真实情境融入问题解决教学：价值、困境及实施要点

江苏省盐城市第一小学 董文歆

江苏省盐城市教育科学研究院 戚洪祥

自1950年《小学算术课程暂行标准（草案）》首次提出“应用题的编制及教学要求”，到《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出“四能”，并将“问题解决”作为阐述数学课程总目标的四个方面之一，问题解决被提到了一个从未有的高度。以核心素养为导向的《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）更加明确提出，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题。基于真实情境的问题解决教学，必将成为义务教育数学教学重点关注的内容之一。

一、真实情境融入问题解决教学的价值探寻

“情境”一词在新课标的正文部分一共出现了146次，是新课标的第一高频词。新课标在不同语境中具体阐述情境时，主要以“真实情境”“现实情境”“实际情境”“具体情境”等表述出现。真实情境是源于现实生活、贴近学生生活经验的情境或场景，是便于学生将所学知识、技能和思想应用到现实生活中的情境。

（一）“三会”核心素养培育的现实需要

经济合作与发展组织（OECD）在“素养的界定与遴选”中指出，核心素养着力解决的是提高学生面对复杂情境的问题解决能力，使之能适应飞速发展的信息时代和复杂多变的未来社会。真实情境源于现实世界，是真实的、复杂的，与学生的生活经验息息相关，是培育核心素养的一个重要载体。学生在真实情境中发现、提炼、生成数学问题，完成对真实情境的横向数学化，从而增强“用数学的眼光观察现实世界”的意识；在分析、解决具有现实意义、开放性的真实问题的过程中，构建“用数学的思维思考现实世界”的方式；在表达解决过程、提炼学习路径、应用已有模型的过程中，形成“用数学的语言表达现实世界”的能力。

（二）问题解决教学转型的现实需要

问题解决作为小学数学课程的重要内容之一，可以培养学生创造性思维、发展学生可迁移能力。从目前问题解决教学的实际情况来看，部分教师运用情境时，存在“为了联系生活而联系生活”“具有强烈的成人色彩”“不符合现实社会的客观规律”等错误做法，很难让学生经历发现、提出、分析、解决问题的全过程。其中的部分情境虽然也具有真实性，但大多数是为了解题需要的、完备的良构情境。这种完备的良构情境，导致学生发现问题和提出问题的思维变得单一，“四能”得不到很好的提升，常常出现情境一变而束手无策的窘况。在问题解决教学中引入真实情境，往往能够激发学生的兴趣和情感，因为这些真实情境与学生的日常生活相关联，更容易使学生产生情感共鸣，从而提升参与度。当学生的问题解决过程附着了积极情感，才能达到浸润其中的效果，更能实现有意义的学习。

（三）非正式学习能力培养的现实需要

非正式学习是相对于学校的学习提出的，是学生在学校之外，也就是社会生活、交往过程中进行的新知识学习。非正式学习体现以学习者为中心，自我发起、自我调控、自我负责；体现情境性，不受时间、空间的限制，学习无处不在、无时不在；更追求知识的更新与迭代，学以致用，重视问题的发现与解决。由此，我们可以看出，在学校学习的过程中，以社会生活的真实情境为载体开展问题解决教学，可以让学生经历“关键信息的识别与数学问题的提出”“相关信息的收集与数量关系的分析”“解决方案的生成与最佳方案的评估”“解决方案的完善与行动计划的实施”“解决过程的监控与方案效能的评估”等问题解决的全过程，建构属于自己的、“带着走”的学习方法，形成更具普适性的非正式学习能力。

二、真实情境融入问题解决教学的困境分析

随着新课标的学习、实践不断走向深入，作为热词之一的“真实情境”也受到教师越来越多的关注与研究，但将真实情境融入课堂学习活动时，经常会出现一些问题，导致情境运用效能不高，在一定程度上阻碍了学习活动的展开。

（一）教师概念认知偏差，导致真实情境运用的频度较低

对于“真实情境”，有些教师狭隘地将其理解为真实的情境、原始的情境，认为真实就是现实，必须是学生能够接触的、真实生活世界中的情境。比如，在一次主题为“真实情境促进学生有效理解”的研讨活动中，执教教师以“400米比赛中起跑线位置的确定”为情境，设计了一节“圆的周长”练习课。为了达到效果，前期，执教教师通过无人机录制了“学校操场俯视”“400米比赛”等视频，并测量了一些利于学生进行问题解决的数据，最后通过软件技术将数据与视频中的画面进行有效的融合、适时的呈现。课堂教学过程中，视频的播放立刻激活了学生已有的生活经验，真实情境的引入让学生的学习达到了事半功倍的效果。课后研讨时，有的教师认为，每个学校的操场不一样，应该要是本校的操场才是真实情境；有的教师认为，应该让学生参与测量一些数据，具身感受这些数据表示什么、是怎么得到的，这样的情境对于学生来说才是真实的；还有的教师认为，这样的情境创设需要多人参与准备，还要花费大量的时间和费用，效率着实不高……如此种种的理解，都是对真实情境概念理解狭隘、内涵把握不准、功能定位偏差所致。

