的建立，学生的数学建模素养便可得到培养.而方程的展开式中蕴含了等比数列，其求和是一个很大很麻烦的计算，因此对于“等比数列前n项和公式”的引入又不显突兀.

高中学生数学建模素养的培养一直是一大重点，本课例中引导学生将实际问题转化为数学问题，建立函数模型.在一节公式课的课堂导入中渗透用数学方程进行建模的方法，与本节课即将要学习的等比数列前n项和的公式作为另一种数学建模方式形成了补充，以求完善、丰富学生数学建模素养.

2 体现逻辑推理素养的课堂导入设计

逻辑推理主要包括从特殊到一般和从一般到特殊两种形式.教师可以在课堂开始先引导学生回顾相关知识点，理解命题或规则之间的关系，让学生尝试根据已有的命题或规则推出本节课的命题.本次课堂导入笔者主要引导学生运用归纳思想，通过观察规律猜测等比数列前n项和公式，而后再进行证明，教学设计如下.

设计意图：新高考数学试卷中，很多题目没有了固定的解题方法，这就需要学生拥有较高的数学素养，会从不同角度使用不同的方法解决问题.本节课堂导入从猜测简单等比数列求和公式入手，逐步到公比为3，4以及q的等比数列求和公式.在这一过程中，学生根据前面的猜想推测后面的求和公式，从特殊到一般，通过类比和推理最后得出正确结果，其逻辑推理素养得到了发展.

3 体现直观想象素养的课堂导入设计

直观想象素养主要表现有建立数形联系、进行图形描述、理解几何直观和运用空间想象认识事物.本节课还可以通过让学生观察图形中的数量结构引出课题，如下面的教学设计.

师：“树杈”是常见的数学图形，亦是等比数列的代表图形，同学们观察这组图（如图1），能否计算出每棵“树”的树枝（不包括树干）总数量？

生：我发现新生长出来的树枝数量是一个以2为首项和公比的等比数列，第几棵树的树枝总数量等于等比数列对应前几项的和.因此，第一棵树的树枝总数量为2，第二棵为2+22=6，第三棵为2+22+23=14，以此类推，第n棵树的树枝总数量为2+22+23+……+2n.

师：写出了第n颗树树枝总数量的表达式，我们只需确定相应的n值即可算出每棵树的树枝总数量.倘若n是一个比较大的数字，计算起来会不会有些麻烦？

师：我们可以先保留这个疑问看下面这道题目.已知正方形的边长为1，将正方形如图2依对角线一直四等分，求阴影部分的面积总和.

生：根据以上题目的经验，可以得出第n个正方形中阴影部分的面积总和为

师：与以上题目一样，我们得出了关于问题的通项表达式.类比等差数列，是否可以探讨等比数列前n项和的公式呢？

设计意图：通过展示树杈数量和正方形面积图形，学生根据图形将其转变成数学问题并用数学符号表示出来，从而得出等比数列前n项和表达式，进而引起学生探究结果的欲望，使学生的直观想象素养得到提升.

高中数学学科的六个核心素养既是一个整体又相对独立，侧重不同的核心素养设计课堂导入，对于教师理解核心素养的内涵以及培养学生的核心素养都具有积极的意义.教师可以根据课程内容、学生学情以及学生的特点等有针对性地进行课堂导入设计.