基于稀疏优化的智能电表误差估计方法

［DOI］10.3969/j.issn.1672-0407.2023.23.039

［摘 要］智能电表误差估计方法是提高电能计量准确性的关键。本文提出一种基于稀疏优化的智能电表误差估计方法，该方法通过稀疏表示原理，将误差估计问题转化为一个稀疏优化问题。首先，收集大量历史测量数据，并利用稀疏表示方法对电表误差模型进行建模。其次，使用稀疏优化算法，根据已有数据推断电表误差的稀疏系数。最后，根据估计的稀疏系数，利用线性组合的方式得到电表的误差估计值。实验结果表明，该方法在估计精度和计算效率上都具有较好的表现，能够有效地减小电能计量误差，提高智能电表的测量准确性。因此，基于稀疏优化的智能电表误差估计方法具有很好的应用前景。

［关键词］稀疏优化；智能电表；误差估计方法

［中图分类号］TM93文献标志码：A

智能电表作为电力系统中重要的计量装置，对电能的准确测量至关重要。然而，由于设备老化、环境影响等因素，电表的测量误差不可避免。为解决这一问题，提高电能计量准确性成为当前研究的热点。本论文针对智能电表误差估计问题，提出了一种基于稀疏优化的方法。通过将误差估计问题转化为稀疏优化问题，利用大量历史测量数据进行建模和分析，有效地推断出电表的误差，并通过线性组合获得准确的估计值。实验结果表明，該方法具有较好的估计精度和计算效率，对于提高智能电表测量准确性具有重要价值。

1 智能电表误差估计方法的基本原理

1.1 稀疏表示原理的概述

稀疏表示原理是一种常用于信号处理和模式识别领域的数学方法，它可以基于信号通过少量非零元素的线性组合来表示的思想。在稀疏表示中，人们寻求信号在某个基函数下的表示，使得信号的系数向量具有尽可能多的零元素^［1］。稀疏表示原理的核心是追求稀疏性，即利用尽可能少的基函数来表示信号。这背后的假设是，真实信号往往可以通过一个相对较小的字典或基函数集合来表示。因此，如果一个信号能够被稀疏表示，那么就可以使用更少的信息来描述它，从而实现数据压缩和降维等目的。在应用于误差估计问题时，稀疏表示原理可以帮助人们从大量测量数据中推断电表误差的稀疏系数。通过选取适当的字典或基函数集合，并使用稀疏优化算法，计算出使误差估计值具有尽可能多的零元素的稀疏系数。这些系数表示电表误差的分布情况，可用于准确地估计和校正电能计量误差。稀疏表示原理是一种强大的工具，可以通过选择最少数量的基函数，精确地描述信号。

1.2 电表误差建模方法的介绍

电表误差建模是智能电表误差估计方法的关键步骤之一。在电表误差建模中，需要将电表的误差行为与其输入数据进行数学建模，以便更好地理解和分析误差来源，并相应地进行误差估计和校正。常见的电表误差建模方法包括线性模型、非线性模型和混合模型等。线性模型通常假设电表的误差是由输入信号的线性变化引起的，如采用多项式回归或自适应滤波方法来拟合误差模型；非线性模型考虑到电表误差随输入信号的非线性关系，可使用神经网络或支持向量机等非线性模型来捕捉误差行为；混合模型结合了线性和非线性元素，可以更准确地描述电表的误差特性，还可以通过统计建模来对电表误差进行建模。通过收集大量历史测量数据，可以了解误差的统计特性，如均值、方差和相关性等^［2］。基于这些统计特性，可以使用概率密度函数或分布模型来描述误差行为。在智能电表误差估计方法中，电表误差建模是为了理解和刻画误差行为的基础。通过合适的建模方法，可以对电表误差进行准确的估计，提高电能计量的精度和准确性。因此，在选择合适的电表误差建模方法时，应综合考虑误差类型、系统特性和数据可用性等因素。

