学教评一致性背景下的“平行四边形的面积”教学实践与思考

刘业生

一、问题的提出

“平行四边形的面积”一课是一节小学数学经典课例，不同版本的内容编排也基本相同，基本都包括数方格法比较面积、公式猜想、推导公式等环节。由于该课的可操作性强，该内容经常亮相各大赛课平台。笔者在系统接受学教评一致性理论知识后，在学教评一致性背景下重新思考该节课例，“平行四边形的面积”一课承载了哪些数学核心素养？最核心的素养是什么？这些核心素养该如何在教学之中体现？这节课的最核心目标是什么？“数方格”的教学价值又体现在哪里？如何剪拼？基于以上思考，笔者开展了相关的行动研究和课例研究，聚焦面积这一本质内容，促进“量感”这一核心素养培育。

二、学教评一致性背景下的核心素养和核心目标的确定

（一）核心素养的确定

通过研究课标和不同版本教材分析，我们认为“量感”是本节课的核心素养，我们认为公式猜想就应该回归到图形面积概念本质，从“数方格”即“数面积单位”的角度去提出猜想，紧扣面积本质属性，不但数整格的面积单位，还让学生在将两个半格合成一格的思量中感受到接下来为什么要进行图形的转化，很好地促进量感教学的同时，感受到数学“转化法”的重要性。

（二）核心目标的确定

1.经历数方格求平行四边形面积的过程，体会面积的本质——面积单位的叠加，初步渗透图形转化思想，建立量感。2.通过操作、探究、对比、交流，经历平行四边形面积的推导过程，初步体会数学转化的思想，发展学生的推理意识。3.掌握平行四边形面积公式的计算方法，能在现实中解决实际问题，促进数学学习的应用意识。

三、学教评一致性背景下的“平行四边形的面积”教学实践

（一）情境激趣，引发猜想

教师播放微课，出示地主分地的故事：从前有个地主，他给两个儿子分地，给大儿子分了一块长方形的地，给小儿子分了一块平行四边形的地，可是两个儿子都认为分给自己的那块地小，都说老地主偏心。（如下图）在学生读懂数学信息后，教师抛出问题：你们认为哪块地的面积大呢？学生根据教师提供的没有标数据的两个图形，运用所学知识大胆进行猜测。在猜测中感觉到要计算出两块地的面积，需要给出相关数据，为了便于研究，教师提供两个图形（如下图）的相关数据，在学生计算完左边长方形的面积后，教师引导学生大胆猜测平行四边形的面积会该怎么求？

学生汇报，教师记录下学生的三种猜想：6×4=24 m2      6×5=30 m2

5×4=20 m2 。

师生明确三种猜想所对应的公式分别为：平行四边形的面积=底×高，平行四边形的面积=邻边×邻边，平行四边形的面积=底×不对应的高。但哪种算法才是正确的？学生争论不一。

师：到底哪种猜想是对的呢？教师揭示课题：平行四边形的面积。

思考：新课标中“推理意识”核心素养明确要求：能够通过简单的归纳或类比，猜想或发现一些初步的结论。本节课通过地主分地创设比较平行四边形和长方形面积大小的需要，通过情景激趣，引发对平行四边形面积公式的三种猜想，从而进一步激发学生运用不同方法去验证猜想的学习兴趣。

（二）动手操作，验证猜想

1.直观度量，初步验证。教师提供方格情境，供学生探索。

在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个方格代表1 m2）

在学生动手操作之前，师引导生一起弄清楚每个方格代表1平方米的具体含义。

生动手数方格，并完成学习单上的学习任务。师组织学生分享结果，平行四边形的面积数方格得出来的结果为24格，面积为24平方米。教师及时追问：“大家在数的时候，有没有什么小窍门？”，通过问题引领，引导学生发现数的时候可以将左边的角部分移到右边就会变成学过的长方形，数起来更方便。

师：这种方法在数学上称为“割补法”，也是一种转化的方法，引出课题：平行四边形的面积。

教师通过继续追问：“通过对比左右两个图形的数据，你有什么发现？”在思维碰撞中学生发现两个图形的面积是相等的，还有学生初步发现了平行四边形的底与高分别与长方形的长和宽是相等的。学生从数据上的观察初步认为平行四边形的面积应该是底乘高。师进一步追问：“是不是所有的平行四边形的面积都等于底乘高呢？”接下来开始第二个验证。

