会问，让数学思考真正发生

江苏省南京市江宁区铜山中心小学 解梦缘

“学起于思，思源于疑。”一个有效的数学问题能快速吸引学生的注意力，激发学生学习数学的动机，让数学思考发生。到底“问”在何处？问什么问题，让数学的思考真正发生呢？下面，笔者结合教学实践，就如何“问”数学问题谈几点思考。

一、于“起始”处问，引自主探究

思起源于疑，数学课堂离不开“疑”，“有疑”是课堂的开始，学生敢于提出疑问，教师引导学生有目的、有方向地围绕一个个问题自主合作学习，探索出真知。良好的开端是成功的一半。一节课需要有一个好的开端，有效的问题能促进学生思考。教师要结合教学内容和学生学习的特点，设计符合学生需求的数学问题，发挥其学习的自主性，引导其自己动手探索，让数学思考真正发生。

例如苏教版数学二年级下册“数据的收集和整理（一）”，教师利用课件演示同心圆里的活动情境，学生看完活动情境后，教师直接提出问题：“老师和学生各有多少人？”“男生和女生各有多少人？”“每个活动各有多少人？”这样在课始设计问题，很符合学生的特点。学生利用已有的生活和知识经验，自觉产生探究需求。因此，有效的问题，能让学生自觉产生数据统计的探究兴趣。

二、于“困惑”处问，产理解辨析

思考源自问题，学生在学习过程中会遇到一些困惑。数学思考是指用数学的观点去思考、解决问题，在数学理论大厦建设过程中，用数学的眼光发现事物的本质与共性，提出数学概念、建立关系、寻找规律等。由于学生的思考具有一定的主观倾向性，教师要提出熟悉又富有挑战性的问题，对学生的思考加以激活与点燃，利用问题引领学生进行辨析，让思考发生。

（一）问在“质疑”中，激活思考因子

所谓“质疑问难”，是指利用学生的认知特点、好奇心，引导学生自主提出并解决问题。新课改提出的“问题引领”应在方法上进行改进，让学生会质疑，通过“发现问题、正视问题、解决问题”实现不断思考的进步。

教学苏教版数学四年级下册“轴对称图形”一课时，教师让学生根据教材提供的长方形、平行四边形、正方形，通过折一折、比一比判断它们是不是轴对称图形。学生质疑：“什么是轴对称图形？”“轴对称图形有什么特征？”“如何创造轴对称图形？”等。学生会自主提出疑问，有疑问自然会产生思考，参与度自然高，且自主动手剪一剪、拼一拼、画一画、比一比，数学学习方法自觉产生了迁移，对比、分类的数学思想得到了发展。

质疑是思考的起点，问题的趣味性可以让学生在无疑中质疑，引发学生主动地思维，能培养学生的数学思想，激发学生的思考因子，提高其思考能力。

（二）问在“冲突”中，点燃思考火花

思考的来源是问题，问题引发思考。学生的学习受兴趣驱动，教师可根据学生身心发展规律，针对学生的认知经验，有意识地设计可产生“冲突”的问题，激发学生思考的能动性。“质疑”在平淡无奇的教学内容上设置认知冲突，进而产生数学思考，突破障碍。

例如，在教学“周长的认识”这节课时，教师直接出示图1，让学生比较A、B两部分的周长。部分学生认为A部分的周长比B部分的周长长，有的学生认为两者周长相同。面对这样的冲突，教师提出问题：“思考A、B两部分的周长，你能找出来再比一比吗？”

图1

这样在思维的冲突处设计问题，教师引导学生通过思考辨析和理解发现，两者周长都是长、宽加上共同曲线部分，所以两者周长相同。这样在学生的冲突处设计问题，能让学生辨析周长的本质，从而深入思考。

学生的认知具有平衡性，教师设置常规问题易固化学生的思考。设置富有“冲突”性的数学问题才能促使学生主动思考、分析并完善数学信息，让思考真实发生。

数学思考的深入，就是以问题为核心，教师的教与学生的学相结合一起寻求解决问题的方法。思考从问题开始，教师设计有效问题可以调动学生学习的积极性，指明思考方向，提升学生的思考能力。因此，教师要学会在学生“困惑”处提问，利用问题对知识本质进行辨析。

三、于“衔接”处问，创深入探究

知识之间有联系，学生只有了解知识之间的联系与本质，才能从整体上把握知识结构。因此，教师要在知识衔接处设计问题，引导学生把握知识的本质与知识的结构，探究知识之间的联系。

（一）“问”要抓知识本质

数学学习强调理解，切忌死记硬背，要理解知识的内涵、明确意义，强调对知识本质的理解。对于核心问题的探讨与研究，教师要让学生的思考在真正理解与掌握的基础上，对数学问题背后知识的本质进行理解与辨析。

