套损井贴堵窄间隙固井顶替分析研究

侯学文 冯 定 张 斌 孙巧雷 王高磊

(1.长江大学机械工程学院 2.湖北省油气钻完井工具工程技术研究中心3.中国石油天然气股份有限公司长庆油田分公司 4.中石化四机石油机械有限公司)

0 引 言

套损井大段贴堵修复技术兼有“治理”和“预防”功效，近年来在部分油田开始逐步应用，并且取得了一定的效果。有关注水泥顶替效果的研究方法主要有：①使用流体仿真软件，模拟顶替过程中两相流体之间的顶替界面形状；②借助流体力学基本原理或从流体受力角度出发，对固井顶替界面特征进行理论研究[1-2]。目前主要从两方面开展注水泥顶替研究，即通过分析环空被顶替液的滞留特征来描述顶替界面的边界[3]，以及通过流体流动规律分析来描述顶替界面的形态[4]。

在顶替界面滞留及顶替效率计算方面：李建山等[5]利用微元法分析得出，当钻井液驱动力小于流动阻力时，易在窄间隙处产生滞留；杨谋等[6]结合顶替过程中的数学模型与仿真数据，建立了顶替效率计算模型，对顶替过程中各因素对顶替效率的影响进行分析；魏凯等[7]基于相场法建立了注水泥顶替数学模型，并针对注水泥顶替效率影响因素进行分析；冯福平等[8]建立了水泥浆顶替时偏心环空中被顶替液滞留层的边界位置计算模型。在顶替界面形状方面：S.PKS等[9]分析了流变参数、排量及套管偏心度等对动态顶替界面、顶替效率、混合长度和水泥顶部位置的影响；S.MALEKMOHAMMADI等[10]建立试验装置，对竖井和水平井在偏心环空窄间隙内流体的顶替过程进行模拟，分析密度差、黏度以及偏心度对顶替结果的影响；孙劲飞等[11]基于流体体积法，对不同流速下顶替流体在偏心环空中的运移机理进行分析，并通过仿真模拟不同因素下环空内固液两相流动界面；许强等[12]基于Hele-Shew模型对不同井斜角及偏心情况下的顶替界面形态进行分析；林子旸[13]建立了偏心环空中被顶替液整体滞留和局部滞留流体力学分析条件与计算模型。在数值模拟方面：徐生江等[14]基于平板流模型进行了椭圆井眼下偏心环空层流CFD仿真模拟研究；宋琳等[15]基于水平集法建立不规则井眼注水泥顶替时的数学模型，并通过“扩容腔”模型，分析影响不规则井眼顶替效率的因素；李旭等[16]利用3款钻完井软件计算不同流变模型下固井液当量循环密度并进行对比分析，验证了理论计算方法的准确性。

当前国内注水泥顶替仍主要以平板流模型为基础，忽略了流体周向和径向速度的影响。笔者以Hele-Shaw模型为基础，针对注水泥顶替的窄间隙环空实际情况进行顶替界面长度和顶替效率的理论计算与仿真模拟对比，以期为窄间隙固井作业提供理论支撑。

1 窄间隙固井顶替效果分析模型

窄间隙固井顶替过程中固封段内残留的被顶替液主要存在于2个位置：一是环空内外两侧壁面上滞留的被顶替液，二是未返出固封段的被顶替液。目前关于顶替效率的计算大多只分析流体流动特征或被顶替液的受力来计算被顶替液的滞留情况，忽视了最终顶替界面处未返出固封段的被顶替液对顶替效率的影响。笔者通过分析顶替结束时顶替界面的形状并用顶替结束时高、低界面的长度来衡量未返出固封段的被顶替液对顶替效果的影响。

1.1 假设条件

(1)水泥浆直接顶替被顶替液，不考虑隔离液等中间流体，两者直接接触；

(2)水泥浆和被顶替液均属于赫-巴流体，层流顶替且流量恒定；

(3)不考虑水泥浆与被顶替液顶替界面混搀、扩散及两者顶替过程中的化学作用；

(4)贴堵管居中度恒定、井径恒定，忽略井眼缩径或扩张的影响；

(5)顶替过程中无壁面滑移，不考虑泥饼的存在；

(6)忽略流体环空径向速度，只考虑轴向速度与周向速度。

1.2 窄间隙固井顶替界面长度计算

取环空中长度为2L的流体单元，建立无因次坐标系(ξ，φ)，如图1所示。其中，轴向距离ξ∈[-L，L]，周向角φ∈[0°，360°]。ξ=0为初始顶替界面位置。顶替开始时，ξ∈[-L，0]内充满水泥浆，ξ∈[0，L]内充满被顶替液。

