聚焦核心知识 指向关键能力——例谈初中数学课时作业设计

王倩倩|浙江省天台县外国语学校

作业是教学过程中的重要一环，是课堂教学的延伸与拓展，是学生建构知识体系和发展学科核心素养的载体，也是教学效果的一种实时评价与反馈.作业不是窄化的书面机械训练，而是与课堂联动的能推动学生发展的学习活动，其根本任务是巩固核心知识，发展关键能力.因此，“双减”背景下要实现“减负提质、发展素养”的目的，需要全面聚焦作业设计.教师可建构聚焦核心知识、指向关键能力的作业模型，并以此为指导设计作业.

一、建构聚焦核心知识、指向关键能力的作业模型

传统的作业设计存在数量过多、质量不高、功能异化等突出问题，使数学作业变得枯燥无趣.高质量的作业具有体系化、校本化、多样化等特点，并更有针对性、适切性、挑战性.由此，笔者建构了聚焦核心知识、指向关键能力的“四学”作业模型（如图1所示），旨在夯实学生学科基础知识和基本技能，培养学生终身发展和社会发展需要的思维品质和关键能力.

图1 聚焦核心知识、指向关键能力的“四学”作业模型

“学有所练”板块主要提供促进学生理解基础知识、简单应用基本技能的基础性作业.在设计此类作业时，教师要重点关注使用单一的概念、定理、法则就能解决的题型，或只需简单使用多个知识点就能解决的难度较低的综合性问题［1］.其目的是夯实基础知识和基本技能，确保所有学生都能掌握.

“学有所用”板块主要提供训练学生运用基本知识、技能和思想方法解决数学问题的中等难度的综合性作业.在设计此类作业时，教师可适度加大习题难度，以提高学生对新知的理解，并重点关注数学思想方法的形成和思维品质的提升，鼓励学生多角度思考问题、采用多种方法解决问题.其目的是应用知识训练解题技能，发散数学思维，使大多数的中等生能顺利解决.

“学有所究”板块主要提供训练学生运用数学知识解决实际生活情境中相关问题的探究性作业.在设计作业时，教师要侧重于真实情境中的应用题型，如数学建模.其目的是让学生感受数学与生活是息息相关的，注重数学问题的发现、提出、探究与解决的能力，要求部分学生能解决.

“学有所移”板块主要提供以培养学生知识迁移能力、综合实践能力和创新能力为目标的实践性作业.该板块作业的设计侧重于利用所经历的数学活动经验去探究新问题的解决方法，只要求少部分学生能解决.

二、聚焦核心知识、指向关键能力的课时作业设计

作为作业的设计者，教师应转变理念，打破作业功能认识的窄化、作业方式的固化、作业目标意识的弱化、作业反馈价值的淡化等壁垒，设计出内容鲜活、形式多样、有层次性的作业，使学生愿学、乐学、会学.

教师在设计聚焦核心知识、指向关键能力的课时作业时需关注如下四点：基于课标、学校实际和学情，实现作业的科学性、适切性；制订作业目标，明确作业的功能性和育人价值；统筹分配作业内容，突出作业的整体性；关注不同功能和类型，体现作业的合理性.下面，笔者结合我校数学作业设计的实际情况，以人教版义务教育教科书《数学》八年级上册第十一章第二节第二目《三角形的外角》为例，探讨初中数学课时作业设计策略.

（一）聚焦核心知识，研制课时作业目标

教师要研读课标和教材，明确课标要求，厘清知识的内涵及前后关联，聚焦核心知识，并分析校情、学情，根据学生的认知特点和个体差异，研制课时作业目标，从而使作业设计从零散走向关联，从浅表走向深度，从知识本位走向素养本位.《三角形的外角》一节的课时作业目标、学情及其对应的核心素养如表1所示.

