制造“麻烦”，训练数学思维

李淑端

（福建省安溪金谷洋内小学，福建 安溪 362401）

在小学阶段培养学生数学思维的作用十分显著，对学生的成长和今后的个人发展都有重要影响，有利于学生的全面发展和数学素养的提高。教师在数学教学过程中制造“麻烦”，设置难题，对学生进行具有阶段性和挑战性的数学思维训练，可以锻炼学生的逻辑思维和解题能力，有助于学生更好地理解数学概念、掌握数学方法；进而帮助学生在数学学习的路上有进步和突破，实现数学水平的提升和能力的提高。制造“麻烦”，解决“麻烦”既能增强学生对数学知识的掌握能力，又能培养他们的数学兴趣和数学素养，使学生在解决“麻烦”中获得数学思维的发展。

一、巧设文本，制造“麻烦”促进思考

在小学数学教学中，巧妙设计并运用文本材料可以引导学生主动思考。只有深入思考才能促进学生数学思维的发展，所以在小学数学课堂上，提高学生的数学知识水平，根本在于引导学生学会深入思考。深思熟虑是学生主动学习的关键，而读书则是培养孩子主动思考的最佳途径。教师可以引导学生在课堂上阅读教师巧妙设计的文字材料，尝试从中发现问题和规律，提出自己的疑问并加以解决，以达到培养探究精神和创新能力，提高数学思维水平。

例如，在小学数学四年级下册第五单元“三角形特性以及分类”的教学活动中，在课堂导入时，教师出示一个由三根木棒组成的三角形，让学生观察并猜测这是什么图形，以及为什么叫这个名字？先激起学生对本节课所学知识的学习兴趣，为后续教学活动的开展做好铺垫。接着，由教师出示几幅不同类型的三角形图，如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等，让学生通过观察、对比，发现其中的共性和不同点，从而初步了解本节课所学知识。教师通过以上的活动，引导学生认识三角形的基本定义和性质，包括三边相连、三角形内角和等于180 度等，并通过讲解三角形的几种特殊类型，让学生认识其特点，了解其命名方式。教师还可以通过讲解几种特殊的三角形后，在课堂上带领学生把不同类型的三角形分别画在纸上，让学生对三角形的定义、性质有进一步的认识。日常生活中有许多三角形的物体，教师要鼓励学生列举出三角形在生活中的一些应用场景并结合实际设计一个三角形制作活动，教师引导学生在制作活动中体会三角形的特性和分类，加深对三角形的理解和掌握。在该过程中培养学生良好的学习习惯的同时，也锻炼了学生的思维能力，教师巧妙地设计文本，引发学生的独立思考。

二、巧用对比，制造“麻烦”培养思维

在小学数学教学中，刻意制造矛盾，是培养学生的思维能力的重要一环。想培养学生的逻辑推理、探究问题、解决问题的能力，教师要通过有意地制造矛盾，引导学生从不同角度去解决问题。这就要求学生在解决问题的过程中进行系统性的思考和推理，逻辑推理能力自然会慢慢提高，进而找到解决问题的途径。矛盾教学法应用于课堂，要求学生对不同的解法进行思考，从而激发求知欲和创新精神。教师在培养学生的思维能力和创新能力时，有意识地运用制造矛盾的教学方式，能促进学生透彻地理解数学知识。

如，小学数学人教版四年级上册第三单元“三位数乘两位数”，为了培养学生的思维能力和解决问题的能力，教师可以在学习三位数乘两位数的笔算教学活动中，采用制造矛盾思维的教学方法进行教学。教师结合教材上的知道速度与时间，求路程的例子引入本课探究的题目：145×12。在引导学生理解算理时，教师要结合主题图中的场景进行算理渗透，如145 乘以2，表示2 小时行驶的路程，而在竖式中145 乘以1，其实表示的是145 乘以1个10，即10 小时行程的路程，然后将2小时行程的路程同10 小时行程的路程加起来就是它们的积了。在实际的计算过程中，竖式计算时第二部分的积怎样对齐是一个难点。有些学生会将得数直接和个位对齐，为此，在巩固练习时，教师可以有意制造一些矛盾的计算问题，引导学生思考、探求规律。如，教师可以在课堂上呈现一些错误的竖式计算和正确的竖式计算，然后让学生进行分析与对比，矛盾点激活了学生的思维，学生会在比较中逐步发现正确计算的方式。在引入对比点时，为了让学生更感性地理解算理，教师可以结合生活知识，让学生自主体会竖式计算对齐的方法。如一双鞋子127 元，买21 双要花多少钱？教师将错误的竖式和正确的竖式放在一起，让学生结合题目中的知识进行分析。有了生活场景的铺垫，学生比较容易理解，21 中的2 乘以127 要理解为20 双鞋子花的钱，2 乘7 得14，4 应该和十位对齐，因为2 表示2 个十双，而不是2 双。正是学生熟悉场景的渗透，学生才能够较为感性的理解竖式计算的算理，进而过渡到理性思维。同时，为了进一步帮助学生理清算理，教师还可以让学生自己结合生活中的例子去理解三位数乘两位数所蕴含的算理，进而体会数位对齐的正确方式。刚开始是教师呈现生活例子，接下来让学生自主说出生活中的例子，难度又增加了。学生想自主提出生活中关于这样的例子，就要调用已有的生活经验，并结合本课的新知识，这个过程对于帮助学生全面理解三位数乘两位数的笔算方法有着重要的意义。可以说，教师通过让学生反复思考、探究、解决这类看似矛盾的问题，提高对数学知识的理解和记忆，提出自己的疑问和猜想，实现深度探究，理清算理，发展数学思维。

