和声二元论与功能和声学思辨——里曼及其《简明和声学》的历史选择与历史继承

胡 磊

内容提要： 德国音乐理论家胡戈· 里曼最重要的功能和声理论著作《简明和声学——和弦的调性功能理论》包含了多方面的“二元”特性，既是对音高和声理论传统的学术继承，也体现出里曼对音高和声理论的哲理思辨；既有作为理论家的缜密思考，又有作为教育家的实践考量。里曼因持续不断的学术产出，宏阔深远的学术视野，理用兼具的学术品格，在音乐教育、音乐理论等多个方面，对19世纪欧洲音乐产生了深远的影响。这是历史选择了里曼的原因，也是和声二元论与功能和声学选择里曼《简明和声学》的原因，更是西方哲学与西方文化选择里曼的原因。

“一元论”概念为18世纪由德国数学家、物理学家、唯心主义哲学家沃尔夫（Christian von Wolff）所创用，但早在古印度六派哲学的基础——吠檀多哲学中，就出现了一元论、有条件一元论和二元论的某些雏形。古希腊时期的希波克拉底（Hippocrates，公元前460—公元前370）已有“灵魂存在于脑室中”的一元性说法；亚里士多德（Aristotle，公元前384—公元前322）也有“灵魂存在于全身”的一元式论断。出现较晚的二元论，由法国哲学家、数学家、西方现代哲学思想奠基人笛卡尔（Rene Descartes，1596—1650）首先提出。二元论试图调和唯物主义一元论与唯心主义一元论的矛盾，强调世界由“物质”与“意识”两个完全独立的本原构成。哲学是人类认识世界和改造世界的工具，爱因斯坦也曾强调说：“哲学可以被认为是全部科学之母”，一元论与二元论的哲学思想在和声与音高理论的发展史中也各有其映射。

在音高和声理论的语境中，“和声二元论”是指将大三和弦与小三和弦均视为和声材料本原的调性理论。认为大三和弦由根音向上方生成，小三和弦完全相反，自五音向下方生成，彼此独立，因此被称为“二元”。虽然同为“和声二元论”，但各部著作间会有概念、逻辑和侧重上的不同，亨利· 克隆彭豪厄（Henry Klumpenhouwer）认为，“和声二元论”代表一个相关的音乐理论著作范畴：“这类著作接受了大、小三和弦的绝对结构性质，这两种三和弦作为实体起源于单一的、一元性的过程，而这个过程在结构中包含了双重（或二元性）表述的可能性。”①而“和声一元论”仅将大三和弦作为和声材料本原的调性理论，认为小三和弦是由大三和弦的三音变化而来。“和声一元论”代表一个音乐理论著作的范畴。“这类著作认为大三和弦在理论上具有首要地位，大三和弦可以在泛音列的音响构成或弦分割法所采用的某些独有的整数比率的特性中找到他的具体形式。而小三和弦在这种理论中是以衍生物的面貌出现的，是由‘历史’产生的，或者在申克看来，是由真正的‘历史主题’——‘艺术家’创造的。”②

哲学用“一元”与“二元”的概念，表示其对世界本元的认识，哲学中的“二元”，呈对立和背反状态。而在和声学领域，其“二元”概念，是指代大三和弦与小三和弦两个音高和声材料之本原的。由于大小三和弦在音高结构上的高度统一乃至单一③，致使和声学中的二元论是一种“表象对立而本质统一”的“二元性”关系，且其“二元”（指大三和弦与小三和弦），还可通过“倒转”（change）的方法转化。因此本文所用“二元”一语，与和声学中的“二元”之意更为接近，而非哲学中关于对立背反的“二元”。换言之，本文中的“二元”，是指“和声之二元”，而非“哲学之二元”。

一、 和声一元论及“戈尔迪之结”④

利皮乌斯（Johannes Lippius, 1585—1612）于1610年左右提出“三和弦”的概念，和声学的存在与发展至今不过四百余年，而人类用数字解释所认识的音乐现象却由来已久。

古希腊时期，毕达哥拉斯（Pythagoras，公元前572—公元前497）及其信徒组成的毕达哥拉斯学派（Pythagoreans）坚信“万物皆数”（all is number），致使其以数学的方法来描述整个世界。该学派将音乐的关系“数值化”，并用数字比例来解释八度、五度、四度等音程，认为能满足自然数前四位数（即能分别代表水、火、土、气“四种元素”的“四元数”）之比所构成的音程，是“协和音程”。到16世纪，意大利理论家扎利诺（Gioseffo Zarlino, 1517—1590）在其1558年出版的《和声的原则》（Leistitutioni harmoniche）一书中，将协和音程的比例扩大至自然数的“前六位数之比”。在这部著作中，扎利诺对三和弦根音上方三度（或十度）音程的论述引人注意：

