基于几何素养的高中数学单元作业设计

摘要：单元教学注重知识的逻辑性，有效地避免知识碎片化.几何模块的知识较为冗杂，更需要通过单元教学帮助学生发展演绎推理能力和逻辑思维能力.以单元教学为背景，基于培养学生的几何素养，养成良好的数学思维习惯，以“立体几何初步”为例浅析单元作业设计的原则及思路.

关键词：几何素养；单元作业设计；课程标准；空间几何

1 几何素养

从数学教育课程、数学教育科研和数学教师三个视角分析在几何模块的教学目标上，主要强调的是几何知识、几何技能、几何运用、几何思维、几何信念、几何文化[1].其中几何知识、几何技能是整个几何课程的基础.

本文中基于《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出对于学生几何素养的要求，根据鲍建生教授建立的几何素养评价的三维模型[2]（如图1），对几何素养评价指标进行选择，构建知识、能力、情感三维模型.

根据以上模型建立的几何素养评价指标，进行单元作业设计，满足学生几何素养培养的要求，有效发挥单元作业设计的的优势.

2 单元作业设计

新人教A版高中数学教材将几何模块知识整合重组，以几何知识体系的逻辑性对知识内容进行重排.配合以单元为单位的单元作业设计，避免学生在几何知识学习结束时难以形成知识体系的弊端.帮助学生形成科学世界观以及理性精神，形成严密的几何知识体系，使学生能够从一定情境中抽象出几何问题，运用几何知识和技能解决问题[3]，并在过程中体现几何思想、信念等的综合表现.

2.1 单元作业设计原则

上海市教研室开展了有关于单元作业、试卷案例等的征集评选活动，该项目主要针对以单元为单位的的作业设计和试卷设计，形成了一系列较为成熟的结果[4].本文重点基于该项目的最优秀作业设计成果，对单元化作业设计的基本原则加以分析.

原则一，目标一致.确保单元作业目标既符合课标要求又符合单元教学要求.

原则二，科学合理.用语准确规范，要求简洁易懂，同时保证答案科学合理.

原则三，内容新颖.跳出以往传统作业单元的框架，在教学内容落实方式等方面有相应的新颖性，而且难易适当.

原则四，时间恰当.由于单元作业涉及到的知识较多，在进行作业设计时就要求教师要把握好作业完成的时间，站在大部分学生的角度确保作业时间得当.

2.2 单元作业设计思路

要设计好单元作业，除了要明确单元作业的价值与功能，遵守作业设计原则，还要形成清晰的单元作业设计思维脉络[5]（如图2）.只有明晰了单元作业设计的步骤，进行单元作业设计才有步可走，有据可循.

3 以“空间几何体”为例的单元作业探索

明确几何素养对于学生发展的重要性，建立评价学生几何素养的评价体系.考虑到单元作业相较于课时作业以及学期作业的优势，形成单元作业设计流程.本文中将以人教A版“立体几何初步”为例进行单元作业设计的探索.

3.1 明确目标

结合单元作业设计原则一，根据空间几何体的教学目标来明确该模块的单元作业设计目标.

首先，几何知识方面，使学生能够掌握基本空间图形及其简单组合体的概念基本特征、能够运用图形的概念描述图形的基本关系和基本结果、能够证明简单的几何命题.

其次，几何技能方面，发展学生的直观想象、逻辑推理、数学抽象能力.

最后，几何情感方面，要求学生可以运用几何素养解决简单的实际问题.

3.2 单元作业设计

综合单元作业的设计原则与空间立体几何知识特点，设计空间立体几何部分的单元作业时，既要保证内容的科学性，确保作业符合学生的最近发展区，又要确保学生对作业的完成始终保持新鲜感.根据不同作业类型，进行单元作业设计，如下.

（1）知识巩固

作业1 如图3，在正方体中，P为棱AA′上一动点，Q为底面ABCD上一动点，M是PQ的中点，若点P，Q都运动时，点M构成的点集是一个空间几何体，则这个几何体是____.

设计此类题目，主要是帮助学生巩固本单元知识内容，加深学生对几何知识的理解，并进行几何技能的检测与提高.通过对几何知识的内化，锻炼学生的几何技能，形成几何素养.

（2）构建知识体系

作业2 请用语言描述柱体、锥体、台体、球的结构特征，并参考图4，根据你的理解构建“空间几何体”的思维导图.

借助作业2，促使学生思考单元知识内容之间的关系，形成几何模块的知识体系，并动手构建思维导图形成思维脉络.培养学生逻辑思维能力.

（3）动手实践

作业3 根据图5中物体的三视图，画出物体的形状.

通过学生动手画出所给三视图的物体形状，培养学生的几何画图和空间想象能力，学生在具备几何知识的基础上发展几何技能，同时在作图的同时感受几何的对称美等，体会几何文化[6].

（4）探索研究

作业4 如图6是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后、左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为1的正方形，高为2，且两个四棱柱的侧棱互相垂直.以小组为单位对该几何体进行探究，制作大作业描述该几何体的几何性质等.

引导学生关注几何在生活生产中的应用，并利用所学知识进行描述，培养学生用几何语言描述几何问题的能力，也让学生感受几何知识在生产生活中的应用，促进几何素养的形成.

4 结论

单元课程设计是高中数学基础知识提高时所必须注意的问题，而《普通高中数学课程标准（2017年版）》对几何课程的关注程度决定了学生掌握几何课程内容后，要进行单元课程和单元习题设置.本文中对基于几何素养的单元作业设计进行分析，总结单元作业设计原则.单元作业设计要重视设计单元作业时所必须坚持的基本准则，按照单元作业设计思路开展设计，要利用单元作业促进学生几何素养的形成，从而有效实现单元作业设计的教育价值.

参考文献：

［1］苏洪雨.国际数学课程视野下的学生几何素养研究[M].吉林：东北师范大学出版社，2015.

[2]鲍建生.几何的教育价值与课程目标体系[J].教育研究，2000（4）：53-58.

[3]刘颖.数学单元作业设计的思考与实践[J].中小学数学（高中版），2021（Z2）：114-116.

[4]上海市教育委员会教学研究室.学科单元作业设计案例研究[M].上海：华东师范大学出版社，2018.

[5]王月芬.单元作业设计：价值、特征与基本要求[J].上海教育，2019（13）：33-35.

[6]李家齐.高中数学单元作业设计与实施[J].上海课程教学研究，2019（Z1）：67-71.