法国小学数学教科书“度量”主题编写特征探析

时迎卫,孙兴华,郑 佳

(东北师范大学 教育学部,吉林 长春 130024)

一、 问题提出

教科书的编写一直是我国课程改革的重点,每修订一次课程标准,教科书都要基于课标要求进行重新编写和修订,因为教科书是落实课程标准的重要载体。2022年版《义务教育数学课程标准》发布后,相关联的小学数学教科书马上进入修订模式。教材的编写与修订除了必须依照课程标准外,也会在前期的准备中借鉴参考世界上一些优秀版本教科书的编写,因此,探讨国外一些版本小学数学教科书核心主题内容的编写结构与特征,能为我国新版小学数学教科书的编写修订带来启示。

本研究选择法国《伊斯塔(ISTRA)》版小学数学教科书进行分析,其缘由在于法国具有重视数学和崇尚数学的优秀传统,历史上也产生了很多享誉世界的数学家,法国的数学教育一直以来都处于世界领先的水平。那么法国的小学数学教育是如何接续这种数学传统的呢?下文将从法国小学数学教科书的视角进行探析,以期为我国新版小学数学教科书的编写提供参考与借鉴。

二、 研究设计

(一) 研究对象

本研究所采用的是2018年法国ISTRA出版社出版的《Litchi Mathématiques》(以下简称IS版)教科书,其以法国《数学课程大纲》为依据,由当时法国国家教育督学迪埃弗里茨(Didier Fritz)和教育顾问凯瑟琳维拉(Catherine Vilaro)负责编写。法国小学实行五年制,该版教科书每一年级一册,共五册书。度量主题的内容分布在教科书的度量与“问题解决”单元,所以本文具体研究对象为IS版小学数学教科书所有度量单元的内容与部分“问题解决”单元的内容。考虑到IS版教科书不同学段教科书的栏目设计存在差异,本研究选取一、二年级度量单元中的所有问题(均以问题形式呈现),与三、四、五年级“发现”“应用”“练习”“解决问题”栏目中的问题进行分析。

(二) 研究方法与工具

本研究采用内容分析法进行结构化分析,从内容分布结构、问题表征结构、认知水平结构、问题背景结构四个方面进行研究,原因如下:①内容分布结构是展现知识内容系统性与结构性的介质,通过分析教科书中知识数量、内容结构比例等可以发现教科书编写的偏重;②高认知水平的任务为学生高阶思维的发展提供机会,教科书中知识内容的认知水平直接影响学生思维的发展;③问题背景是影响学生学习结果的重要因素,同时也是影响问题价值的关键指标,一个有价值的数学问题离不开恰当、真实、有意义的问题背景;④问题的表征方式直接影响到学生能否将问题与已有知识结构勾连,提取到有效信息并进行深层次的提炼,进而影响到问题解决。主次类目确定的具体见表1:

表1 分析维度主次类目表

主类目和次类目确定的依据说明如下:

1． 内容分布结构:法国《数学课程大纲》将小学数学度量主题分为长度、周长、面积、体积(容积)、角度、时间、质量、货币八个主题,因此采用这样的划分标准,从八个主题分析内容结构。

2． 认知水平结构:参照布卢姆(B·Bloom)和TIMSS的评价框架,布卢姆将教育目标分为认知、情感、动作三个领域,其中认知领域的目标分为记忆、理解、应用、分析、评价、创造六个水平。TIMSS评价框架将了解(knowing)、应用(applying)、推理(reasoning)作为学生数学认知的三个维度,每个维度下具体划分不同层级和含义。基于此,本研究将度量主题内容认知水平划分为识记、领会、应用、推理四个水平。

3． 问题背景结构:问题背景分为数学背景、生活背景、科学背景。数学背景,即问题只含有数学知识,无与之相关的问题背景。生活背景,即问题背景与个体生活、公共生活有关。科学背景,即问题背景涉及科学知识、科学实验、科学任务等。

4． 表征方式结构:问题的表征方式分为符号形式和图文形式,图文形式根据插图所起到作用的不同分为“符号+信息型插图形式”与“符号+情境型插图形式”。符号形式即问题仅以文字符号、数学符号形式呈现。“符号+信息型插图形式”即问题除了以符号的形式呈现之外,还具有表征信息的插图,这种插图含有问题解决所必需的信息,或具有解释信息的功能。“符号+情境型插图形式”,即问题除了以符号的形式呈现之外,还具有涉及问题情境的插图。