要么这是小三度，其和声结果由算术比例（arithmetic proportion）或算术中项（mean）来规定或者其和声结果与算术比例或算术中项相类似。要么它是大三度，其和声结果由谐和中项来规定或其和声结果与谐和中项相类似。⑤

此外，扎利诺还发现把一条弦分为1/2、1/3、1/4、1/5、1/6时，能获得上方的八度、五度和三度音；反之，将弦的长度增加2、3、4、5、6倍，就能获得下方的八度、五度和三度音。扎利诺在四百多年前对音程、音程方向与弦长比例的论述，特别是关于小三度来源于算术比例或算术平均值的论断，为后续理论家在解释小三度与小三和弦时提供了重要的参考。虽然扎利诺本人是坚定的“一元论者”，但也将“二元论”的关键基础性内容用于其著作中⑥。

随后，法国音乐理论家利皮乌斯首创以大小三和弦作为协和音响的基础。在其理论著作《新音乐大纲》（Synopsis musicae novae）中，论述音程之间的转位关系，包括由三度而六度、由二度而七度的转位等。利皮乌斯还创造了“三和弦”（trias harmonica）这个术语，并指出：“调式之间的根本差别是由建立在收束音之上三和弦的性质来确定。”⑦其以三和弦为基础研究和声，取代之前以对位为主的研究。

笛卡尔在其著作《音乐纲要》（Musicae compendium，约1618年）中，指出“八度可以被分为一个纯五度和一个纯四度，纯五度是一个直接音程，因为它在音响上是建立在八度的低音之上，纯四度则不同，它仅仅是五度的‘影’，它填充的是建立在八度之间的空间”⑧。这种关于影子的“一体两面”之说，虽然仍属典型一元论思维，但以倒影方式解释音程间的关系，为二元论者解释小三和弦来源提供了新的途径。

拉莫（Jean Philippe Rameau, 1683—1764）作为近代和声之父，也明显受扎利诺的影响。拉莫认为，大三和弦来自泛音列第4、5、6号音，而小三和弦则来自所谓“沉音列”的第6、5、4号音⑨。与扎利诺的情况不同，泛音列在拉莫时代已被发现并证实⑩，大三和弦的生成固有其理论支撑。沉音列自身无法被证实，因此小三和弦来自沉音的说法一直被悬置。拉莫同时也受前辈笛卡尔、开普勒和牛顿的影响，把物理学的声学作为和声理论的基础。在其理论著作《和声的起源》中，拉莫对主和弦、属和弦及下属和弦之关系所作的形容，源于笛卡尔关于“四度”是“五度”影子的说法。拉莫还常以类似牛顿学说的语言来描述和弦的关系，诸如：“主和弦对属和弦和下属和弦产生重力吸引，有一种看不见的力量把这三种和弦约束在一起。”⑪这明显源于牛顿的“万有引力”定律学说。但拉莫最终未采用小三和弦是从“沉音列”中生成的说法，尤其在法国著名物理学家、数学家、天文学家达朗贝尔（Jean le Rond d’Alembert, 1717—1783）证明沉音列的音响依据“不太可靠”之后，拉莫转而尝试用泛音列中第10、12、15号音（E、G、B）来解释小三和弦。

由此可知，大三度与大三和弦都有其毋庸置疑的独立地位，且已被扎利诺和拉莫所证实。但与之对应的小三度与小三和弦来自何处，又成为无数理论家探究思考、难于回答的“戈尔迪之结”。对沉音列是否存在，是否应该承认小三和弦与大三和弦同样具有绝对独立的地位，小三和弦是否可以解释为大三和弦的“影子”等问题的看法，成为和声一元论者与二元论者之间最大的分歧。但截至目前，仍没有理论家能够坚定地站在二元论立场，系统地论证小三和弦，更无人能像拉莫那样，将整个二元论的和声理论整体化、体系化。

