圆与圆锥曲线的邂逅

摘要：基于涉及动圆与两定圆相切背景的轨迹问题的两道教材习题，追根溯源，通过问题的反思，归纳出两定圆不同位置条件下不同相切类型的动圆圆心的轨迹变化，类比拓展并总结规律，归纳出一些优美结论，由此拓展学生思维，同时提升数学能力.

关键词：圆；椭圆；双曲线；圆锥曲线；轨迹

苏联数学教育家奥加涅相说过：“必须重视很多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可行性.” 特别是中学数学教材中的一些典型例（习）题，往往凝聚了几代专家、学者的集体智慧和成果结晶，以及经历了课堂教学的洗涤，经常也是高考命题的“题源”所在，具有典型性、代表性、示范性、迁移性、应用性与创新性等，隐藏着深远的背景，具有丰富的内涵与意想不到的功能.

4 教学启示

4.1 回归教材，精研典例

随着新高考改革的不断深入与推进，高中数学教材中的典型例（习）题越来越受到大众的关注与重视.事实证明，新高考命题越来越强调高中数学教材的利用，很多题目背景源于课本的例（习）题，很多解法源于课本例习题的解题方法，同时又高于课本.课堂教学与复习备考都应围绕高中数学教材来进行，精心选取典型例（习）题，合理研究，深入拓展，总结规律.

4.2 以本为本，提升能力

高中数学教材中的例（习）题是数学知识在背景、思想、方法、技巧与策略等方面的体现与展示.在平时课堂教学与学习中，要充分以高中数学教材为蓝本与典范，以本为本，吃准吃透，正确构建起高中数学相关知识的网络体系与知识框架，不断挖掘数学知识的本源，渗透数学的相关思想方法和核心素养，让平时的数学教学与数学学习真正为高考提供有效的动力与能力支持，全面提升能力.