(三) 资料的处理与分析

1． 问题的数量:本研究以问题的标号为计数标准,教科书中有几个标号就计为几题。如图1计为四题,但存在一个标号分成两个问题的特例,如图2则计为两题。

图1

图2

2． 插图:本研究将插图定义为教科书中所配备的实物图、照片、漫画、图画等图片,不包括简单图形、图表、箭头等,同时本研究对于只具有装饰功能的无意义插图,不列入研究范围。

3． 信度:为了确保本研究对法国小学数学教科书度量主题内容的分布结构、认知水平、问题背景、表征方式的划分具有可靠性和准确性,本研究采用评分者间一致性分析去检验本研究的信度,根据本研究的分析框架,将研究者分为两组,分别单独对法国IS版教科书度量主题的内容分布、认知水平、问题背景、表征方式进行划分,最终对研究对象统计归类的一致率达96%。

三、 研究结论

(一) 内容分布结构

IS版教科书度量主题的题目数量总共有875题,题目数量逐级递增,不同学段的题目数量差异明显,如表2所示:

表2 各主题内容的分布情况

从表2可以看出,一、二年级题目数量相近,平均有60题;三年级为过渡阶段,与一、二年级相比题目数量有很大提升,数量超过200题;四、五年级题目数量相近,平均有275题。这种分布特点与法国不同学段的教育任务密切相关:在第一学段(一至三年级),考虑来自不同环境下学生的差异性,更为重视学生学习的渐进性和基础性;第二学段(三至五年级)则既要巩固之前学习的内容,又要为学生进入初中提供必要的学习条件(1)Ministeère de l′Éducation Nationale. Programme des enseignements du cycle 2, cycle3, cycle 4. (2020-07-30) [2023-03-12]. https://eduscol.education.fr/pid23199/programmes-ressources-et-evaluations.html.,这种纲领性要求在IS版教科书度量主题表现非常明显。

各次类目内容的年级分布也存在明显差异,周长和面积在前三个年级均未涉及,在四、五年级集中分布;质量内容在三年级编排最多,四、五年级数量相同;长度题目数量在一、二年级相近,三、四、五年级题目数量相近;时间内容在三年级题目数量最多;货币内容四年级题目数量最多;角度和体积则分散分布在二至五年级,且题目数量逐级递增。

(二) 认知水平结构

IS版教科书度量主题认知水平的年级分布如图3所示:

图3 度量主题认知水平的年级分布

IS版教科书度量主题只涉及到识记、领会、应用三个层次的问题,其中应用层次的问题最多,占比达44%,识记层次的问题最少,占比为17%;领会层次占比为39%。

从各个年级来看,一年级问题以识记水平为主,占比超过80%,无应用层次的问题;二年级仍是识记水平问题最多,但开始编排应用层次的问题;三年级领会水平的问题最多,识记水平的问题最少,应用水平的问题占比与二年级相比有明显增加;四、五年级应用水平问题最多,领会水平问题次之,识记水平的问题占比继续减少。

随着年级的提升,低水平问题的占比逐渐减少、高水平问题的占比逐渐增多的特点,符合学生认知水平发展的规律,且不同学段的问题认知水平分布特点清晰,低年级以识记为主,中年级以领会为主,高年级以应用为主,但是IS版教科书并没有涉及推理层次的问题,这或许与其小学阶段更注重学生基础知识的掌握有关。

从不同年级单元上看(见表3),一年级领会层次的问题全部集中在“问题解决”单元中,如“货币问题”“质量问题”,要求学生理解相关公式或概念,能操作出相应的固定程序,而在新知呈现单元中的内容则全部为识记层次的问题,多为记忆、认识、了解等低水平认知活动,如认识货币、认读天平等。从二年级才开始编排的应用层次的问题也全部集中在问题解决单元中,要求学生能够在相关问题情境中获取、理解、处理相关信息,运用数学概念、公式解决问题,新知呈现单元中则不涉及应用层次的问题。在三至五年级,识记层次的问题逐渐减少,问题解决单元中的问题全部属于应用层次。由此可见,IS版教科书的问题解决单元起到了巩固提升的作用,而新知呈现单元则更为注重学生基础知识的掌握。

表3 各水平问题在不同年级单元的分布情况

值得关注的是,“问题解决”单元中除了常规的以练习、问题、活动为主的小节外,还专设“问题解决策略”,总结解决相关问题的方法,包括如何处理不同形式的问题(文字、图表、图画等),如何提取关键信息,如何检验结果等。例如IS版教科书将理解问题分成了理解问题情境、理解字词句。理解问题关键要素三个部分,方法上强调图例、示意图的使用,培养学生几何直观的能力,尤其是在度量主题,画出线段图、图表等都可以使问题可视化,促进学生几何直观素养的发展,帮助学生理解问题。