二、 与和声二元论发展有关的若干论述⑫

虽然在音乐史上，普遍认为拉莫是“一元论”者，但其最初对小三和弦由来的诠释足以说明，在当时音乐理论家的思想中，“二元论”已经萌芽。对于谁是第一位真正使用二元论以阐述音程、和弦、和声关系的人，可以追溯到德国莱比锡音乐学院教师，音乐理论家莫里茨· 霍普特曼（Moritz Hauptmann,1792—1868）⑬。霍普特曼在其著作《和声与节拍的性质》（The nature of harmony and metre）中，以拉莫对小三和弦的解释为基础——小三和弦来自谐音列第10、12、15号音——对小三和弦与大三和弦各音的频率进行了论证。霍普特曼把三和弦称为“发音体”（klangs），并用算术方式证实大三和弦与小三和弦频率的比呈互为倒数关系。这种关系也证明了大三度的频率比，来自算数平均值，而小三度的频率比，则来自调和平均值这一事实⑭。这是对扎利诺《和声的原则》中对大三度和小三度音程频率比关系的拓展，也是对扎利诺关于音程与弦长关系的再次阐明⑮。在书中，霍普特曼把律学与心理学相结合论述八度音、三度音、五度音与根音的关系。其认为，八度在声学测量中是整体与自身一半的对应，因为八度音（频率）是根音（频率）的一半，是对自身同一、统一及等同的表达。而五度，在声学测量中是整体与其三分之二的对应，有一种事物自身内部被一分为二的意味，进而体现了二元对立的意思。至于三度，霍普特曼则认为其是五分之四与整体的共同鸣响，剩下的五分之一是一个确定的量，五分之四是五分之一的四倍，也就是2乘以双倍。由于“双倍”在被乘数中是统一的，而乘数“2”，又被二元地分开，因此包含了二元与联合的概念⑯。由此，霍普特曼把八度音称为“统一功能”，把五度音称为“二元功能”或“对立功能”，把三度音则称为“联合功能”⑰。同时，霍普特曼还用黑格尔式⑱的语言，把“统一”“对立”与“联合”映射到主和弦、下属和弦与属和弦上。其认为，由于主和弦的根音与五音呈二元性，因此，以主和弦根音作为五音而构成的下属和弦，自然与以主和弦五音为根音所构成的上属和弦形成对立。主和弦是两者之间的纽带，并将其联合起来（见图1）。

图1 以主和弦根音作为五音构成的下属与上属和弦形关系示意

“功能”（function）一词，虽由里曼率先提出，但霍普特曼在其《和声与节拍的性质》中，不仅继承了拉莫对和弦功能的认知，还从具体功用的角度，为音与和弦给出定义，并分别为大、小三和弦各自所含的三个音赋予不同的功能。而这种统一、对立及联合的功能关系内涵，成为后来里曼功能和声的理论依据⑲。另外，霍普特曼在自己的书中，还讨论了三度关系和弦的“特殊”功用。认为主和弦向“减三和弦”⑳运动时，必须借助一个中间和弦才能被理解。中间和弦是与主和弦有两个共同音的小三和弦，主和弦（CEG）与减三和弦（DFA或BDF）的连接，与中间和弦（ACE或EGB）向减三和弦的连接是等价的㉑。现有资料表明，这是历史上第一次对中间和弦（副三和弦）ACE、EGB与主和弦CEG（正三和弦）及其“替代作用”的详细论述和探讨，清晰地阐明了两者之间的“特殊关系”㉒，而这种“特殊关系”，也将成为日后里曼在其著作中用“表象协和”解释正三和弦与副三和弦关系的理论依据㉓。

霍普特曼在为二元论与功能和声学的形成奠定坚实基础的同时，也留有诸多疑问，尤其受到声学发展史上赫赫有名的物理学家赫尔曼· 冯· 赫姆霍兹（Hermann von Helmholtz, 1821—1894）的批判，但这并未影响后人对霍普特曼理论的继承。

和声二元论的第二位代表人物，是普鲁士科学家、音乐理论家阿瑟· 冯· 厄廷根（Arthur von Oettingen, 1836—1920）。其以自己的专著《以二元论发展的和声体系》，将霍普特曼的研究成果与赫姆霍兹的生理学和音响学研究相融合。根据霍普特曼提出的关于大三和弦是一个音“拥有”（having 主动地）三音或五音；而小三和弦是一个音“成为”（being 被动地）三音或五音的概念，厄廷根创造性地提出“双重构造”学说——即“主音构造”与“声学构造”，又从中引申出“主音音阶”和“声学音阶”两个概念。前者即人们熟知的自然大调音阶，而后者则是从三级音出发向下构成的自然音阶（即弗利吉亚调式音阶的下行形态），声学音阶与主音音阶互为倒影关系，其每个三和弦，均为主音音阶各和弦的倒影㉔。

综上所述，从和弦生成方式的二元对立，到音阶生成方式的二元对立，和声二元论的系统性在发展中被不断得到完善。包括霍普特曼就拉莫和声学中有关“功能”内容的充实与拓展在内，都将成为德国著名音乐理论家胡戈· 里曼（Hugo Riemann, 1849—1919）和声二元论与功能和声理论的重要理论基础。

三、《 简明和声学》及其二元论的主要内容

上述两位重要音乐理论家的直接继承者，也是和声二元论的集大成者——里曼，堪称近现代功能和声学鼻祖。里曼最成熟的理论著作《简明和声学》，被权威《新格罗夫音乐与音乐家大辞典》誉为其“巅峰之作”㉕。