（二）教师创设能力缺乏，导致真实情境运用的真实度较低

真实情境自身的综合性和复杂性加大了教师对其的理解与应用，有些教师认为，只要情境是真实的，其中的数学元素特别是一些数据，就可以为了课堂学习活动的展开而随便编拟。比如，一位教师在执教“百分数”一课时，设计了“派谁参加学校投篮比赛”的情境，并出示了数据：张华投篮25次，投中16次；李亮投篮20次，投中13次；王强投篮30次，投中18次。

投篮这个活动在学生生活中经常发生，教师将其引入课堂，希望学生通过阅读、分析情境内容，对“投中次数”“未投中次数”“投中次数占投篮次数的几分之几”三类数据进行比较。学生在对比、交流中发现，比较“投中次数占投篮次数的几分之几”不太合理。在讨论交流时，学生提出：“为什么不让他们三个人投相同次数的篮球？”显然，教师为了后续百分数的教学需要而自编的数据与学生的“应该投相同次数才公平、合理”这一认识产生了冲突。学生对这一情境的真实度产生了怀疑，导致教学效果大打折扣。

（三）学生个体差异明显，导致真实情境运用的广度较低

创设真实情境的作用是激活学生的已有经验、启动自主思考的学习程序，毕竟没有个体的思考就不会出现经验的失衡，更不会出现真实学习。有些真实情境中的问题是显性的，而有些则是隐性的，甚至还有些需要学生个体进行综合分析之后才能提出来。比如，当我们将“家庭用电的分段计费”这一真实情境融入课堂学习活动中时，由于教师呈现的学习材料中既有纯文字的“分段计费标准”，又有图文混合的、不同时间段的“家庭用电情况示数表”，在班级授课制之下，学生身心、素养发展的现状不同，导致这一真实材料呈现在学生面前时，部分学生因“不会读示数表”，而无法展开接下来的学习活动。另外，真实情境中的问题大多是劣构问题。在解决这类问题时，学生除了要调用解决良构问题所需要的知识、方法之外，还需要情感、态度、价值观等非认知因素的有效参与，而这些非认知因素的个体差异更加显著，会更大程度地降低一些真实情境的教学效果，甚至影响部分教师对真实情境的认同度。

除了以上列举的三个明显的困境之外，真实情境融入问题解决教学还存在“对教材良构情境处理能力不强而影响真实情境与问题解决的有效融合”“真实情境中问题生成较难而影响教学活动的有效展开”“真实情境与学生素养培育融合度不高而影响教学目标的有效达成”“真实情境的复杂性与挑战性给学生带来畏难情绪而影响学习活动的效能”等实施困境。如何突破这些困境，成为提升基于真实情境的问题教学效能的关键。

三、真实情境融入问题解决教学的实施要点

问题解决教学作为数学教学中的一种专题教学，有许多的研究成果可以借鉴。其中，最典型的是以波利亚“怎样解题表”中的“解题四步骤”为依托，整体设计的基于问题解决的课堂教学模型，从“程式”“变式”“模式”全面把握课堂教学活动的主要环节和实施要点。

从情境的运用视角来看问题解决教学，必然要经历“情境输入”“感知情境”“提取信息”“拟定方案”“执行方案”“评估反思”“模型输出”等环节；而从学生“四能”发展的视角来看问题解决教学，要经过“发现问题”“生成问题”“提出问题”“分析问题”“解决问题”等环节。综合两个视角，教师建构了多线程、循环往复的问题解决教学模型（如图1）。

基于前文价值与困境的分析，突破教学模型应用中的难点，结合真实情境的真实性、综合性、复杂性，教师在问题解决教学实施的过程中要重点关注“教师对真实情境的准确理解及教材情境的改创”“学生对关键信息的有效提取及真实问题的生成”“教师对问题解决的全域监控及学生素养的分析”“学生对问题解决的模型建构及综合任务的应用”四个关键要点，从而提升真实情境融入的效能。

