“错题对讲”在课堂中的实践与思考

摘要：“错题对讲”是一种以学生为主体的有效学习途径，主讲方为一个学习小组的成员，他们是课堂教学的引领者，教师是促进者，大家相互学习，相互讨论，相互启迪，从而进一步增强学生的学习主体性与参与度．在错题对讲中，学生获得的不只是一个公式、一种方法、一种结论，而是一种主动学习、主动研究、合作交流的能力．在解决问题的过程中，学生能够掌握本领，潜移默化地发展数学核心素养．

关键词：错题对讲；变式；反思；核心素养

《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：既要重视教，更要重视学，促进学生学会学习［1］.教师要把教学活动的重心放在促进学生学会学习上，积极探索有利于促进学生学习的多样化教学方式，不仅限于讲授与练习，也包括引导学生阅读自习、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等［2］．

调研发现，之前讲过的原题过一段时间将其简单改编甚至就是原题，让学生重新训练，错误率依旧非常高．对于一些重点问题的处理方法，学生仍不能深刻理解和掌握．教师在讲评习题时，如果学生的思维没有真正深入到课堂中，没能建立自己的理解，这样的思维记忆就是短暂的、不长久的．

教学是为了教学生学会思考，学会独立思考，反思自己是怎样想到的，怎样解决问题，错在哪，等等.为了克服讲了还是不会、讲了还会错的问题，同时为了调动学生的积极性，提升学生的数学思维能力和学科素养，笔者所在学校采取每周一次错题对讲解决上述问题，取得了一定效果．

1 对“错题对讲”的理解

以学生为中心和以学习为中心始终是课堂的重点，每周每班拿出一节课，让教师的讲台成为学生的舞台．请学生轮流上台做小老师，把曾经做错的带有共性的题目和自己小组准备好的变式题，讲给大家听，教师坐下来当听众，适时点拨总结．

错题对讲课契合学生学习规律．听得懂不等于做得对，做得对不等于讲得好．“做一遍”只是再一次学习，而“讲一遍”则是知识的应用．能把错题正确、清晰地讲给其他同学听，一定是真正掌握了此类题的解题规律和技巧，能达到举一反三、触类旁通的效果．

主讲小组成员选择好错题，精心备课，准备好相应的反馈练习，全班学生深入讨论，当堂分析、解决问题，及时归纳小结．在教与学的过程中纠正错误，掌握正确方法，并能灵活运用．

2 “错题对讲”的实施策略

学生的错题对讲面向学生，最终目标也是促进有效学习．错题对讲一方面让学生深入研究错题，并思考这类题的方法，另一方面加强师生、生生之间的交流，促进学生认识数学本质，提高解题能力，提升数学素养．

课前：精选错题—分析错因—寻找变式

全班分成10个学习小组，4～5人为一组，每个小组按周轮值作为主讲方.小组成员搜集每周练习、试卷上错误率较高的问题，分析错因，寻找正确的解题思路和方法，进行整理归纳，并寻找错题的变式，预设好错题对讲的方式、方法，或类比，或建模，并注重问题的小结、巩固、拓展和反思.进入课堂之前，生生、师生反复讨论，形成一个错题对讲方案．

课中：错误分析—变式训练—提炼建构

课堂中，当日小组中一位成员先将小组内同学搜集到的典型错误实物进行PPT投影，让当事人说说自己的做法和想法，由本人或其他学生点评思维、方法的误区和漏洞，使纠错在互动中进行．错误分析后，另一位同学投影准备好的变式题供同学们巩固.每一道变式题给出后，学生先思考后交流，通过呈现错误解法，一起来找错、辨错、纠错．通过一至两题的变式研究，消除思维定势，促进大家的理解，拓展思维的广度和深度，培养分析能力和解决问题的能力.学生在纠错中思考，在思考中提炼，在提炼中提升．

课后：课后整理—补偿训练—反思感悟

课堂上错误展示了，变式也训练了，但这并不等于学生都掌握到位了.做错的同学将错题记录下来后，等过一段时间（如一个星期）再次订正，思考错误的原因并总结方法，写一些自己的体会、反思、感悟．在后续的练习反馈中，教师选择有针对性的补偿题，再次检测和反馈．

下面以周考中一道错误率较高的填空题为例，班级所进行的错题对讲如下.

