管道流体流动与传热效能多目标优化

孟一卓 赵党花 王 怡

（西北大学化工学院 陕西省碳中和技术重点实验室）

在管道流体流动传热过程中，对传热效率产生影响的因素主要有传热介质的物理性质、流动条件参数、传热接触面积即管道尺寸、结构与数目等。 例如，管壳式换热器内部传热效率受冷热流股流体介质的导热系数、比热容、密度及黏度等物理性质的影响；同时受内部流体介质流动状态、类型和换热管道尺寸、结构、数目和位置的影响［1～6］。对流动能量损失产生影响的因素主要有流体介质的物理性质、流体流动速度、管道尺寸及管道粗糙度等。 例如，圆形直管内流体流动损失受自身黏度、流速、管长与管径的影响。 面对流体传热方面的实际优化问题，例如在诸多性质参数的影响下如何选择最优的对象作为传热介质，如何设定最优的流动条件参数以提高流动传热效率、减少能量损失，如何确定最优的管路尺寸及数目使传热过程效益最大化等，通常可以采用多目标优化方法进行解决。

基于概率算法的多目标优化方法在材料选择和参数设定方面的适用性已经得到了验证和肯定。 该方法将备选对象的正向影响指标即“越大越好”的指标和负向指标即“越小越好”的指标用比例关系和数学方法转换成相应的选择概率（概率大小表征选择倾向），将所有指标对应的优选概率相乘选择总概率最大的对象即得到综合考虑所有指标影响下的优选方案［7］。 在具有不确定性参数指标选择优化时，基于概率算法的多目标优化方法优于Taguchi的关于信噪比的没有充分考虑标准差影响的计算方法，该方法可同时将均值和标准差作为两个独立的响应指标进行更合理和稳健的优化［8］。

笔者以管道流体传热过程为研究对象，考虑传热介质物理性质对传热性能和流动损失的影响，应用基于概率算法的多目标优化方法，分析流体介质的导热系数、比热容、密度和黏度4个物理性质参数对传热性能和流动损失的影响。 将流体介质物理性质描述的传热系数α（越大越好）和流动能量损失系数β（越小越好）作为评定指标，计算对应的优选概率并选择总优选概率较大的备选对象，旨在选择最优的传热介质以优化流体传热过程的传热效率和流动损失。

在确定传热流体介质材料后，在工艺参数设置上，同样以管道传热流体为研究对象，考虑流动条件和管道数目、 尺寸等工艺设计参数的影响。 流体流速、管径、管道数目对流体的流动状态和传热接触面积有决定性作用，流体流动状态与传热接触面积又影响着传热性能和流动过程的能量损失。 由此出发，笔者假设在整体质量流量一定的条件下，通过改变管径和管数的L9正交实验，在充分考虑均值和标准差影响的条件下进行多目标优化，从而在多种因素共同影响下合理选定传热性能最好且同时能量消耗较小的工艺参数条件。

综合考虑传热介质对象选择优化和流动条件参数设定优化，可以得到管道流体传热特性多目标优化方案。 从物理性质这个不可控因素和工艺参数设计这个可控因素两方面出发，以提高传热效率、降低流动能耗为目标，形成圆形直管湍流传热过程的设计优化方案。

1 研究方法

1.1 基于概率算法的多目标优化方法

基于概率算法的多目标优化方法的基本原理是利用与各评定参数指标线性相关的概率来表征优选概率。 其主要特点是“越大越好”的参数指标与其优选概率正线性相关，“越小越好”的参数指标与其优选概率负线性相关，最后将所有优选概率的积作为总优选概率。 选择最大的总优选概率对应的备选对象作为优选结果，从而将多目标优化问题转换成单一目标优化问题［7］。

其中，“越大越好”的参数指标有：

式（1）中，Uij表示第i个备选对象第j个正向参数指标的数值；Pij表示Uij指标的部分优选概率；αj表示备选对象第j个正向指标的优选概率归一化因子；n表示备选对象的总数；m表示备选对象正向参数指标的总数。 式（2）中，UJ表示n个备选对象第j个正向参数指标数值的平均值。