里曼的《简明和声学》著成于1893年，是里曼在“二元论”理论基础之上所撰写的系统化、逻辑化、集成化的功能和声学专著，英译本有1895版和2010版两个版本。里曼在《简明和声学》中，从物理学、心理学、历史学、美学等多种角度，以和声二元论及其二元转化为基础，系统地阐释并构建功能和声学。其中的功能和声理论也被评价为历史上唯一能与拉莫和声理论相提并论者㉖，其整体构架、编写逻辑与内容安排，涉及以下几对二元性㉗的主要内容。

（一） 和弦、调性生成方式与序进逻辑的二元性——泛音（列）与沉音（列）的对立

在和弦生成方式方面，里曼明显继承了霍普特曼和厄廷根的遗产，将厄廷根关于主音构造的大三和弦称为“泛音和弦”（overclang），把厄廷根关于声学构造的小三和弦称为“沉音和弦”（underclang）㉘。为将“泛音和弦”与“沉音和弦”相区别，里曼提出“原生音”（prime）的概念。泛音和弦的原生音在最下方，由其按泛音生成之方向，向上叠加大三度与小三度而形成主音结构；相反，沉音和弦的原生音在最上方，由其按沉音生成之方向，向下叠加大三度与小三度形成声学结构。原生音相同的两种和弦，虽然生成方向相反，但所含音程与顺序相同，成为《简明和声学》和声二元论的重要基础。

此外，里曼和声二元理论还发展出一整套二元调式系统。为了与和弦生成方向及调式系统的二元性匹配，里曼提出二元性的和弦序进逻辑。这套逻辑的精髓在于，里曼用原生音（prime）间的音程关系取代根音间的音程关系，并以此来衡量且命名序进。

例如，里曼用“移级”（schritt，step）表示两个结构性质相同（均为泛音和弦或均为沉音和弦）和弦的连接；将与调性生成方向相同的和声运动（与调性生成时的泛音或沉音体系方向一致）称为普通（plain）运动。如大调中，上方五度和弦为普通（正向）五度和弦（plain fifth clang），主和弦（T）至上属和弦（D）的运动谓之普通（正向）五度移级（quintschritt, plain fifth step）；小调中，下属和弦为普通五度和弦（plain fifth clang），主和弦（T）到下属和弦（S）的运动称作普通五度移级。而与调性生成方向相反的运动，则被称为反向（contra）运动。大调中，主和弦到下属和弦的运动谓之反向五度移级（contra fifth step），而小调中主和弦到属和弦（D）的运动则被称为反向五度移级（contra fifth step）。即大调与小调情况完全相反。

里曼又用“倒转”（change）㉙来表示和弦至其倒影和弦的运动，即泛音和弦到沉音和弦的运动，或反之。而“倒转”，正是里曼二元论中，将其二元（大小三和弦）进行转化的具体方法，更是里曼超越前辈的关键所在。在大调中，CEG到CE G的进行被称为普通五度倒转（plain-fifth change）（原生音C — G），而CEG到的进行被称为反向五度倒转（contra-fifth change）（原生音C — F）。小调中，普通五度倒转是指ACE进行到（原生音E — A），而反向五度倒转却指ACE到F（原生音E — B）。这样看来，大小调在普通五度倒转上的运动结果相似，在反向五度倒转上的运动则方向相反。

因此，大调与小调不仅在生成方式上相对，在序进方向上也有明显区别。

（二） 和弦标记方式的二元性——功能与数字的结合，罗马数字与阿拉伯数字的对应

为适应不同和弦及调式生成方式与和弦序进模式，里曼为泛音和弦与沉音和弦选用了不同标记形式。

所有和弦均以原生音音名作小写标记，泛音和弦在其音名右上角写以符号“+”；沉音和弦则在音名左上角写以符号“○”（见谱例1）。

谱例1 泛音和弦与沉音和弦标记方式示意

如用功能标记T、S、D时，直接在标记后加上符号“+”，表示大三和弦；加上符号“○”表示小三和弦。如果没有符号“+”或“○”，被默认为大三和弦。

里曼的功能标记体系，虽然与数字低音标记有明显区别（未使用大小写字母来对应指称大小调），但其具体标记中，仍然包括数字低音的某些形式。如在和弦本身的标记上，辅以数字注明音程。与传统数字低音不同的是：在泛音和弦中，以阿拉伯数字表示附加音与原生音间的音程距离；在沉音和弦中，则用罗马数字表示。如2（Ⅱ）、4（Ⅳ）、6（Ⅵ）、7（Ⅶ）、8（Ⅷ）和9（Ⅸ），分别表示泛音和弦上方（或沉音和弦下方）的大二度、纯四度、大六度、小七度、纯八度与大九度。在数字后加上符号“<”表示升高半音，加上符号“>”表示降低半音。里曼在功能标记T、S、D之后加上字母P表示其平行和弦，即平行调的主和弦。在大调中，主、下属、属和弦均为大三和弦，平行和弦则为其各自下方小三度的小三和弦（见谱例2㉚）。