2.转化推理，再次验证。师出示第二个验证任务，并引导学生明确任务一：选择一个平行四边形将它转化为长方形。学生利用课前教师发下的4个不同形状的平行四边形学具，小组合作，动手操作。在核心问题“可以从什么地方剪？”的驱动下，各组开展动手操作，2组学生代表主动上台汇报，2组学生分别采用的都是沿平行四边形最边上的高剪开通过平移拼成长方形。在学生进一步思辨下，师生明确还可以沿中间的高剪拼成长方形的情况。

3.深入理解，归纳小结。师出示任务二：观察剪拼的图形，长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系，由长方形的面积公式如何推导出平行四边形面积公式？生自由讨论，继续完成学习单上相应任务后，在核心问题“该如何剪？为什么这样剪？”的引领下，教师组织汇报，在操作和观察后，学生进一步发现长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等这组关系，同時根据长方形的面积公式得出平行四边形的面积等于底乘高。在核心内容的驱动下，学生对于课前三种猜想中的第一种猜想：平行四边形的面积=底×高有了进一步的理解。

（三）学以致用，总结反思

为了避免学生只注重对公式的机械运用，在练习环节设计了如下的梯度训练题：第一层次：前后呼应：“现在可以知道两个儿子谁分的地大了吗？”第二层次：联系生活实际，计算车位的面积，给出平行四边形两组底和高。第三层次：选一选，给出三组数据—给出邻边的长度、一组对应的底和高，让学生选择正确的计算算式。并利用微课解释为什么平行四边形面积不能邻边×邻边。在最后全课小结后，教师布置了一道思考衔接题：“分到平行四边形地的小儿子决定将这块地平均分成两个三角形地，一块地用来种龙眼树，一块地用来种荔枝树，你知道它们的面积各是多少吗？”为接下来的三角形面积的教学做好铺垫。

四、思考与结论

（一）明确水平层次及学习路径，构建知识间的联系

教师在教学这节课时，要引导学生充分利用已有的图形与几何的学习经验进行自主探索，在不断操作和对比联系已学知识基础上逐步推导出平行四边形的面积公式。我们确定本节课通过让学生经历猜想、验证这两大环节，从故事地主分地入手，引发学生对平行四边形面积计算公式的猜想，然后让学生经历方格图数一数以及沿高剪拼的两大核心任务，以学生作品为基础，沟通了平行四边形与长方形之间的联系，验证并确定了平行四边形面积计算公式，最后再进行巩固练习，明确学习路径，能更好地建构知识之间的关联，更好地实现“结构地教，关联地学”。

（二）核心任务驱动，有效提高课堂教学实效

在设计核心任务时，我们重点基于以下几个思考：学生怎么会自觉想到通过高进行割补，实现转化？转化后的图形怎么一定能证明就是长方形？学生怎么会想到所有的平行四边形都可以转化为长方形呢？经过认真思考，设计以下三个核心问题：1.可以从什么地方剪？2.该如何剪？3.为什么要这样剪？第一个问题可以有效打破只沿顶点画的那条高剪这一思维定势，突破沿平行四边形所有的高都可以剪这一思维难点。第二、三个问题能有效沟通平行四边形与长方形之间的關联，在师生对话、生生对话中思辨平行四边形的转化后得到的就是一个长方形，体会“割补转化”的价值。学生在精心设计的核心任务的驱动下，通过师生、生生对话解决问题，在思辨中达成共识，能高效的完成核心知识的学习，提高课堂教学效率和品质。

（三）落实核心素养，培养学生思维能力

为了实现“量感”这一核心数学素养的有效落实，在组织教学实施时，我们将数方格作为验证猜想的第一个核心任务，为了让学生更好地经历数的过程，感受任何图形的面积都是面积单位的叠加，在数方格时我们没有给出提示“不满一格按半格计算”这句话语，一方面可以让学生扎实地数，另一方面让学生自己去想到将平行四边形最左边的角平移到最右边转化为长方形后来数会更好数，为后面的图形转化做好铺垫。在学生沿高将平行四边形转化为长方形后，为了培养学生严密的推理能力，我们还增设了让学生说理环节。怎么证明拼成的就是长方形，让学生从长方形的特征入手加以辨析论证，培养学生的辨析推理能力。在应用环节为了更好地巩固平行四边形的面积公式=底×高，设计的两道习题中都特别加强了底乘对应高的理解，以及不能邻边相乘的辨析，并用微课加以论证说明，排除错误知识干扰，更好地帮助学生将平行四边形面积公式运用到实际生活中去。

责任编辑 徐国坚