图1 顶替过程中Hele-shew模型示意Fig.1 Schematic Hele-Shaw model for cementing displacement

规定φ=90°处为相对零点，将贴堵管居中时看作平衡态，使用微扰法理论使其偏离居中平衡态，贴堵管偏心时稳定顶替界面形状g(φ，r)的表达式为[17-18]：

(1)

其中：

P(χ，τ，m)=

(2)

(3)

H=ra(1+ecosφ)

(4)

(5)

式(1)中第一项为贴堵管居中时的稳定顶替界面形状，第二项表示贴堵管偏心对稳定顶替界面形状的影响。通过该模型可以计算顶替结束时各环空间隙的相对位置，由此可以计算顶替界面最高点和最低点的差值，得到固井顶替界面长度的计算模型。

1.3 窄间隙固井顶替界面顶替效率计算模型

窄间隙固井顶替过程中，水泥浆最开始从流核区域开始顶替被顶替液，并逐渐向环空两侧壁面扩展，贴堵管偏心产生的宽窄间隙阻力效应使得水泥浆顶替界面并非平齐推进，部分流动速度较慢的被顶替液会产生迟流，且一部分被顶替液由于黏性会滞留在环空两侧壁面上。根据被顶替液微元受力平衡条件，对黏附在环空两壁面上的被顶替液进行受力分析。某一时刻的剖面如图2所示，其中Rw为套管内半径，r0为贴堵管外半径，R1和r1分别为靠近套管一侧和靠近贴堵管一侧水泥浆与被顶替液的交界面半径。当顶替边界趋于稳定时，取靠近贴堵管一侧长为L的被顶替液做受力分析，如图3所示。设被顶替液密度为ρm，kg/m3；水泥浆密度为ρc，kg/m3；井斜角为θ，(°)；驱动压力梯度为Δp/ΔL；水泥浆动切应力为τ0，Pa；被顶替液屈服值为τm，Pa。

图2 偏心环空顶替剖面示意图Fig.2 Section of an eccentric annulus

图3 斜井微元体受力分析Fig.3 Microelement force analysis for the deviated well

F1为水泥浆对被顶替液的轴向切力[19]：

(6)

F2为被顶替液微元体所受的浮力：

(7)

F3为轴向压差对被顶替液产生的驱动力：

(8)

F4为被顶替液内部阻碍流动的剪切力：

F4=τmr0Ldα

(9)

被顶替液微元体的质量力G为：

(10)

则F1+F2+F3=F4+G，通过求解可得靠近贴堵管一侧的两相交界面位置r1：

(11)

同理，对靠近套管一侧的被顶替液进行受力分析，可得到靠近套管一侧的两相交界面R1：

(12)

若已知靠近贴堵管和套管处被顶替液的滞留半径，可求得不同周向角下剖面顶替效率η1：

(13)

在局部滞留区域进行积分，可求得偏心环空整体顶替效率η2：

(14)

2 窄间隙固井顶替界面长度计算

参考现场某井，其贴堵管长度291 m，套管深度1 445 m，人工井底1 442.6 m，水泥塞高度89 m，累计泵入水泥浆1.5 m3，环空返高225 m。取注水泥顶替相关数据，套管内径D1=124.26 mm，贴堵管外径De=114.30 mm，水泥浆流性指数n=0.4，水泥浆密度ρc=1 750 kg/m3，顶替排量Q=297 L/min，水泥浆稠度系数k=0.4 Pa·sn。

2.1 环空内顶替界面模型

在贴堵管二次固井作业过程中，环空内被顶替液是水，可以忽略顶替过程中贴堵管和套管壁面上水的滞留，只考虑固井顶替完成后稳定顶替界面的形状。在不考虑水泥浆损失的情况下，设计返高处位于高、低顶替界面之间。由于斜井中顶替界面高低落差不会特别大，固封段内只有低于设计返高位置的顶替界面处存在一部分水没有返出固封段，影响固井顶替效率。图4为不同贴堵管居中度下的顶替界面长度模型。环空轴向对称，贴堵管向低侧偏心，除研究偏心度、井斜角对顶替界面的影响外，其余模型的井斜角θ均为30°，居中度均为0.7。定义窄间隙环空高侧为0°，窄间隙环空低侧为180°，规定周向角90°和270°为顶替界面长度的相对零点，采用控制变量法研究贴堵管居中度、井斜角、水泥浆密度、水泥浆排量、水泥浆流性指数和注入量对窄间隙环空注水泥顶替界面长度的影响，结果如图5所示。