三、设计问题，制造“麻烦”锻炼能力

教师通过设计问题能锻炼学生的数学学习能力，提高学生的解题能力、创新能力和实际运用能力，有效地促进学生对数学知识的理解和掌握。在课堂教学中，问题能够激发学生的思考，教师巧妙将知识的探究蕴含于问题之中，学生会在情境中产生解决问题的欲望，而探究过程则能够帮助学生更好地理解数学知识。问题设计必须为数学课堂服务，数学学习过程是开放性的，教师设计的问题可以从不同角度出发，让学生在探究问题的过程中形成自己的思维方式和解决方案，从而通过多种思维方式培养学生提高逻辑推理能力，达到培养学生的思维能力。

如，在小学数学五年级下册第三单元“长方体与正方体”中“长方体与正方体的表面积”的学习活动时，当学生掌握了基本的长方体和正方体的表面积计算后，为了进一步拓展学生的数学思维，教师可以设计拓展性的数学问题，以培养学生的逻辑推理和创新意识。如，教师设问：“有一块长方体木板，它的长宽高都增加了5cm，表面积会发生什么变化？”“如果把一个正方体平均切成两半，表面积会增加还是减少？为什么？”教师在教学过程中还可以通过设计问题进而锻炼学生的能力，如题：某公园有一个雕塑底座，它由两部分组成，下面是棱长为5 米的正方体，上面为长3 米、宽3 米、高2 米的长方体，如果要对这个底座进行粉刷，粉刷的面积是多少平方米？这些问题并不是学生简单运用表面积公式就能解决的问题，它需要学生根据实际情况进行推理，考查的是学生综合应用能力和实际解题能力。在解决问题过程中，学生如果只是算出正方体的表面积加上长方体的表面积，就错了。因为没有考虑到实际生活的情况，首先，底座接触地面的那个面不用计算，另外，长方体与正方体接触的两个面不用计算。同时，学生在计算时，必须借助图形才能更好地找到相关的计算数据。为此，教师要引导学生掌握画图的辅助方法，以提高学生解决问题的能力，获得空间思维能力的发展。

四、研发难题，制造“麻烦”促进创新

在数学探究活动中，想促进学生创新能力的培养，教师要引入一定难度的题目，使学生能够积极地参与其中，并在解决过程中达到创造性思维和创新能力的培养，助力学生更好地理解和掌握数学知识。在课程教学中，教师通过对疑难问题的研究和开发，让学生学会分析问题、解决问题，这个过程能提高学生的动手能力和解决问题的能力，从而激发学生的求知欲和创造力，促进交流、合作。教师还可以采用多种不同的教学方式，以激发学生的创新兴趣，开展创意性任务，让学生自主探究，培养自主学习和探究精神。难题的设计要基于教材内容，通过难题能够链接学生的基础，提升学生的能力，通过有挑战性的难题激活学生的思维，使学生在主动探究中获得对知识的理解，培养学生的创新能力。

教师通过设计具有实际意义、富有挑战性的情境，能激发学生的兴趣和好奇心，让学生在运用所学知识解决实际问题的过程中提高创新能力。如，小学数学六年级下册第二单元“圆柱与圆锥”之“圆柱的表面积”的教学，教师可以设计一些鼓励学生创新的难点问题。在拓展学生的能力时，教师设计如下难题：有一根铝杆，呈圆柱状，直径为4 分米，高为10 分米。请问怎样将这根铝杆裁成两段，使这两段铝杆的总表面积最小？将铝杆截成两段有多种方法，不同的方法所裁出来的两段铝杆的表面积是不一样的。为此，学生要通过画图的方式进行辅助思考，并借助题目中提供的数据进行计算。如，横着切、竖着切、斜着切，不同的切法表面积也不一样，学生要运用数据计算去探究、比较，最终找到问题解决的方法。可以说，运用难题能够激活学生的思维，使学生能够掌握系统运用知识进行思考的策略，最终实现数学综合素养的提升。