表1 《三角形的外角》一节的课时作业目标、学情及其对应的核心素养

（二）指向关键能力，设计作业内容

在设计数学作业时，教师不仅要思考如何让学生巩固课堂内容，还要让学生通过做数学作业养成良好的行为习惯，提高学习兴趣和学习自信，获得相应的数学关键能力，从而充分发挥数学作业在提高教学质量方面的功能和育人方面的价值.

1.学有所练

设计基础性作业时，教师要基于课标，针对全体学生的共性需求，以提升每一个学生对核心知识的掌握程度，使其获得到充分的肯定和学习的自信心.教师要抓住核心的概念体系和基本的知识框架，注重对其中所蕴含的数学本质的理解，应避免出现偏题、怪题，还应淡化特殊的解题技巧.此外，教师还要注意题目的难度、数量和题型：严格把控题目难度，避免过难；控制题目数量，避免过多、重复性练习；精选题目类型，避免单一训练.

作业1：∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C的大小是（）

A.90° B.80° C.60° D.40°

作业2：BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）

A.70° B.80° C.90° D.100°

作业3：已知点D是AB上的一点，点E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A＝50°，∠ACD＝40°，∠ABE＝28°，则∠CFE的度数为________.

设计意图：作业1考查三角形外角性质的直接简单应用.作业2考查三角形外角性质和角平分线定义的简单综合应用.作业3考查三角形内角和外角的简单应用，可以从三角形的内角和外角两个角度求∠CFE的度数，使学生进一步认识三角形的角的概念及相关定理，掌握求角度的一般方法.

【作业反馈】该模块题目正确率超过87.5%，学生能较快较熟练地运用所学知识解决问题，但部分学生还是习惯从三角形内角的角度出发思考问题，所以要多强化利用外角解题的意识.

2.学有所用

设计综合性作业时，教师要挖掘教材中的数学思想和数学方法，突出数学关键能力的培养.综合性作业需要利用多个知识或数学的基本思想、思维方法和解题技能去解决，因此从作业内容的选取到作业形式的呈现，教师都要给学生充分思考的空间和时间.综合性作业有多种形式和功能，如：设计开放性题型，激发学生的深度思考；设计一题多解题型，体现解决问题策略的多样性；设计数学阅读题型，激发学生学习的兴趣和探求知识的欲望.

作业4：在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB、∠CBA的平分线交于点D，BD的延长线交AC于点E，则∠ADE＝_______.

作业5：如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为.

图2

作业6：如图3，已知AB∥CD，EF⊥AB于点O，∠FGC＝131°，求∠EFG的度数.下面提供三种思路：（1）过点F作FH∥AB；（2）延长EF交CD于M；（3）延长GF交AB于K.请你任选一个思路，将图形补充完整，求出∠EFG的度数.

图3

设计意图：作业4考查学生利用三角形外角性质和数学整体思想解决问题的能力.作业5可尝试一题多解，既可直接多次利用三角形的外角性质将这些角集中到一个图形中，也可添加辅助线，将问题进行转化.作业6 设置开放性问题，采用灵活多样的方式，激发学生的学习兴趣，使其发散思维，多角度思考，找到适合自己的切入点进行探索，进而体验成功.

【作业反馈】对作业4，部分学生不会运用整体法求解.作业5，出错人数较多，学生难以在复杂图形中分离出三角形外角的基本图形，且此题还要多次运用三角形外角性质，这表明要加强学生的几何直观、空间观念.作业6，学生答题情况良好.

3.学有所究

设计探究性作业时，教师要根据作业目标创造性地设计相关的问题情境，给学生提供更多可观察、可操作的情境，帮助学生建构学科核心知识，提升问题解决的关键能力，并在视野上得到拓宽，情感上得到升华.作业呈现内容的素材要贴近学生的现实生活，并巧妙、恰当地结合教学内容，突出数学作业内容的生活性、科学性、应用性，体现数学的价值.

