基于响应面法的超高压大口径闸阀阀体多目标优化

张希恒 李淑敏 赵昕宇 卫钧焕 吴佳丽

（兰州理工大学石油化工学院）

核电阀门在核电站承压设备中具有重要作用［1，2］。其中，核级超高压大口径闸阀具有流阻小、可靠性高及使用寿命长等优点而广泛应用于核电系统，但由于其形状不规则，质量大，启闭力矩过大，且装运困难，故很难利用传统的机械设计理论来计算其强度和可靠性，导致结构优化难度极大。

随着CAE联合仿真技术的迅速发展， 其强大的功能为阀门产品的研发提供了有效的优化设计方法。 文献［2］对管线平板闸阀浮动阀座进行了多目标优化，并采用响应面法对主要参数进行了优化，优化后最大等效应力降低了23.5%，最大接触应力降低了19.2%， 质量减轻了9.5%。 文献［3］研究了大流量电磁阀的运行件质量、弹簧预紧力等结构参数对电磁阀动态响应的影响，并采用遗传算法对高速电磁阀进行了优化，优化效果显著。 文献［4］对楔式闸阀中腔加强筋进行了正交试验设计，并采用Kriging代理模型结合遗传算法对闸阀阀体强度和密封性能进行了优化。

笔者以某核级超高压大口径闸阀为优化对象，利用Ansys Workbench软件，结合阀门设计理论，应用Workbench中的Design Exploration模块对闸阀阀体设计参数进行敏感性筛选，构建响应面代理模型，耦合MOGA遗传算法，对阀体以降低应力、减小质量、减少变形量为目标进行优化研究，从而获得pareto解集［5］，寻求最优解，并使优化结果满足材料强度要求，达到降低生产成本、提高设计水平的目的。

1 静力学分析

1.1 模型建立及边界条件

超高压大口径闸阀公称压力为2500LB，公称尺寸为NPS14， 其全开时受到介质压力的影响较大，故在Ansys Workbench软件的静力学分析模块中对阀体流道内壁施加43 MPa的介质压力，其连接形式为两端焊接坡口通过焊接固定在管道上，同时流道两端面施加固定约束，对中腔端面施加位移约束，垂直于中腔端面的位移设为free值。 阀体材料为A216 WCB，阀体质量为1 664.9 kg，材料的力学性能如下：

密度 7 750 kg/mm3

泊松比 0.3

弹性模量 202 GPa

许用应力 138 MPa

采用三维制图软件SolidWorks对优化对象进行建模，阀体满足载荷对称性，且满足圣维南原理，故对阀体模型进行简化，如图1所示。

图1 阀体简化模型

1.2 数值模拟分析

1.2.1 网格划分

利用静力学分析模块对阀体模型进行网格划分， 此阀体模型以曲面为主， 故以四面体网格为主， 采用Curvature曲率法对加强筋等关键部分的网格进行细化。 最终将有限元模型划分为78 930个单元、134 484个节点，网格划分如图2所示。

图2 阀体网格划分

1.2.2 有限元分析结果

等效应力云图如图3所示，可以看出，阀体最大等效应力集中在阀体内部加强筋与流道相交的位置，为159.05 MPa，不满足材料的强度要求，加强筋未达到补强要求。 阀体最大变形量为0.149 48 mm，满足阀体刚度要求，且阀体有较大富余变形空间。 根据GB/T 12224—2005《钢制阀门 一般要求》中的公式计算得到阀体最小壁厚为87.8 mm，原设计阀体壁厚t=95 mm，故阀体壁厚有较大的优化空间。

图3 等效应力云图

2 多目标优化

多目标优化在求解时需平衡各目标函数之间的矛盾性，虽然它不能使所有的解都得到最优值，但可以使多个目标在给定区域内尽可能达到最佳，即得到一组均衡的解。 图4所示为多目标优化技术路线。

图4 多目标优化技术路线

2.1 模型参数化

利用SolidWorks三维建模软件对阀体建模参数化可以实现样本集合的自动化。 在SolidWorks工具命令下的方程式里找到需优化的尺寸，在尺寸前加“DS_”即可完成参数化［6］。 输入设计变量初始值及变化范围（±10%）见表1。

表1 输入设计变量初始值及变化范围

2.2 优化数学模型的搭建

多目标优化的数学模型［7］为：

其中，Find X为求解的最优解，X为设计变量；Xn是第n个设计变量元素；Rn是设计变量的可行域；［σ］为阀体许用应力；［M］为原设计阀体质量；［S］为阀体最大变形量；σ为阀体优化后的最大等效应力，M为阀体优化后的质量，S为优化后的阀体最大变形量。

优化目标为阀门全开时阀体最大等效应力、阀体质量、最大变形量均最小，即：

其中，fn（x）为优化后的目标函数，n=1，2，3；x1～x5为5个设计变量元素。

2.3 连续参数敏感性分析

2.3.1 设定敏感性分析过滤器

设定输入变量初始值及变化范围后，就形成了实验的样本范围空间， 使用中心组合设计法（CCD）［8，9］进行取样，该方法可使每个输入变量都有5个水平，轴向距离中心点为极值点。 阀体的多目标优化中，参数之间属于非线性相关，不满足正态分布， 所以选择斯皮尔曼的相关性类型，此类型为单调、高精度的数据排列方法。 斯皮尔曼秩相关系数一般被认为是排序后的两个变量之间的皮尔森线性相关系数。 本例中，样本点的生成数量为27，启用自动停止后，每生成5个样本点并作为样本集进行收敛核对， 当均值小于1%、标准偏差小于2%时判定收敛。