谱例2 里曼的主、下属、属和弦标记方式

（三） 逻辑层级的二元性——五度逻辑与三度逻辑的并存

里曼的《简明和声学》，还隐藏着另一意义上的二元特性，其“内涵”与前述“二元”不完全相同，而是“两个”或“两种”而非“二元”之意。为了既统一又有所区别，笔者称其为“逻辑层级的二元性”。其中的第一层级为“五度逻辑”，即里曼用四五度构建起调式调性的基础，将主和弦、属和弦、下属和弦相关联，也将此三者统称为“正三和弦”（principle clang）；第二层级为“三度逻辑”，里曼在正三和弦的基础上，用平行和弦与导音转换和弦将正三和弦与副三和弦相关联。这实际遵循的是三度逻辑原则。

里曼的功能和声理论呈现以四五度关系关联的正三和弦为纲，以三度关系的导音转换和弦、平行和弦为目的二元逻辑层级，并将大小调七个自然三和弦囊括至“完全功能体系”之中。这两个不同逻辑层级，不仅在产生顺序上有先后之分，而且在构架级别上存在主次之别。因此被称为“不同逻辑层级”的“二元”（见图2）。

图2 里曼功能和声理论逻辑层次

综上所述，里曼将前人关于二元论与功能和声学的逻辑、思维、观念和方法，发展得更加全面、完备和系统，也将和声二元论从认识论层面拓展到功能和声学的方法论层面。

（四） 内容安排的二元性——理性思辨与实践操作并行

《简明和声学》虽以抽象而逻辑化的方式论述，但也从和声教学的实用性考量。全书的和声习题有五种类型：第一，只给出和弦功能标记的写作题，以训练基础连接；第二，以斜体音名字母标记和弦声部的习题，以训练功能判断；第三，训练用四行谱表写作或为弦乐四重奏写作，以接近音乐创作实际；第四，为声部加花装饰的弦乐四重奏织体写作，以训练和弦外音的运用；第五，训练为五个声部或多种乐器组合的写作，以进一步贴近音乐创作实际。如果说关于和声二元论的原理，体现出里曼从前辈那里继承来的理性思辨，而之后的章节，便充分体现了里曼作为教师对和声教学实用、实践性考量。作为教师，里曼“非常贴心地”从学生的角度考虑，将和声习题设计成不同类型，诸如使用不同的谱号、乐器和组合，提高学生的实际应用能力，这是里曼作为优秀音乐教育家的思考、态度与方案。

作为里曼最成熟的著作，《简明和声学》不仅在和弦生成方式上体现出二元性特点，也将二元性特性“带入”和弦序进方式、和弦标记形式、调性功能逻辑、具体内容安排方面，形成独特且相对完备的体系。《简明和声学》并非毫无疑点、弱点和缺点，某些方面，其未统一地以二元论方式来解释。在书中，大调的正向五度和弦（plain fifth clang）为属和弦，而小调的反向五度和弦（contra fifth clang）为属和弦。这是二元“对立”，还是二元“统一”；或是里曼所留下的某些漏洞；而里曼从霍普特曼、厄廷根、赫姆霍兹那里继承来的，从心理学、生理学角度解释“小三和弦”的做法，是否属和声学二元论范围；其是否已发展为声学、生理学（类似于物质）与心理学（类似于意识）的二元对立等问题，均值得进一步思考和探讨。

四、 历史的选择，为何是里曼

作为和声二元论形成过程中的关键性人物，霍普特曼、厄廷根和里曼均曾对二元论的提出、初成、发展及完善作出贡献。从各自理论的逻辑性、合理性及缜密性方面看，霍普特曼与厄廷根及其著作的价值并不输于里曼。里曼不仅从霍普特曼和厄廷根那里接受了二元论思想，也从拉莫、霍普特曼那里继承了功能和声的精要并将其拓展完善。

霍普特曼虽未在其著作中具体提出“功能”这一概念，但赋予了三和弦的三个音以“统一”“联合”“对立”的功用，并成为贯穿其整部著作的核心概念。之后，其又将此“功用”映射于调式的正三和弦上，在讨论转调时，也将其用于形容、描述前后调之间的关系。这是对拉莫和弦功能的继承与系统的拓展，而这种拓展，为里曼“功能”概念的提出，奠定了理论性基础㉛。而霍普特曼对“特殊和弦”与正三和弦关系的定义与说明，也为里曼提出“表象协和”概念，并据此深入论证“正三和弦”与“副三和弦”的关联指出了方向，这是对拉莫和声学中所谓功能的突破。相比之下，后来如柴科夫斯基的《和声实用研究指导》（1885年）等，则是在霍普特曼的著作《和声与节拍的性质》（1853年）问世30余年后，才论及正三和弦与副三和弦的关联㉜。