图4 不同居中度下环空内顶替界面模型Fig.4 Models of annulus displacement interface for different patching-plugging pipe concentricity

图5 各因素对顶替界面长度的影响曲线Fig.5 Effects of factors on the displacement interface length

2.2 贴堵管居中度对顶替界面长度的影响

如图5a所示，水泥浆顶替过程中，密度较大的水泥浆因重力作用向环空低侧沉积，在环空低侧形成指进。此时贴堵管具有一定的偏心，能够增加环空低侧的流体流动阻力，水泥浆流动放缓；但随着贴堵管居中度的降低，低侧水泥浆的顶替速度会急剧降低，导致顶替界面长度增加。因此，存在合理的贴堵管居中度使顶替界面长度最短，通过分析计算结果，当贴堵管居中度为0.9时顶替界面长度最短。

2.3 水泥浆密度对顶替界面长度的影响

如图5b所示，顶替界面在环空高侧突进较快，随着水泥浆密度的增加，密度差引起的周向驱动力增大，环空高侧的水泥浆会向环空低侧流动，顶替界面长度逐渐减小，顶替界面形状趋于平缓。

2.4 井斜角对顶替界面长度的影响

如图5c所示，当井斜角θ=0°时，由于贴堵管偏心的存在，顶替界面会在φ=0°处形成突进，随着井斜角的增加，密度差引起的轴向驱动力逐渐减小，而周向驱动力逐渐增加，环空高侧水泥浆在周向驱动力作用下向环空低侧流动，使顶替界面长度减小。

2.5 泵注排量对顶替界面长度的影响

如图5d所示，根据流体雷诺数判断顶替流态均为紊流，且注水泥顶替时紊流顶替效果最好。此时随着顶替排量的增加，注水泥顶替界面长度逐渐降低，顶替界面变平缓。

2.6 水泥浆流性指数对顶替界面长度的影响

如图5e所示，随着水泥浆流性指数的增加，顶替界面长度先变小后逐渐增大，水泥浆流性指数n=0.5左右时，顶替界面趋于平缓，此时顶替界面平稳推进。

2.7 水泥浆注入量对顶替界面长度的影响

如图5f所示，为了保证固井质量，水泥浆注入量不得超过水泥塞和贴堵管环空体积之和。选取固封段长度为100、150、200和250 m，对应的水泥浆注入量为1.27、1.36、1.45和1.55 m3。随着水泥浆注入量的增加，顶替界面长度逐渐增大，顶替界面高低落差增大。

3 窄间隙固井顶替效率影响分析

采用控制变量法分别研究贴堵管居中度、井斜角、排量、泵压、水泥浆密度、稠度系数及流性指数等对窄间隙环空注水泥截面顶替效率的影响，结果如图6所示。

图6 各因素对界面顶替效率的影响曲线Fig.6 Effects of factors on the cross-sectional displacement efficiency

3.1 贴堵管居中度、井斜角对顶替效率的影响

如图6a所示，随着贴堵管居中度的减小，注水泥顶替效率逐渐降低，且随着井斜角的增加，顶替效率加速降低；当居中度一定时，顶替效率随井斜角的增大而降低。

在同一井斜角下，居中度越小，顶替效率越低；当井斜角θ≤60°且居中度为1时，界面顶替效率均高于95%；当井斜角θ≤30°时，顶替效率随居中度的变化较小，均达94%以上；当位于直井段时，顶替效率均高于95%；居中度≥0.8时，各井斜角下的顶替效率均达90%以上，且此时顶替效率受井斜角的影响较小，井斜角越大，顶替效率受居中度的影响越大。

3.2 水泥浆密度对顶替效率的影响

如图6b所示，注水泥的顶替效率随水泥浆密度的增大而增大，且居中度越大，顶替效率受水泥浆密度的影响越小；当水泥浆密度ρc≥1 700 kg/m3时，顶替效率均高于95%，此时顶替效率受水泥浆密度的影响较小。

3.3 泵注排量对顶替效率的影响

如图6c所示，随着水泥浆排量的增加，顶替效率逐渐增大，且居中度越小，顶替效率增大的趋势越明显；当水泥浆排量Q≥320 L/min时，顶替效率均大于90%；当水泥浆排量Q≥400 L/min时，顶替效率受水泥浆排量的影响较小。