作业7：某工厂要制作符合条件的模板（如图4 所示），要∠A＝105°，∠B＝18°，∠C＝30°，为了提高工作效率，检验人员利用测∠BDC的度数的方法筛选出不合格的产品.若测出的∠BDC度数为150°，则这种模板是否合格？请说明理由.

图4

作业8：（1）如图5，记某港口为点O，在港口O的正东和正北方向有A、B两个观测站，有一艘渔船在点P处，从A处测得渔船在∠OAB的邻补角的平分线的方向，从B处测得渔船在∠OBA的邻补角的平分线的方向，观测站A、B与P处之间形成∠APB.如果两个观测站A、B到港口O的距离发生变化，它们与P处之间形成的∠APB的大小是否发生改变？若不变，求其值；若变化，说明理由.

图5

（2）记某港口为点O，在港口O的正东和正北方向有A、B两个观测站，有一艘渔船在点P处，从A处测得渔船在∠OAB的邻补角的平分线的反向延长线上，从B处测得渔船在∠OBA的平分线的方向上，请画出图形，并探究当两个观测站A、B到港口O的距离发生变化时，观测站A、B与P处之间形成的∠APB的大小是否发生改变.若不变，求其值；若变化，说明理由.

设计意图：作业7 的情境是一种零件模型，学生需要在具体情境中通过观察、实践感受几何图形，通过添加辅助线将不熟悉的图形转化为熟悉的三角形，从而解决问题.作业8 深入地探索了生活中的常识，并从实际问题中抽象出数学问题，在培养学生分析问题、解决问题的关键能力，考查学生的几何直观、空间观念和推理能力等数学核心素养的同时，帮助学生更好地理解三角形的外角和内角，其本质就是三角形两条角平分线夹角与三角形内角的关系.

【作业反馈】作业7，学生的答题情况良好，他们能利用“镖型”基本图形解决问题.作业8，学生一看到这类问题，从心底里就开始害怕了，难点在于无法从实际问题中抽离出数学模型，导致问题无法解决.

4.学有所移

设计实践性作业时，作业内容的选取要结合学生所学知识及生活实际.作业形式应多样化，可以有调查、整理、操作、综合探究等多种类型.教师要为学生提供更多自主探究、实践操作、交流展示的机会，使其通过独立思考、小组合作、班级交流等方式，去思考、探索、创新.教师也要重视对迁移能力的培养，因为通过迁移类比可以培养学生透过现象抓住本质、发现共性的能力.这是对所学核心知识的有效应用，也是提升关键能力的有效途径［2］.

作业9：以小组为单位，借用三角形内外角的研究方法来研究四边形的内外角，并写出研究报告.

设计意图：作业9探究四边形内外角的关系，类比三角形内外角关系的研究经验自主探究四边形，考查学生的迁移能力.

【作业反馈】基础好的学生能类比解决，画出图形，探究出数量关系.

（三）剖析作业情况，优化作业设计

布置作业后，要采用灵活多样的评价方式和反馈形式.学生可以根据评价结果客观地认识自身不足，及时查漏补缺.教师根据学生的作业反馈，不仅可以及时调整教学策略，优化教学过程，还可以根据作业实施情况审视作业目标是否达成，对作业设计的内容再思考、优化.基于实施效果的反思和改进，是高质量作业设计的关键［3］.为此，笔者从设计科学、作业目标、作业类型、作业难度、作业时间、体现选择等维度设计了数学课时作业质量评价表（如表2所示），通过学生评价和教师自评等方式，了解作业设计的科学性和适切性，进一步优化作业目标，调整作业内容.

表2 数学课时作业设计质量评价

综上，“双减”背景下，教师在设计作业时应从宏观上整体布局，既要关注核心知识的掌握，又要关注关键能力的培养，突出作业的多样性、开放性、探究性与实践性，以丰富多彩的数学作业，提高学生学习数学的兴趣，并将书本知识教学和课堂成果检验结合起来，真正发挥作业的育人价值.