生乙：课本中也有两道习题涉及到隐性圆.选择性必修第一册（苏教版）第57页第8题“已知线段AB的长为2，动点M到A，B两点的距离的平方和为10，求点M的轨迹”，第12题“已知点M（x，y）到两个定点的距离之比为1／2，问：点M的坐标坐标应满足什么关系？画出满足条件的点M所构成的曲线．”

生乙：请同学们课后再归纳总结.以上就是我们这个小组的错题研究，谢谢大家．

师：感谢今天的小组同学给我们带来的错题分享.大家有没有发现，这类题实质上是隐含的点的轨迹问题.今天主要研究的是圆，就是圆和大家“捉迷藏”，大家找到圆，问题就解决了一半.哪些条件可以找到隐性圆呢？圆的定义、平方和为定值、比值为定值，还有数量积为定值，等等．审题时同学们要注意一些关键字的提示作用，合理化归，同时注意积累，做到举一反三．

3 “错题对讲”的几点思考

3.1 “错题对讲”是一种反思性学习活动

错误学生先犯，有问题先让学生暴露，在错误基础上讲解学生的理解才能更深刻，让学生暴露错误后再针对性探究讲解，效果更好．反思让学生先来，学习离不开反思.知识的深度理解，思路的灵活转换，方法的运用，能力的提升，素养的达成，都离不开学生的自我反思［3］．

错题对讲前，小组成员首先要对错误和问题进行归纳整理，课堂上再提问，让错误的学生对自己的错误进行分析，使自己和其他同学明白错误的根源．对于多次做错的某类问题，学生还要从正面、反面等不同角度去分析和讨论．

在解决问题的过程中，学生们也在思考还有哪些解法，还有哪些变化？此类题的特征是什么？教师指导主讲学生多问几个“为什么”“你是怎么想到的”“有没有更好的方法”，等等，使学生学会多角度思考和解决问题．错题解决后，并不意味着结束，主讲学生和教师要引导学生对解决的问题进行总结、变式、引申和推广．

3.2 “错题对讲”充分发挥学生的主体能动性

错题对讲是伙伴教学，同学间相互砥砺，相互促进，更能充分调动学生学习的主动性和积极性．学生的学习过程是学生主体满足内在需求的主动探索过程，有效的学习过程是学生主动参与的动态过程，教学生学会思考、学会学习是教学的目的之一，而这一切需要学生的行为参与、认知参与和情感参与．错题对讲要充分调动学生参与的积极性，把时间还给学生，把自主权还给学生，让学生多动动脑、动动手，给学生留下思维的时间和展示智慧与才华的空间，让他们在自主、合作、交流、探究中解决问题，获得丰富的数学活动经验．

每一次的“错题对讲”其实就是一个微专题复习，针对某个具体问题或具体的数学方法，学生去想，去思考，去准备，去合作，让他们亲力亲为，体验解决问题的过程．

3.3 “错题对讲”发展学生的数学核心素养

核心素养与传统数学教育以及“四基”是一脉相承、与时俱进的．如何让学生形成数学核心素养？一个是学习数学的过程；另一个是运用已有知识建构体系并解决问题的过程，包括数学方法、数学思想等［4］．

数学的六个核心素养，没有先后顺序，既独立又相互交融，在数学学习、研究、应用中，抽象、直观、推理、建模自始至终发挥着作用．学生通过采样分析选出每周的一个错题，培养学生良好的统计与数据处理能力．学生用精确、简约的数学语言去表达自己的想法和思考过程也是数学素养的特征之一［5］．

在错题对讲中，学生获得的不只是一个公式、一种方法、一种结论，而是一种主动学习、主动研究、合作交流的能力．在解决问题的过程中，学生能够掌握本领，潜移默化地发展数学核心素养．

每一次错题对讲的选题、讲题、设计都是一种创造性劳动，每一次讲与学的实践，其目的是为学生的成长和进步提供一种借鉴、一种参与、一种启发、一种帮助．通过每周的错题对讲，一学期下来能研究十几个问题，学生对这十几个问题的体验和认知与传统课堂感受是不一样的，他们的理解更加全面和立体化，也必将形成良好的知识体系与技能结构，从而达到减负增效的目的．

参考文献：

[1]涂荣豹．数学教学设计原理的构建——教学生学会思考[M].北京：科学出版社，2018．

[2]中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（2017年版）[S]．北京：人民教育出版社，2018．

[3]王弟成．基于学生思维 解决学生问题[J]．数学通报，2021（9）：58-62．

[4]张文海．“一题一课”：让高三数学复习走向素养落实[J]．数学通报，2020（7）：30-34．

[5]路江江，王亚妮．高中数学教育中如何培养学生的数学核心素养——王尚志教授访谈录[J]．数学教育学报，2021（2）：67-70．