“越小越好”的参数指标有：

其中，Ujmax表示备选对象中第j个负向指标最大的数值；Ujmin表示备选对象中第j个负向指标最小的数值；βj表示备选对象第j个负向指标的优选概率归一化因子。

第i个备选对象的总优选概率Pi计算式如下：

总优选概率即为各个评定指标优选概率的乘积，如此可将多目标优化问题转换为单一目标优化问题，选择综合考虑多个指标下总优选概率最大的备选对象完成多目标问题优化。

1.2 传热效率和流动损耗的评价与优化

1.2.1 流体介质选择

在热力学中， 传热系数表征传热过程的强弱，传热系数越大意味着传热强度越高、同等时间和流动参数条件下传递热量越多即传热效率越高， 故将传热系数α作为传热效率的评定指标进行分析。 笔者以圆形直管换热管内湍流流体吸收含工业余热液体的热量为应用场景，进行流体介质选择和工艺参数选定的多目标优化。

管壁与管内流体介质之间传热系数的计算公式如下［6］：

其中，λ是流体介质的导热系数，λ越大越好；ρ是流体介质的密度，ρ越大越好；Cp是流体介质的定压比热容，Cp越大越好；μ是流体介质的黏度，μ越小越好； 这4个参数指标均为流体介质的物理性质。 u和d分别是流速和管径，为流动条件和参数设置的部分。

通过分析流体介质黏度， 对流动内摩擦力F及克服流动阻力所做的功即流动能量损失进行优选，以获得能耗更小的对象。 这里引入流动能量损失系数β来评价优化流体介质的选择。 管道流体流动内摩擦力F和流动能量损失系数β计算公式如下［6］：

其中，du/dy为速度梯度即速度在垂直于速度方向上的变化率；A为管道流体接触面积即管内壁面积，A=πdl，l为管长；β为流动能量损失系数，其物理意义为单位时间内管内流体克服阻力所做的功即单位时间流动能量损失。

将α和β作为优化的评定指标，在基于概率算法的多目标优化方法中引入传热效率优选概率Pα流动能耗优选概率Pβ， 并将两者乘积作为总优选概率对流体介质的选用进行多目标评价与优化。

1.2.2 流动条件设置

通过多目标优化方法确定流体介质后，以该流体介质为对象，通过设置不同管径、管数和流速进行正交实验和数值模拟，将流动传热过程中3次传热结果W1、W2、W3的均值w（越大越好）和标准差δ（越小越好）作为传热效率的评价指标，将相应参数下通过理论计算得到的流动沿程阻力损失Wl（越小越好）作为流动能量损失的评定指标。单位时间传热量Wx和流动沿程阻力损失计算公式如下：

式（9）中，Δt为温度变化量；tout为出口温度；t0为入口温度；C为比热容；qm为质量流量。 式（10）中，λl为管道摩擦因数； 管长l=1 m；g为重力加速度；ε为管道的绝对粗糙度，这里选择新的无缝钢管，ε=0.0002 m［9］。

在基于概率算法的多目标优化方法中引入传热结果均值优选概率Pw、传热结果方差优选概率Pδ和管道沿程流动能耗优选概率PWl，并将三者乘积作为总优选概率对流动条件参数进行多目标评价与优化。

2 管道流体传热多目标优化

针对管道流体热传递过程，从流体介质选择和流动参数条件设置两方面进行分析， 由大到小、由粗到细地对比管道流体传热效率提升和流动能量损失降低的多目标优化方案。 流体介质选择多目标优化中以流体物理性质参数 （导热系数、密度、比热容、黏度）为影响因素，以传热系数α和流动能量损失系数β为评定指标，采用基于概率算法的多目标优化方法进行评价和优化；流动与管道参数条件设置多目标优化以流体流速和质量流量、管道尺寸和数目为影响因素，以同一条件下3次传热效率的均值和标准差与流动能量损失理论计算值为评定指标，选择高效稳健的参数配置作为多目标优化方案。

2.1 流体介质选择

换热管内的流体作为传热媒介，从物理性质分析其导热性能， 用传热系数α和流动能量损失系数β评定传热性能和流动能耗并从中优选流体介质，同时验证多目标优化方法在传热流体介质选择上的适用性。 相同流动条件下不同流体介质［10］的物性参数见表1。

表1 相同流动条件下不同流体介质的物性参数

相同流动条件下不同流体介质的优选概率 见表2。

表2 相同流动条件下不同流体介质的优选概率

表1、2中，传热系数α表征单位面积、单位时间、单位温差下的传热量，是越大越好的指标，故采用式（1）、（2）求算其优选概率Pα；流动能量损失系数β表征单位时间传热介质的流动损失量，是越小越好的指标，故采用式（3）、（4）求算其优选概率Pβ。 两个优选概率相乘即为总优选概率P，根据P的大小选择最优的物质作为传热流体介质。由表2可得，汞的总优选概率最大，水排第二，乙二醇第三；考虑到汞的价格约每千克400元，比水高出近5个数量级，同时汞有剧毒，在应用时危险程度高，以汞作为传热介质时对设备安全性能要求较高。 因此综合考虑安全性和经济性，针对常用换热装置，可选择排名第二的水作为传热流体介质。