例如，教学苏教版数学三年级下册“长方形的面积”一课时，有的教师将其上成一节公式背诵运用课，本课切记不可仅仅教学生背诵面积计算公式：“长方形的面积=长×宽”。学生需要知其然并知其所以然，了解面积公式知识的本质，理解面积公式的本质是“长方形中蕴含了多少个面积单位”。掌握面积公式这个核心问题应在探寻“长方形中含有多少个面积单位”的基础上展开，从面积单位入手，探究其与什么有关，从而感知面积单位与长、宽的摆放有关。在核心问题设计上，教学中教师可以就“长方形的面积是多少？你是怎么得到的？”展开探究、操作。在借助小正方形后，教师提出疑问：“如果没有小正方形，怎么办？”“小正方形个数、摆放方式与这个长方形的什么有关？”这些问题都是为了解决核心问题而展开的，因此，学生进一步寻找解决方法，开始操作，在动手操作中发现摆放方式与长方形的长和宽有关，再做面积公式与长方形长、宽之间的练习。这个思考的过程都是围绕核心问题“长方形的面积是多少？你是怎么得到的？”展开的。学生经历了观察、对比、辨析的思考过程，由直观操作到抽象总结出面积公式，经历公式的推导过程，加深了对知识本质的理解。

数学思考强调主动建构，教师不可直接灌输，知识是自动生长的。设计关注知识本质的核心问题能让学生积极思考，主动动手探究，促进思考。

（二）“问”要重知识结构

数学是一门逻辑性、结构性都很强的学科，知识间具有很多的联系。数学知识间大多存在一定的结构，或具有从简到繁、从易到难、由一般到特殊的特征。知识具有一定的生成性，在旧知上考虑学生“最近发展区”生成新知。数学教材在编排时涉及“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四方面，同一课程内容不得不涉及不同年级，所以，学生的思考往往处于分散、无序的状态。因此，教师在设计核心问题时要关注知识的结构，让学生将零散的知识进行联系和整合，形成完整的知识网，促进数学思考，实现深度学习。

在“小数的初步认识”一课中，在学生掌握十进制计数法，认识了整数、分数的基础上，对于直接出示的小数，教师提问：“这些小数和我们以前学习的整数、分数有什么不同？”学生能快速找到异同，并主动认识小数各部分名称。小数也是十进制的一个延伸，能自动产生知识的一个“串联成珠”，不再是零散的知识，而是一个知识线，是数学深度思考的基本要求。学生对知识的探究并非一张白纸，是在旧知和生活经验的基础上生成新知，继而再进行思维的发散。知识的结构性能激发学生思考，教师通过追问“关于小数，你还想知道哪些知识？”自然激发学生关于“小数的大小、小数的计数单位、小数的意义”的数学的思考。

数学知识间不是割裂的，而是具有一定联系的。教师在设计核心问题时，要考虑学生知识的结构性，构建系统的知识网，产生结构化的学习，理解知识的联系和区别；要考虑知识的结构性，对知识进行整合，注重整体建构，让数学思考真正走下去、更深入。

四、于“概括”处问，建构模型

运用已有知识解决新情境中的数学问题可以拓展学生的思维，让学生多思考，深化对数学知识的认识、再理解和再建构。教师灵活地运用教学手段和方法，联系实际和学生已有知识经验，拓展学生的思考角度，引导学生归纳总结，进而建构数学模型，让数学思考发生。

（一）变多角度问题，破思维定式

小学生的思维具有发散性，还没有被答案束缚，处于发散状态。新课标也强调不可只注重结果，从多角度思考、质疑是克服思维狭隘性的有效方法。“一题多解”的现象应该赞赏，避免学生出现唯一种答案论，让学生敢于质疑并思考其他方法。教师要多提问：“你还有什么想法？”“你还有什么方法？”通过这样的问题激发学生去质疑，展开思考与讨论，让学生在小组探讨中加深对知识的掌握与理解，从而养成“质疑”的习惯，改变循规蹈矩、一板一眼的程式化思维，营造课堂上各抒己见、畅所欲言的氛围。 在“解决问题的策略”这一类型课中，课堂大多体现学生的主体地位，让学生思维碰撞，体现算法的多样性。学生面对不同的方法，只有变换思考角度才能有所收获。

学生的学习大多从顺向、固定开始，教师学会变换角度提出问题，设计打破思维定式的数学问题，有利于学生转换角度，发散思维，实现数学思考的再延伸。

（二）抓核心问题，建数学模型

在数学学习思考过程中，教师要引导学生在变化中进行归纳、概括、总结，促使学生掌握知识的本质，进行思考，建构数学模型。

例如，总量与部分之间的关系，部分量之间的运算要用加法。低年级教学总是多次出现，教师在遇到加减法算式时提问：“哪些是部分量？哪些是总量？”“两者有什么关系？”通过这样的提问，学生能迅速建模“总量=分量+分量”“分量=总量-分量”。

在概括处提出问题，学生在各种变式中归纳得到结论，进而建构数学模型，为应用数学模型打下基础，进而深入理解知识。

数学的思考是学生在数学学习过程中，从数学角度发现并提出问题，能运用数学知识与数学方法分析和解决问题的能力。因此，教师在数学教学过程中，应依托数学问题，在恰当的时机设计有效的问题让学生展开探究，才能从纷繁复杂的知识中使数学思考发生。