五、增添趣味，制造“麻烦”激发动力

在数学教学中融入趣味元素，能激发学生学习的动力，提高学生的兴趣和参与度，达到培养创新思维能力，提高理解效果。教师通过设计趣味情境，能为学生提供更多的想象空间，使学生在情境中思考问题，基于情境找到探究的切入点，获得问题解决的灵感。教师在设计趣味情境时，要扣紧学科特点和小学生的年龄特点，以启发学生思维为契机，如引入游戏、影视、故事等，实现寓教于乐，帮助学生快速切入课堂，并在愉快的氛围中主动参与数学学习，获得思维能力的训练。趣味是学生思维启发的重要“导火点”，教师要根据数学学习的需要将学生遇到的问题变成“麻烦”，使学生在兴趣的激发下寻找解决麻烦的方法，并在解决过程中亲历知识的形成过程，理解和掌握知识，提升应用能力。

如，在小学数学六年级上册第四单元“圆”中，教师通过有趣的课堂设问，活跃课堂气氛，激发学生学习动力，像圆的周长的学习，教师可以设计趣味动手操作的活动，让学生借助手中的学具进行动手操作，推导圆的周长公式。例如，教师可以准备一些圆形的制作材料，让学生自己动手制作圆形，并测量它们的直径和半径等。如何测量圆的周长，教师让学生利用手中的学具进行竞赛游戏，看学生如何想办法测量出圆的周长。在测量过程中，学生一定会遇到“麻烦”，此时，教师不要急于将解决方法告知学生，而是鼓励学生认真思考，自己想办法解决。学生如果直接想利用直尺去测量圆的周长，发现行不通，因为直尺只能测量线段，对于弯曲的线无法直接测量，“麻烦”点来了。学生会发现学具包中有线，线有什么作用呢？有些学生就会将线绕着圆一圈，然后测量出线的长度。线在测量周长中的应用，虽然教师并没有直接说明，但将线放在学具中，就是要启发学生动脑思考，学会利用一些工具去解决未知的问题。周长和直径有怎样的关系？学生必须通过一定量的计算才能发现它们的关系，即圆周率。课堂上，学生是无法准确计算出圆周率的，此时，教师再引入圆周率的相关知识，并出示祖冲之的相关数学链接，从而激活学生的民族自豪感，感受数学探究的乐趣。当学生掌握了圆的周长公式后，教师可以带领学生到学校的操场上测量圆的周长。如，让学生通过周长公式测量和计算出篮球场中间的圆的周长。而当本单元学习完成之后，教师可以带领学生到操场计算各条跑道的长度及如何设计200 米或400 米的起跑点。

六、总结迁移，制造“麻烦”提升思维

教师总结经验，不仅可以更好地解决教学中的问题，提高教学效果，还能够帮助学生实现由旧知识向新知识的迁移，达到提升数学思维能力的目的，取得更好的学习效果。针对不同难度的数学题目，教师可以提供多样化的练习，让学生对较难的内容有更深层次的理解，并通过对错误的反馈帮助学生锻炼纠错能力。教师还可以组织学生进行小组合作，共同探究难点内容，鼓励学生在探究过程中自主发现问题、解决问题，启发学生自己对所学数学知识进行总结，培养他们独立思考能力和团队协作精神，进而不断提升学生的数学思维能力。

如，教师在小学数学五年级上册第六单元“多边形的面积”中“组合图形的面积”的第二课时教学活动中，通过总结本单元平行四边形、三角形和梯形的面积公式推导过程，体会多边形面积的计算策略。组合图形对学生的空间想象能力有较高要求，教师可以出示一些经典的组合图形，让学生利用已经学过的知识计算它们的面积。其中，某些组合图形可能并不是标准形状，需要学生自行判断应该如何拆分，从而求得面积。在研究组合图形的面积时，分一分、割一割、拼一拼、补一补等都是重要的解题策略，教师在引导过程中要重视引导学生进行逻辑分析。在拆分复杂图形时，学生必须对图形进行观察，了解各个数据的特点，以实现精准找到拆分线，这个过程其实就是培养学生逻辑分析能力和空间观念的重要过程。同时，为拓展学生的数学思维，教师还可以通过设计开放性的题目，引导学生运用已掌握的知识，自主思考、解决问题，以促进学生更加全面地掌握知识的来龙去脉，提升数学思维能力。

七、结语

教师通过制造“麻烦”，提升学生的数学思维，有利于培养学生多方面解决问题的思路以及提高学生的创新意识。教师通过设置难点激发和引导学生思考和探究，培养学生自主解决问题能力和创新能力，引导学生发现难点并进行思考和探究，鼓励学生主动提出问题并加以解决，使学生在实际操作中逐步发现问题并加以解决，使学生的思维水平得到提高，逻辑思维能力、创新意识和解决问题的能力得到培养，帮助学生边做题边探索新方法、创造新答案，从而开拓创造性思维，促使学生逐步形成正确的解题逻辑思路，为将来更高层次的学习打下扎实的基础。