2.3.2 设定相关性分析特性

更新设计点后，通过多次迭代得到阀体各输入变量对输出变量的敏感性分析结果如图5所示。 由图5可知，P12、P13、P14、P16对最大等效应力P10呈负相关分布，其中P12、P13的影响较为显著，P15对P10呈正相关分布；5个输入变量均对阀体质量P9呈正相关分布， 其中P12、P13的影响更为显著，表示随着输入变量的增加，阀体质量增加；P12对阀体最大变形量P11呈正相关分布，其余输入变量均对P11呈负相关分布，其中P13、P14的影响较为显著。

图5 设计变量参数敏感性分析结果

表2是主要设计参数之间的相关性系数。 相关性系数的大小表明了输入变量与输出变量之间的相关敏感性，相关性系数的绝对值越大表示该输入变量对输出变量的影响越显著，正负号则表明参数之间是正相关或负相关。

表2 主要设计参数之间的相关性系数

3 构建响应面代理模型

响应面法是利用多项式函数将空间内的样本点拟合为响应曲线，以建立输入变量和目标函数之间的逼近函数。 笔者选择二元多项展开式拟合响应面函数，数学模型［10］为：

式中 m——变量个数的中间值；

xi——输入变量；

y——模型输出值；

α0——第1个变量的系数，其对应的x0=1；

αi——各变量的系数；

βi——观察误差。

综合考虑闸阀阀体全局结构和参数敏感性分析结果， 重点关注中腔壳体壁厚t和中心高h对阀体最大等效应力、最大变形量和阀体质量的响应关系。 利用最小二乘法求解式（4）中的多项式系数［11］，得到高压大口径闸阀阀体最大等效应力、最大变形量和阀体质量随主要输入变量变化的3D响应面如图6～8所示。

图6 P12、P13与阀体质量的响应面

由图6可知， 阀体质量随着P12和P13的增加而增加。 由图7可知，保持中心高不变，最大等效应力随着壳体壁厚的减小而增大，中腔壳体壁厚为88～89 mm时最大等效应力达到峰值；保持中腔壳体壁厚不变，增加中心高度阀体最大等效应力减小；由响应面陡峭程度可以看出，中腔壳体壁厚对最大等效应力的影响更为显著。 由图8可知，保持中腔壳体壁厚不变，随着中腔内凸台圆角的减小，阀体最大变形量增加；保持中腔内凸台圆角不变，增加壳体厚度时变形量减小。

图7 P12、P13与最大等效应力的响应面

图8 P12、P13与最大变形量的响应面

响应面模型的可靠性对整体优化结果的影响至关重要，可以利用决定系数R2来判定响应面精度。 决定系数R2的计算式为［12］：

其中，SSres为回归平方和，SStot为总平方和。代入相关数据计算得到R2=0.98，决定系数R2越接近1，表明模型拟合优度越高。

预测值与观测值的拟合优度散点图如图9所示。 可以看出，最大等效应力、阀体质量和最大变形量预测值与观测值均在对角线附近，采用相对误差检验，误差均在0.95%以内，数值实验样本与响应面模型拟合度较高［13］，表明模型可靠。

图9 拟合优度散点图

4 优化结果分析

MOGA遗传算法可有效解决同时具有两个或两个以上的目标函数的优化问题［13］。 采用响应面法耦合MOGA 遗传算法优化分析得到一系列parote解集如图10所示，区域内蓝色点为可行解，经分析最终得出3种候选方案作为优化结果，具体见表3。

表3 3种优化候选方案

图10 pareto解集

针对表3中的3种候选方案，以最大等效应力为主要优化目标， 则选取方案1作为最终优化模型。圆整各设计变量尺寸，结果见表4。可以看出，优化后的阀体最大等效应力为107.30 MPa， 小于材料许用应力，降低了29.3%；阀体质量减小为1 573.2 kg，降低了5.5%；最大变形量减小了0.000 52 mm。通过优化，实现了阀体的轻量化，同时使强度增加，最大形量减小，节约了成本，提高了可靠性。

表4 优化前后结果对比

5 结论

5.1 由等效应力云图可知，最大等效应力大于材料许用应力，且最大应力主要集中在中腔和流道相交处加强筋的位置。 原设计壳体壁厚大于标准规定壁厚，有较大的优化空间，故对其进行多目标优化分析。

5.2 对优化目标进行参数敏感性分析，得出中腔壳体壁厚、中心高和中腔内凸台圆角对目标函数的影响较为显著。

5.3 构建响应面代理模型， 耦合MOGA遗传算法，对高压大口径闸阀阀体进行优化，得到最优参数组合，且与预期结果相吻合，表明了回归模型的可靠性。

5.4 最终优化结果显示， 最大等效应力降低了29.3%，阀体质量降低了5.5%，最大变形量减小了0.000 52 mm，降低了材料成本，提高了可靠性，实现了优化目标。