作为里曼的老师，厄廷根的和声二元论思想是最具有独创性的，后来也成为里曼和声理论体系的核心内容之一㉝。“厄廷根的和声体系对里曼的影响必须在一个无可比拟的更高层次上予以评价。事实上，厄廷根提供了一些如此新颖、如此独特、如此牢固的东西，如果二元论被后面的理论家接受，他无疑会在音乐史上获得里曼论文中赋予他的荣誉，将仅次于拉莫与黑尔姆霍兹。”㉞

无论是音或是和弦功能的分类，还是大小三和弦的命名方式，均体现出里曼对霍普特曼和厄廷根学说的吸收或继承㉟，但不可否认的是，在20世纪前，里曼才是继拉莫之后最具影响力且能与拉莫相提并论者。当时，功能理论与和声二元论牢牢地占据着主导地位且风靡多时，影响了20世纪大部分国家的和声理论发展。特别是在中国，自20世纪下半叶，受俄国斯波索宾《和声学教程》的影响较多，但其也是对里曼与卡图瓦尔和声理论积极吸收后的成果㊱。可以看出，里曼的功能和声学间接或直接地影响了中国的和声教学近70年，里曼比前两位前辈具有更深远的影响、更广泛的赞誉、更重要的历史地位。对于历史为什么选择里曼，里曼有什么过人之处㊲，主要原因如下。

（一） 出发点的不同与落脚点的差异

从霍普特曼的著作看，其中更多是对概念、理论性内容的逻辑思辨与讨论。对概念的描述，是黑格尔哲学方法在具体事物上的应用㊳。因此，霍普特曼书中关于主观主义、心理学和哲学的表述方式，都与其写作的出发点密切关联。霍普特曼在该书序言中也对此作了专门的说明㊴。可以看出，在写作之初，霍普特曼未考虑要面向初学者或一般音乐从业者，也未准备迁就阅读者学术背景的程度差异。

反观里曼的《简明和声学》，虽然没有在序言（介绍）中就其写作目的与性质定位作过申明，但从其行文风格、内容选择与整体布局来看，在涉及律学、声学、和声二元论时，更多的是对概念作通俗易懂的解释说明，避免使用生僻难懂的词汇、繁琐晦涩的表述、抽象枯燥的论证。这显然是考虑到初学者、学生和普通音乐从业者。

（二） 应用性的思考与实用性的设计

出发点的差异，导致霍普特曼和里曼两部著作在应用性与实用性方面的进一步区别。霍普特曼的目标是对音乐现象的哲学理解，而不是对有关知识作出技术性的说明。其认为这种方法可以填补当时理论著作的某些空白㊵。因此在其书中，始终未设计习题问题，也无音乐实例的分析，更少有和声写作的指示；更像是综合律学、声学、心理学与音乐美学的讨论，由此带来的整个行文的抽象、晦涩、复杂、难解，就不足为奇了。这直接影响这部著作传播的效果，缩小了受众面，削弱了影响力。

《简明和声学》不仅具有浓郁的思辨性，严密的逻辑性和完备的系统性，又具备灵活的适应性和实际的可操作性。为兼顾不同阅读者的学术背景，里曼的行文通俗易懂，尤其贴近音乐实际与创作应用。在书中，里曼站在接受者的角度，从学生立场出发，设计了丰富多样的和声习题，并努力将和声写作与音乐创作融合，使其在传播速度、广度上效果更佳，受众更广，进而大幅巩固和提升了里曼的影响力。即便后世大部分的功能和声理论在传播时都“抹去”了里曼的二元论部分，但在德国，至今仍以二元论作为和声理论的教学基础㊶。其他国家在进行和声教学时，也保留了其中功能理论的内容或据其发展而来的内容，给后人留下重要的参考和启发。

（三） 里曼作为理论家、音乐学者和音乐教育家的必然趋向

作为音乐理论家和音乐学者，里曼所涉猎的知识领域，比两位前辈或其他人更为宽广，成果的种类也更为丰富。对比《新格罗夫音乐与音乐家大辞典》中霍普特曼、厄廷根和里曼著作可知，霍普特曼论文及著作共五部（篇），含两部和声理论著作，一部对位法著作，一本评论和一本文集。厄廷根因科学家兼音乐家的特殊身份，在音乐理论方面撰文较少，仅有一部二元论和声著作与一部律学著作。相比之下，里曼的著述多达58部（篇），不仅数量惊人，且种类繁多。自其进入莱比锡音乐学院学习，便接触到厄廷根关于二元论的理论，并帮助其形成了和声理论基础㊷。从里曼撰写博士学位论文《有关音乐听觉》开始，在20年间围绕功能和声与二元论撰文六篇（部）㊸，这种持续20年的思考与坚持，造就了《简明和声学》的思想性与体系性。里曼在20年间，辗转于比勒费尔德、莱比锡、布洛姆贝格（今波兰城市比得哥什）、汉堡、松德斯豪森、威斯巴登等地任教，增加了其教学效益、学术影响。由于需要面对不同受众群体，也使其理论著作更倾向于实用性与普及性。