（一）教师对真实情境的准确理解及教材情境改创能力的提升

对于真实情境，有些教师认为，许多教学情境中引入了卡通人物，所以不是真实的，还有些教学情境是生活实际中有的，但学生接触不到，对于学生来说，这样的情境也不是真实的。还有些教师认为，真实情境通常需要更多的时间来提前设计、教学展开以及评估反馈，会对教师日常的工作及教学计划的实施带来一定的影响。这些理解都是对真实情境的内涵、价值理解有偏差所致。真实情境是基于生活、贴近生活、来源于生活的，它并不是生活场景的简单复制。教师可以对其进行素材的加工、呈现形式的创新等，比如，借助软件进行视频、声频、图片的合成，借助卡通人物的对话将场景再现等。

从真实情境的视角分析教材情境，我们可以发现，教材中的一些情境本身是真实的，但未反映出真实生活的复杂性，是教材编写者进行简化或数学化加工后的情境。比如，铺地砖、做彩花等许多材料运用类情境是真实的，但经常不考虑损耗，而考虑损耗才更符合真实生活。如果在简化前，让学生面对真实情境，一起讨论哪些因素会给问题解决的结果带来影响，然后再明确在不同学习阶段的问题解决过程中，哪些因素可以暂时不考虑，这样才能给后续的学习留有余地，让知识具有生长的活力。教师要基于教材原有情境但不局限于其中，通过改编、拓展、模拟等方式还原该情境在真实生活中的样态，让学生浸润在真实情境的各要素中，感受情境各要素与问题解决之间的关联。

通过梳理教材中的各种情境，我们发现，购物类情境出现频率最高，对于学生后续学习的影响也就最大，此时需要对这样的情境进行改创。教师可以开展一次以“欢乐购物街”为真实情境的体验活动，全年级师生共同布置拟真超市场景，活动前，让学生自行准备一些商品，了解其成本，确定其标价，考虑其优惠。活动过程中，班与班间隔交换买卖主体，学生通过自主购买，进一步认识人民币，掌握货币的换算方法；理解总价、单价、数量并感悟三者之间的数量关系；初步体会成本、标价、预期利润、成交价、实际利润等商品经济问题专有名词的内涵，为进一步学习商品经济问题奠定基础。活动后，全班交流购物的体会，为后续基于购物情境进行不同学习阶段的问题解决积累经验。

（二）学生对关键信息的有效提取及真实问题生成能力的提升

弗赖登塔尔在《作为教育任务的数学》中指出，问题应该来源于情境，而儿童则应该学习从情境中辨认问题，提出问题也是数学。由于真实情境没有经过教师的数学化处理，许多关键信息需要学生在阅读、操作、类比、对话中自主提取。学生提取到关键信息的同时，已有经验被激活，此时，学生个体会感知到已有经验与问题情境的关键信息之间存在差异或冲突，这种差异或冲突就是生成的真实问题。

从问题生成的视角来看真实情境，我们可以将它分成三类：第一类就是有明确问题的真实情境，这类情境中的问题直接给出，学生提取的关键信息中就包含了问题本身，不需要刻意去发掘或分析情境就可以发现它的存在。第二类是真实情境中问题并不太明显，但其关键信息体现了一种过程性，问题即在过程的结束处，或是关键信息之间存在明显的数量关系，学生需要调用已有经验对其进行关系分析，即可生成问题。比如，王强带了10元钱去文具店，买了一支5元的彩笔和一本3元的本子。根据这些信息，学生可以生成“还剩多少元”“一共用去多少元”“彩笔比本子贵多少元”等问题。第三类是含有潜在问题的真实情境，这类情境本身不蕴含问题，只是对一些含有数学信息的生活现象进行描述，需要学生运用已有提出问题的经验去建构一个问题。比如，新课标中“‘三百星’的故事”，学生在阅读“三百星”材料的过程中，需要自主提取关键信息，生成问题模型并用自己的语言表征问题。

在教学中，教师要教会学生在阅读情境材料时，使用“圈画重点”“联系图表”“纵观全局”等阅读方法，养成用数学的眼光阅读真实情境材料的习惯，提升关键信息的提取能力，为问题的生成奠定基础。另外，教师还要关注数量关系的教学，从新课标所要求的常见数量关系入手，开展“依情境说关系”“依关系讲故事”的数学活动，提升学生对于数学信息之间关系的敏锐度，为数学问题的生成指引方向。最后，教师还要通过经常性的提问活动，给学生搭建“什么是”“为什么”“还有没有”等问题支架，帮助学生积累提问经验，为有效数学问题的生成提供保障。