2.2 流动条件设置

由式（6）～（8）可知，除了流体介质的物理性质参数外，流动条件参数对传热性能和流动损失也有重要影响。 本节固定流体介质，流动条件的设置从流速、管径与管数3个参数的设置入手，在定质量流量条件下 （假设流体体积不可压缩）探究3个参数对传热效果和流动能量损失的影响，并选择最优参数作为流动条件参数。 定质量流量下，3个参数中确定两个参数的值便可通过计算得到第3个参数的值， 故设置管径和流速两因素三水平L9正交实验，优化选用管径和流速后再计算得到管数， 从而完成3个指标的优化选用。 在COMSOL Multiphysics中进行L9正交实验的数值模拟，结果见表3。

表3 定质量流量下管径、流速的两因素三水平正交实验及结果

通过数值模拟软件进行热交换过程模拟，构建传热管件的单个二维模型。模拟常温下（20 ℃）流体介质吸收80 ℃的工业余热液体热量的流动传热过程，其中管长均设为1 m（左端为管入口，右端为管出口）。 同时，为对比验证优选概率评定的合理性， 构建相同条件下汞和水在第1组参数下的流动传热过程模型并得出结果， 如图1、2所示。

图1 第1组参数条件下汞流动传热的模拟结果

图2 第1组参数条件下水流动传热的模拟结果

根据出口温度，由式（9）计算得到第1组参数条件下汞的平均传热功率为412 981.8 J/s， 水的为132 489.0 J/s。 可见，相同条件下汞的传热性能更好，优选概率计算方法的合理性得到了验证。

传热均值、标准差与能量损失指标对应的部分优选概率及结果见表4。

表4 传热均值、标准差与能量损失指标对应的部分优选概率及结果

表4中的传热均值w是对应参数条件下3次传热功率的均值，越大越好，故采用式（1）、（2）计算优选概率Pw； 传热标准差δ是表征实验结果稳定性的指标，Wl是相应参数条件下流动过程能量损失的理论计算结果，δ和Wl是越小越好的指标，故采用式（3）、（4）计算优选概率Pδ和PWl。 3个优选概率相乘即可得到总优选概率P，根据P的大小选择传热性能和能量损失就是综合考虑下最优的一组参数条件，即P值最大的一组参数条件。 由表4可得， 第1组参数条件在传热效率和能量损失控制方面有最好的表现， 故选择管径0.02 m、 管数144和流速0.1 m/s作为流动传热参数条件。

采用正交实验极差分析方法来探究管径、流速单一变量对传热过程的影响程度。 将管径、流速两个评定参数由小到大分为A、B、C3个等级，通过分析单一参数改变时总优选概率的极差大小即变化程度， 来研究各指标对结果的影响程度，结果见表5。 可以看出，管径A和流速A下总优选概率均值最大，即相应等级条件下传热性能和能量损失控制方面表现更好。 管径A、流速A条件下对应管数为144。 即管径0.02 m、流速0.1 m/s和管数144条件下传热效率和能量损失控制方面表现更好，此结果与表4结果一致。

表5 管径、流速对总优选概率的影响分析

3 结束语

笔者将基于概率算法的多目标优化方法引入管道流体流动传热过程中，探讨了多目标优化方法在分析流体介质选择、流动传热参数条件设置方面的适用性。 在流体介质选择方面，以传热系数和流动损失系数为评价优选指标，采用多目标优化方法对比分析传热流体介质备选对象，选择传热性能更好、流动损失较小同时又兼顾安全性和经济性的水作为导热媒介。 在此基础上，通过评定传热功率均值、 标准差和流动能量损失3个指标，在不改变整体质量流量的条件下，在管径、管数和流速条件参数的设置上，通过模拟测试与理论计算评价，选择传热效率更好、稳定同时流动损耗又小的一组参数条件完成工艺参数的优化。 最后通过正交实验极差分析方法，分析管径、流速对结果的影响程度，得到了和多目标优化结果一致的优选方案。