2 稀疏优化算法在电表误差估计中的应用

2.1 数据收集和处理

数据收集和处理对于智能电表误差估计方法的有效实施至关重要。在进行数据收集时，需要采集大量的历史测量数据，并确保数据的准确性和完整性。一是确定数据收集的时间范围和频率。为了获得准确的电表误差模型，要收集足够长的历史数据，以涵盖各种工作条件和负载特征。同时，应考虑电能计量的实际需求，合理设置数据收集频率，以平衡数据量和计算复杂度之间的关系。二是注意数据的标定和校准。电表测量数据的准确性直接影响误差估计的结果，因此在数据收集过程中，必须确保采用可靠的标定设备，并进行定期的校准和检查，这样可以提高数据的可靠性和精度，减小系统噪声对误差分析的影响。三是在数据处理阶段要进行一系列的预处理以提高数据质量。首先，进行异常值和噪声的检测和清洗，删除不符合实际情况的异常数据；其次，进行数据的归一化或标准化，以消除数据之间的量纲差异；最后，利用插值或平滑技术填补缺失数据，以确保数据的完整性和连续性。还可以通过特征工程提取与误差相关的特征，如时间、负载情况、环境因素等，这些特征可以帮助人们深入理解误差的产生机制，进一步优化误差估计模型的性能。数据收集和处理是智能电表误差估计方法的重要环节，准确收集和处理好历史测量数据，可以为误差建模和估计提供可靠的基础，从而提高智能电表的计量准确性和可靠性^［3］。

2.2 稀疏系数推断过程

稀疏系数推断是基于稀疏优化的智能电表误差估计方法的关键步骤。在这个过程中，可以利用稀疏表示原理，寻找使误差估计值的稀疏性最大化的稀疏系数。一是选择适当的字典或基函数集合。字典是一组基向量，通常选取具有不同频率、尺度或特征的基函数作为字典元素，这些基函数应能够有效地描述电表的误差行为，常用的字典包括小波字典、傅里叶字典等。二是测量矩阵。根据已经收集到的历史测量数据，可以得到一个测量矩阵，该矩阵的每一行表示一个时间点或特征向量，每一列表示一个测量样本。通过测量矩阵可以构建一个稀疏优化问题，即最小化误差估计值与真实测量值之间的残差。三是采用各种稀疏优化算法推断稀疏系数，如基于L1范数的最小化算法（如LASSO或OMP算法）、基于凸优化的迭代重加权算法（如IST或FISTA算法）等。这些算法通过迭代求解，能够在保证稀疏性的同时，尽可能减小残差的平方和。四是选择适当的稀疏度参数，用于控制生成的系数向量的非零元素个数，通常可以通过交叉验证或正则化方法来确定最优的稀疏度参数值。得到估计的稀疏系数后，可以利用线性组合的方式计算出电表误差的估计值。五是通过对误差模型进行逆变换，得到真实电能信号的估计值，并进一步用于误差校正和电能计量。稀疏系数推断是智能电表误差估计方法中一个重要的环节，通过合理选择字典和采用有效的稀疏优化算法，能够推断出使误差估计值具有稀疏性的系数向量，从而提高智能电表的测量准确性。

2.3 误差估计值的计算方法

误差估计值的计算是基于稀疏系数推断得到的结果。一旦推断出电表误差的稀疏系数向量，通过线性组合计算出最终的误差估计值。需要将得到的稀疏系数向量与选定的字典或基函数集合进行联合。这一步骤实质上是对每个稀疏系数与其所对应的基函数进行加权乘积，并对所有基函数进行累加求和的过程。通过这种线性组合过程，可以得到一个与输入信号具有相同维度的误差估计向量。将误差估计向量加到原始测量值中，即将误差估计值添加到电能信号测量结果的相应位置，这样就得到通过误差校正后的电能信号估计值。在计算误差估计值时，还需考虑是否存在变换关系。例如，使用小波变换来进行稀疏系数推断和误差估计，那么在得到误差估计向量后，还需要进行逆小波变换以恢复到原始信号域。通过比较误差估计值和真实测量值之间的差异，可以评估误差估计的准确性和性能。常用的评价指标包括均方根误差、相对误差等。这些指标有助于判断误差估计方法的有效性和适用性。误差估计值的计算方法通过将稀疏系数与字典进行线性组合来实现，其目的是将估计的误差添加到原始测量结果中，从而获得更准确的电能信号估计值，在应用中需要考虑变换关系及对误差估计性能的评估^［4］。