除开功能和声与二元论著作外，里曼的其他著述均呈现以下特点：第一，产量大且涉及面广。与霍普特曼与厄廷根相比，里曼的著作数量庞大，其未像前辈只集中于和声与对位法上，而广涉音乐学、音乐理论、音乐史、音乐美学甚至音乐教育和音乐启蒙。第二，产出密集且持续。从里曼1872年于学生时代发表于《新音乐杂志》（New Journal of Music）的论文《有关调性》开始，其创作生涯共持续47年，直至1919年去世。在此期间，里曼共出版（发表）论著（文）58部（篇），平均每10个月就会有一部（篇）论著（文）问世，其频率和持续性相当惊人。第三，多普及型、启蒙式、应用型成果。里曼未将其理论研究重心放在对理论的艰深探索（他把自己最重要的理论著作称为《“简明”和声学》就是一例），而注意强调其实用性、应用型特点。其中包含多部手册、指南或概要等普及性读物㊹，也有多部实用性写作教本㊺。

对里曼编撰的教本，保罗· 亨利· 朗（Paul Henry Lang, 1901—1991）在其《西方文明中的音乐》第十九章“19世纪音乐的边缘及其实践”中批评道：“当然毫无疑问，这是很可贵的。但是这和在现代商业技艺学校所学的技艺没有显著区别。这种教学教的是一种行业，而不是一种艺术。”㊻但罗伯特· 沃森（Robert Wason）在《剑桥史》的第二章“实用音乐：作为教学的音乐理论”中也肯定其：“和拉莫一样，里曼知道思辨性音乐理论的重要性，认为他是应用的学术创新的源头；因此，在他的生涯中，他也是在‘思辨性’和‘实用性’之间交替完成他的著作。很显然，19世纪音乐学院的应用理论课程是他关心的焦点。”㊼

爱因斯坦认为，作为“知识三面体”之一的哲学是全部学科之母。19世纪的德国，正是古典哲学兴盛的时期㊽，在不同的科学领域均形成较大的影响，彼此呈现一致性的关联。正如音乐理论学者何宽钊所说：“来自于20世纪法国哲学家福柯的‘知识型’理论揭示出一定历史时期不同主题的学科之间内在结构的一致性，这种一致性也反映在西方音乐和声形态的演进之中。”由此可进一步认为，不同时期和声理论话语体系的演变，深刻地反映出知识变动中话语体系的重组。因此，从霍普特曼著作中，感知到的黑格尔哲学语言的抽象性，以及不太彻底的理性主义与逻辑主义正体现出19世纪的“现代”知识型特征。而“这种理性精神是西方文化发展、演变的重要内核，也是西方文化一以贯之的传统。”㊾“和声二元论”的提出，以及里曼著作的问世，不仅是将反思、批判、超越的理性主义与逻辑主义进行交汇，更是融合了德国古典哲学的“体系性”与“实践性”两大特点。历史对里曼的选择，既是对“功能和声学”承前启后的选择，也是对《简明和声学》理用兼具的选择；既是哲学对里曼的选择，更是西方文化与“知识型”对里曼的选择。

五、 音高和声理论的历史继承与逻辑关系辩证

作为历史中先后出现的音高和声理论、和声二元论、功能和声学，不仅与拉莫《和声学》有着不言自明的继承关系㊿，也与被西蒙· 泽西特（Simon Sechter, 1788—1867）与卡尔· 迈尔伯格（Karl Matrberger, 1812—1881）发扬光大的“基础低音理论”有着千丝万缕的联系。同时，和声二元论与功能和声学的某些内容，也成为新里曼主义的理论基础。但是，其与纯律之间隐藏着的某些潜在的、必然的逻辑一致性也很值得注意。