又如在问题表征形式单元,IS版教科书强调问题有不同的呈现形式,同样的问题可以有不同的呈现方式,不同的问题也可以有相同的呈现方式,并具体介绍了文本、图表和图画表征形式的问题,且设置了专项练习供学生学习,以帮助学生学会处理不同形式的信息。再如“提取有效信息”单元中,强调学生学会精炼问题,提取有效信息,为了锻炼学生的信息提取能力,IS版教科书在高年级编排了阅读量大的现实问题,这些问题多以长篇段落呈现,对学生的阅读理解能力要求较高,并且随着年级的升高,问题表述也越长。

(三) 问题背景结构

在问题背景方面(见图4),IS版教科书度量主题的问题以数学和生活背景为主,其中生活背景的问题占据多数,占比为55%,数学背景次之,占比为43%,只有极少数问题以科学实验、科学故事作为背景。IS版教科书侧重于以实际生活作为背景编制问题,体现了现实生活数学化,让学生充分感知数学与现实生活的联系。另外,数学背景的问题所占比重仅略少于生活背景的问题,这也说明法国小学数学教科书很重视学生抽象能力的培养,用数学语言描述问题呈现,有利于培养学生模型意识。

图4 度量主题背景分布情况

IS版教科书在度量主题方面编排了大量的生活情境问题,如长度主题的测量身高、时间主题的日程安排、质量主题的比较体重、面积主题的操场面积等。这种以某一主题为背景,以问题串的形式逐步展开是IS版教科书的一大特点,一个大背景的问题按步骤划分成不同的子问题,不同问题之间相互联系,承上启下。如面积测量内容,大的问题情境是测量操场的面积,然后以问题串的形式依次展开,首先讨论长方形的面积计算,再迁移到正方形面积计算,在学会求面积的基础上,再让学生逆向思考,已知图形的面积和长,如何确定它的宽。类似的问题背景都来自于学生现实生活,为学生发展解决问题的能力提供了基本经验。数学问题的情境对于学生的数学学习具有重要作用,影响着学生问题解决能力的发展,杜威在《我们怎样思维·经验与教育》中说思维来源于疑难的情境,没有任何问题能离开情境而自行提出(2)约翰·杜威著,姜文闵译:《我们怎样思维·经验与教育》,人民教育出版社2005年版,第95页。,数学问题的情境能够带动学生思考,而生活情境的问题在促进学生理解相关知识技能、培养学生学习数学兴趣方面至关重要,IS版教科书的编写充分体现了这一点。

(四) 表征方式结构

IS版教科书度量主题问题的表征方式如图5所示,可以发现有几个特点:(1)“符号形式”的问题数量呈现出先增加后减少的趋势,在二、三年级数量有显著提升;(2)“符号+情境型插图形式”和“符号+信息型插图形式”的问题数量逐步增加;(3)一、二年级问题表征方式的编排相似,“符号+信息型插图形式”数量最多,其次是“符号形式”和“符号+情境型插图形式”。(4)三、四、五年级的问题表征方式的编排相似,“符号形式”问题数量最多,其次是“符号+情境型插图形式”和“符号+信息型插图形式”。在低学段多以“符号+信息型插图形式”呈现问题有利于学生对问题的理解,建立对数学学习的信心,同时一定数量的符号形式问题保证了锻炼学生理解问题、处理信息所必需的问题数量。高年级学生已经有了一定的抽象理解能力,因此单纯的符号表征方式占据多数。

图5 度量主题的表征方式

插图在小学教科书中起到了文字所做不到的、不可替代的作用,对学生观察能力、认知能力、理解能力等的培养至关重要(3)宋振韶:《教科书插图的认知心理学研究》,《北京师范大学学报(社会科学版)》2005第6期,第24-28页。。IS版教科书也不例外,编排了大量的情境型插图,即便在高年级学段,生活情境的插图数量仍然很多,这体现了法国小学数学教科书对问题情境的重视,低年级的插图基本以漫画的形式呈现,能够吸引学生的注意力,而到了高年级照片形式的插图逐渐增多,这种随着年级的增高,逐渐现实化的编排方式符合学生的心理认知特征。

四、 编写特征讨论

(一) 重视学生学习的进阶性和知识内容的基础性

IS版教科书尊重学生身心发展的规律和知识的内在逻辑,强调学生学习的进阶性。如在知识内容的分布中,学生在低年级学习长度、质量、时间、货币较为直观的内容,到了高年级才开始学习较为抽象的周长、面积、体积的内容。又如每一单元的练习都被分成同一知识点但难度不同的A和B两栏;每一册书都有四个教学周期,同一教学周期中,相同知识点会重复出现,且难度逐步提升,不同教学周期中,知识内容螺旋式编排。并且每一单元以及每一周期的中间和结尾都会有复习部分,从每一单元的小结再到每一教学周期的总结,到最后一整册书的复习,法国小学数学教科书的知识内容总是在螺旋上升、进阶编排的。