3.4 水泥浆稠度系数对顶替效率的影响

如图6d所示，在不同居中度下，水泥浆稠度系数对顶替效率影响趋势基本一致，居中度越小，顶替效率越低，且随着水泥浆稠度系数的增加，顶替效率先缓慢增加后趋于平稳；当水泥浆稠度系数k≥0.8 Pa·sn时，顶替效率均大于95%，且此时顶替效率受水泥浆稠度系数的影响较小。

3.5 水泥浆流性指数对顶替效率的影响

如图6e所示，增大水泥浆流性指数可显著提高注水泥顶替效率，且在不同贴堵管居中度情况下，顶替效率变化趋势一致；当水泥浆流性指数n≥0.5时，顶替效率均大于95%，且此时顶替效率受居中度的影响较小。

3.6 泵压对顶替效率的影响

如图6f所示，随着泵压的增加，顶替效率逐渐增加；当顶替压力p≥12.0 MPa时，顶替效率均大于90%；当顶替压力p≥19.5 MPa时，顶替效率受顶替压力的影响较小。

4 窄间隙固井顶替数值模拟研究

4.1 固井顶替模型建立与参数设置

依据现场某井的实际参数，建立三维空间模型，计算区域长度为1.2 m，其外径为124.26 mm，内径为114.3 mm。根据计算需要，建立不同居中度的窄间隙环空流道模型。使用ANSYS mesh划分结构化六面体网格，在保证结果受网格数目影响不再显著、满足网格密度的情况下，划分网格数为17万，检查网格质量符合要求；将第一相设置为水，第二相设置为水泥浆，根据实际情况进行参数设置；边界采用速度入口，压力出口；无滑移壁面；时间步长取0.003 s。

4.2 固井顶替模型求解

利用Fluent求解前，计算并设置不同井斜角下流体沿轴向及径向所受重力分力，模拟不同井斜角下流体所受重力。采用双精度有限体积法二阶求解，压力速度耦合方式选择隐式方程，压力离散选择Body Force Weighted以考虑重力的影响，全局初始化并设置初始状态下环空内充满水，初始顶替界面位于环空下端入口处。

4.3 固井顶替模拟结果分析

分析对比封固段长度为0.8 m顶替结束时环空横截面处水泥浆与水的分布状态，不同条件下环空截面水泥浆体积分数云图如图7所示。

图7 不同条件下环空截面水泥浆体积分数云图Fig.7 Nephograms of cement slurry volumetric fractions across the annulus cross-section under different conditions

根据前文对顶替界面长度的计算可知：当改变条件使顶替界面更为平缓时，其顶替界面高低落差减小，即封固段内未返出水量减少。体现到环空横截面云图中则为水泥浆体积分数占比增大，水泥浆流动较差一侧含水量减少。分析仿真结果可知：当贴堵管居中度为0.70，井斜角θ=30°时，由于贴堵管偏心导致环空低侧水泥浆在流动时受到流动阻力与重力导致的低侧水泥浆突进作用相互抵消，此时顶替界面较为平缓；随着水泥浆密度及流量的增大，水泥浆顶替水越充分，环空截面内水泥浆流动较差一侧含水量减少；随着水泥浆流性指数的增大，水泥浆在顶替过程中流动较差一侧由较低流性指数时的环空高侧转变为较高流性指数时的环空低侧；当水泥浆流性指数n=0.4～0.5时，顶替界面高低落差较小，顶替界面较为平缓。该仿真结果与顶替界面长度计算结果基本相符。

5 结 论

(1)在直井段中，窄间隙固井顶替效率受居中度的影响较小，但当井斜角θ≥60°时，居中度对顶替效率的影响显著，适当降低贴堵管居中度有利于减小顶替界面长度，使固封段顶替界面平缓，有利于减少固封段内水的滞留。

(2)在任意井段中，随着水泥浆密度的增加，固井顶替界面更为平缓，顶替效率更高，固井质量越好，且当水泥浆密度ρc≥1 700 kg/m3时，固井顶替效率受贴堵管居中度影响较小。

(3)当流性指数n<0.5时，顶替界面长度随水泥浆流性指数增加而减小；当流性指数n>0.5时，顶替界面长度随着水泥浆流性指数增大而增大。

(4)随着水泥浆注入量的增加，固井顶替界面长度逐渐增大，固封段内更易滞留水造成固井质量不佳。