3 實验设计与结果分析

3.1 实验设置和数据集描述

本文设计了一系列实验来验证基于稀疏优化的智能电表误差估计方法的性能和准确性。在实验设置中选择一组具有不同负载特征和工作条件的智能电表进行测试。这些电表被连接到真实的电力系统中，以确保实验环境的真实性和可靠性。为了收集历史测量数据，在测试期间以较高频率采集电表的测量数据。对于每个负载模式，持续地记录电能信号和测量结果，并同时记录真实电能值以供参考。在数据集描述中，介绍实验所涉及的关键数据集，该数据集包括电表测量值、真实电能值和时间戳等信息。测量值是指通过智能电表测量得到的电能信号，包括有功功率和无功功率值；真实电能值是通过信号源或其他准确测量设备获得的标准参考值。为了确保数据的准确性和完整性，在数据收集过程中进行了标定和校准。所有数据都经过了严格的筛选和处理，以消除噪声和异常值，并进行了合适的归一化处理。注意保护和处理敏感信息以确保数据的机密性，并遵守相关的隐私和数据保护政策。使用具有不同工作条件和负载特征的智能电表进行了实验，通过收集并处理精心设计的数据集，验证基于稀疏优化的智能电表误差估计方法的准确性和实用性。

3.2 与其他方法的对比实验

为了评估基于稀疏优化的智能电表误差估计方法的性能，我们进行了与其他常用方法的对比实验，选择传统的线性回归方法作为对照组。线性回归方法通常假设电表的误差与输入信号之间存在线性关系，并通过最小二乘法来估计误差模型参数。此外，使用一种非线性模型，如神经网络方法。神经网络可以自适应地学习电表误差的非线性特征，并通过反向传播算法进行训练和参数优化。在对比实验中采用相同的数据集，并使用相同的评价指标来比较不同方法的性能，评价指标包括均方根误差（RMSE）、平均相对误差（MAPE）等。

实验结果显示，基于稀疏优化的智能电表误差估计方法相比传统的线性回归方法具有更低的误差估计值和更高的准确性。这是因为稀疏优化方法能够更好地提取电表误差的稀疏性结构，从而更有效地减小误差估计值和真实测量值之间的差异。与神经网络方法相比，基于稀疏优化的方法也表现出更好的性能。神经网络容易过拟合，尤其在数据有限的情况下，往往会导致过高的复杂程度和预测误差，而稀疏优化方法能够将残差最小化，并且具有更好的泛化能力。

对比实验结果表明，基于稀疏优化的智能电表误差估计方法在准确性和性能方面相对其他常用方法具有优势，是一种提高智能电表测量准确性的有效手段。

3.3 结果分析和讨论

结果分析和讨论显示，基于稀疏优化的智能电表误差估计方法在实验中表现出较好的性能和准确性。通过引入稀疏表示原理和稀疏优化算法，能够通过少量非零系数来精确估计电表误差。与传统的线性回归和神经网络方法相比，稀疏优化方法能够更好地捕捉误差的稀疏特征并降低估计误差。此外，该方法还能够有效处理数据噪声、异常值和缺失数据，并具备较好的泛化能力。然而需要注意的是，在不同的电表性质和工况下，方法的适用性可能会有所差异。因此，在将该方法应用于实际环境时，需要根据具体情况进行适当调整和优化，并结合领域知识进行综合分析和判断^［5］。

4 结语

本论文提出了一种基于稀疏优化的智能电表误差估计方法，并通过实验证明其有效性和准确性。该方法能够利用稀疏表示原理和优化算法，对电表误差进行准确估计并提高电能计量的准确性。基于稀疏优化的智能电表误差估计方法在提高电能计量精度上具有潜在应用前景，并为智能电网的发展提供了一种重要手段。

参考文献

［1］吕玉玲，彭荟，刘学文. 基于稀疏优化的智能电表误差估计方法［J］. 重庆师范大学学报（自然科学版），2023，40（3）：1-7.

［2］吕玉玲，陈文礼，程瑛颖，等. 基于约束优化模型的智能电表运行误差及日线损率联合估计方法［J/OL］. 电网技术：1-9.

［3］彭荟，吕玉玲. 基于多目标优化模型的智能电表误差分析方法［J］. 光源与照明，2023（1）：162-164.

［4］陈叶，杨正宇，朱梦梦，等. 基于递归神经网络的智能电表运行误差远程估计方法［J］. 电子设计工程，2022，30（23）：71-74，80.

［5］史鹏博，李蕊，李铭凯等. 基于决策树和聚类算法的智能电表误差估计与故障检测［J］. 计量学报，2022，43（8）：1089-1094.

［作者简介］陈长熙，男，陕西商洛人，国网西安市高陵区供电公司，助理工程师，本科，研究方向：电气工程及其自动化。