另外,IS版教科书也强调知识内容的基础性。比如面积主题只涉及到了长方形、正方形的面积公式,而三角形、圆形、平行四边形等的面积公式在小学阶段并未编排;体积主题只涉及到认识、估测、比较体积,而体积的计算、体积的公式并未编排。

(二) 重视基于主题内容的问题解决能力培养

法国《数学课程大纲》强调问题解决是数学活动的核心,并基于《新共同基础》提出了六大能力目标:探索、建模、表征、推理、计算、交流,既是师生教学的方向指引,又是学生解决问题的六大步骤。从横向来看,每一环节都对不同学段的学生做出了不同的要求,且随着年级的提升相应要求不断提高;纵向来看,从探索到交流是一整套问题解决的流程,是学生发现问题、获取信息、制定计划、执行计划、解决问题、讨论交流的总结。IS版教科书的编排同样也彰显着对学生问题解决能力的重视,尤其是“问题解决策略”单元特色鲜明,不仅以单独成单元的形式进行编排,内容上也与其他知识相关联,让学生掌握知识的同时学会解决问题。

(三) 重视发展学生运用数学语言表达交流的能力

法国小学数学的六大能力目标中,建模能力要求学生要学会使用不同的数学模型解决问题;表征能力强调学生要理解并学会使用不同的表征形式;交流能力强调“能用口头或书面的形式,使用数学表达形式或语言符号来解释一些步骤,或阐述推理的过程”(4)Ministeère de l′Éducation Nationale. Programme des enseignements du cycle 2, cycle3, cycle 4. (2020-07-30)[2023-03-12]. https://eduscol.education.fr/pid23199/programmes-ressources-et-evaluations.html.。IS版教材在“问题解决”单元中将数学公式、模型、概念等集中复习、练习,让学生学习使用线段图、图表等使内容可视化的工具,并将相关数学术语集中整理,促进学生使用数学语言进行表达交流能力的发展。其次IS版教科书还重视学生数学阅读能力的发展,为了锻炼学生对相关信息的敏感度,在三至五年级中编排了大量的长段落数学应用问题,对学生的阅读理解能力、信息整合能力、概念理解能力有着很高的要求。

五、 借鉴与启示

(一) 重视实践性

量感是学生通过亲身经历所形成的对量的感知,是学生耳闻目睹的感性认识,量感培养的过程是学生亲身体验量的过程,因此学生实践是发展量感必不可少的环节。我国新一版义务教育数学课程标准将度量主题编排在图形的测量和综合与实践领域,这就要求教科书有关度量主题的编写必须兼顾知识与实践的双重标准,不仅要让学生在书本中探索量的关系,更要在实践中感悟量的存在与意义。法国教材在度量主题编写了许多操作性任务如让学生感受一天学校生活中时间的长短,能够使学生对量感有更深刻的感悟。

(二) 重视问题解决方法与策略

法国《数学课程大纲》明确将问题解决作为数学任务的核心,并提出六大能力课程目标,IS版教科书专门编排“问题解决”单元与相应栏目,由此可见,“问题解决”在法国小学数学教育的地位。我国数学课程重视对学生问题解决能力的培养,但大部分教科书的编写都是将问题解决的方法、步骤等融入到主题内容中,而不是将其独立成一个主题、章节或单元进行编写。新一轮的教材编写可以考虑增加“问题解决的方法与策略”单元,编排如何理解问题、组织信息、提取信息、检验结果等内容,既能帮助学生掌握具体方法,又能促进学生问题解决能力的提升。以单独成单元的形式进行编排,专门教授解决问题的方法,或许能够促进我国学生问题解决能力整体素质的提高。

(三) 重视创设跨学科的问题情境

新版课程标准强调跨学科主题的学习,小学数学教科书的编写与修订也应遵循这一原则。通过不同学科主题的融合,展现真实情境下的实际问题,能够促进学生形成系统的知识体系。法国度量主题教科书的编写有意识地结合其他学科的内容,呈现真实的问题情境,通过联结数学与物理、历史、地理等学科知识引发学生的认知冲突,促进不同知识内容的融合。我国新版教科书测量内容的编写,也需关注不同学科间的融合,增加问题情境的真实性、丰富数学史的内容、利用信息技术解决数学问题等。