（一） 和声二元论、功能和声学与纯律的逻辑一致性

从和声二元论的形成发展，可以管窥到音高和声理论的发展与科学、理性主义之间的深层关联。14世纪初，自然科学不断发展，伴随着乐器制作工艺的逐渐提高，使纯律一定程度上在键盘乐器上得以实现。导致千余年前希腊和声理论家所倡导的纯律理论，在英国理论家奥丁汤（Walter de Odington,1248—1316）的开掘下开始复苏，各种三度、六度音程被纳入协和音程的做法，成为文艺复兴时期纯律进一步发展的先声。进入文艺复兴之后，大致开启欧洲律学史上的第二时期——纯律时期。在这一时期，扎利诺提出符合自然数前六位数之比的音程为协和，激发理论家对音程来源问题的进一步思考。为什么纯律大三度与小三度是协和音程，又来自何处，类似的问题成为后世理论家针对其来源问题进行激烈辩论的焦点与源头。直到泛音列被梅桑纳发现，大三度的由来问题迎刃而解，但关于小三度的“戈尔迪之结”，却一直存在。因此可以认为，和声二元论与功能和声学的诞生，是人类认识、理解、把握音乐世界的产物——这与纯律在文艺复兴时期兴起的缘由完全一致，均是音乐理论家为解决或诠释创作实践中所遇到的问题而产生。

从某种角度看，纯律也被称为“二元律制”。这与和声二元论的“二元”内涵类似。如前文所论，里曼的功能和声理论中，包含五度与三度的二元逻辑层级，这种以五度、三度的“二元”为基础的逻辑方法与诠释方式，明显与纯律中以五度、三度为“本”的二元生律方式“不谋而合”。对功能和声理论与纯律间是否存在某种逻辑联系，以及这种联系又能否证明前者对后者的借鉴这类问题，目前虽然无法证实，但如对厄廷根、里曼的音网（tonnetz）（见图3a）作关联性考察，可以发现，其构成是以“横向”四五度关系与“斜向”三度关系为基本逻辑，且这种逻辑，与纯律音系网的构建逻辑几乎相同（见图3b）。因此，纯律、和声二元论、功能和声学之间形成了因果相关、逻辑清晰的二元音高理论集合。

图3 a 厄廷根与里曼的音网

（二）“新里曼主义”的风靡和“原”里曼主义的复兴

自20世纪80年代中期以来，西方以大卫· 列文（David Levin）、史蒂芬· 林斯（Steven Rings）、理查· 科恩（Richard Cohn）等音乐理论家为代表，在里曼《简明和声学》三和弦“倒转”及二元转化的基础上，发展出一套针对晚期浪漫主义时期高度半音化和声的分析方法——即所谓“新里曼转换理论”。新里曼转换理论以平稳声部进行（也称“节俭声部进行”）与共同音保持的角度，“重新”定义和弦之间的关系，并据此筛选和确认音高关系的“中心”。无论是“魏兹曼领域”（Weitzmann Regions）中以增三和弦作为三和弦转换的“中心”，还是理查· 科恩在《大胆的和声》（Audacious Euphony:chromaticism and the triad’s second nature, Oxford University Press，2012）中以减七和弦作为七和弦转换的“中心”，其对预设“中心”的选择，明显体现出对平稳声部进行特别是共同音关系的重视与依赖。当增三和弦在向大三和弦转换时，有两个共同音；而在向小三和弦与减三和弦转换时，则只有一个共同音。且增三和弦可以对八度作三等分，一个八度内只存在四个不同的增三和弦，所以可将三和弦中心集中于四个。同理，在七和弦转换时，减七和弦拥有天然优势，其将一个八度作四等分，且向区域内任何其他七和弦的转换，均有三个共同音被保持。这种以共同音来定义和弦关系的思路看似角度新颖，但实际正是“原”里曼二元论功能和声理论中，用倒转将平行和弦与导音倒转和弦与正三和弦形成关联，造成功能的扩张与替代后，进而聚合成功能组的思路。

这种对“原”里曼音乐理论的复兴，反映出里曼对19世纪后音乐理论的持续影响，也显示了里曼音乐历史地位的巩固和提升。在此历史背景下，再次回望“原”里曼理论，不仅有助于更好地把握新里曼主义的原理，深刻地领会新里曼主义的思想来源，也能显著地强化里曼的和声二元论、功能和声理论与纯律间不易察觉的逻辑关联。

在21世纪的今天，回顾里曼的二元论著作《简明和声学》，可以发现其吸收了霍普特曼与厄廷根二元论的成果，结合了赫姆霍兹的生理学理论，并将其与教学实践融合，使其得以广泛传播。里曼不仅是对音高和声理论传统的学术继承，也是里曼本人对和声理论的哲理思辨。其中既有里曼作为理论家的缜密思考，也有作为教育家的实践考量。《简明和声学》是和声理论史上不可绕过的高峰之一，不仅影响了18—19世纪欧洲的和声教学，也是20世纪中国和声教学内容的重要支撑，更成为1980年代起风靡全美之新里曼理论的历史源泉。作为19世纪最重要的音乐理论家，里曼持续不断的学术产出，宏阔深远的学术视野，理用兼具的学术品格，在音乐教育和音乐理论的多个方面，对19世纪欧洲音乐产生了深远影响。这既是历史必然选择里曼的原因，也是和声二元论选择里曼《简明和声学》的必然原因。