（三）教师对问题解决的全域监控及学生素养分析能力的提升

基于真实情境的问题解决过程不是一个线性的过程，学生一般要经历“尝试→失败→调整→再尝试”的反复过程，这个过程的结果可能是成功，也可能是失败。教师要对问题解决的全域进行全息观察、分析，当学生受非关键信息干扰，导致情境剥离困难时；当学生提取关键信息不足或冗余，导致分析数量关系遇阻时；当学生因为抄错数据或运算错误，导致问题解决方案无法有效执行时；当学生明知错而不知因或是只顾做题不论结果，导致无法建构模型时……教师需要提供不同的支架，给出不同的支持策略，比如，提供小组讨论的机会、营造主动示错的氛围、搭建现场辩论的平台、设计分层差异的作业、开展解惑答疑的个辅……

真实情境的融入既是提高问题解决教学效果的需要，也是培育学生核心素养的需要。在问题解决学习活动开展过程中，教师要能从素养发展的不同水平，对学生提供的不同问题解决方案、实施方案的解决过程进行准确分析和判断，比如，为了准确了解学生“提出问题”这一问题解决关键能力的发展水平，教师设计了如下情境（如图2），并给出了两个解答要求：（1）小林根据所给信息，用“12×（6-4）”解决了一个问题，请写出小林同学解决的问题；（2）请根据所给信息，提出新的、不少于两步计算的问题（个数不限，不必解答）。

图2

教师在面对学生给出的解答时，如果仅仅停留在传统的对错评价上，而不根据答题的质量进行更加全面的能力发展情况去分析，就失去了这一情境对于学生素养发展的评价作用。对于提出问题能力的评价，教师可以从“问题的数量”“问题的种类”“问题的新颖性”等方面进行分析，诊断学生的思维流畅性、灵活性和独创性的发展状况。

（四）学生对问题解决的模型建构及综合任务应用能力的提升

真实而完整的数学问题情境通常呈现出语境描述复杂、目标或问题不太明确、问题解决所需要的关键信息比较隐蔽、问题解决的方案存在多种可能等特点，教师在教学中不仅需要引导学生经历“主动思考→积极思辨→提炼思路→发展思维→感悟思想”这样“思”的进阶，还要助推学生不断地提炼问题解决的策略、建构问题解决的模型，达到以不变应万变的学习效果。问题解决模型的建构，既要有流程类策略模型，重点凸显波利亚“怎样解题表”提出的“弄清问题→拟订计划→实现计划→回顾反思”等四个步骤；也要有思维类策略模型，如苏教版数学教材在三年级设计的单元教学内容“从条件出发”“从问题想起”，正好对应思维的两种方式，即综合法和分析法（如图3和图4）。

图3 综合法模型图示

图4 分析法模型图示

在第二学段，学生开始接触蕴含思维类策略模型情境时，教师需要积极准备学具（常用磁性板贴），将学生提取的关键信息一一呈现在黑板上，作为理解情境、分析数量关系的支架。学生在对学具不断地移动、摆贴的过程中，头脑中问题解决的思路慢慢可见，结合语言的表达，问题解决的方案随之形成。学生在不同的学习活动中进行学具操作之后，教师设计回顾反思、对比分析的环节，帮助学生在对比中抽象出思维类策略模型。在结合学具操作完成了量的累积，学生具有一定的经验之后，教师可以逐渐移走学具，拆掉学生的思维支架，使其完成模型的内化与认知的重构。

模型的效能需要在新的问题解决过程中去巩固、检验、提升。就目前问题解决教学的应用环节来看，学生解决的问题大多是脱离其真实生活的、条件不多也不少的、信息完备且结构良好的问题，这类问题在一定程度上有利于知识的掌握、技能运用合格程度的反馈与评估，但对于学生的努力程度、进步程度、创新程度等却无法给出合适的评价。当面对“全年级集体外出春游，三种不同车型、不同价格的大巴车，如何租车最省钱”这样的情境时，学生会调用自己的高阶思维与情境中的各要素产生互动，从而尝试给出基本的、只租一种车的最优方案，以及创新的、两种或三种车混租情况下的最优方案。当然，将这种真实的综合任务情境引入问题解决的应用环节，容易让学生产生一种畏难情绪，甚至产生一些威胁或压力，但创造“低威胁的情境”正是“基于脑的学习”“作为学习的评价”所倡导、所追求的。学生只有克服了这种“低威胁”，才能获得更深入的学习体验和发展。

真实情境融入问题解决教学需要教师的精心设计、悉心指导，甚至是工具支持。同时，教师还应鼓励学生积极探索、迎接挑战。正如杜威在《我的教育信条》中指出，只有通过共同生活情境中的要求，对儿童的能力提出挑战的教育，才是唯一真实的教育。将学习置于真实情境中，学生才能更深入地理解和应用所学的知识和技能，才能从中获得与现实世界相关的经验，从而形成问题解决、团结协作、自主创新和适应变化的综合能力，才能适应未来社会发展的需要。