根土复合体依赖根系含量的力学特性及非线性破坏准则

程 平,李鹏程,钟彩尹,何 博,吴礼舟

(1.成都理工大学 环境与土木工程学院,成都 610059;2.重庆交通大学 山区桥梁及隧道工程国家重点实验室,重庆 400074)

0 引 言

植物根系与土体相互作用形成根土复合体,对边坡产生力学效应,影响边坡稳定性。根含量对根土复合体强度特性有着重要的影响,一般而言,根土复合体中存在最优含根量使土体抗剪强度达到最大[1-2],可实现边坡的机械加固,延阻边坡发生变形破坏。大量研究表明,岩土材料的破坏包线多为非线性,线性破坏只存在于有限的应力区间内[3-4]。因此,如何准确描述根土复合体随根系量变化的力学特性,建立根土复合体的非线性破坏准则,是有效分析含植被斜坡失稳破坏的关键。

近年来,采用植被进行生态护坡被广泛应用,植物护坡的机理是通过根茎的水文效应和力学效应来实现[5]。虽然根系的加固可以提高边坡稳定性,但植被的超载效应也会对边坡稳定性产生负面影响[6],这需要厘清根土复合体力学特性与荷载效应的关系。基于摩尔-库伦定律的WU模型是最经典的根系固土评价模型,它认为根系主要增加土壤的黏聚力[7-9]。根土复合体中根系对土体的增强作用与根系的强度、根系含量、分布特征及土体特性相关[10-11]。方诗圣等[12]采用直剪试验分析了含水率和含根量对抗剪强度的影响,表明根土复合体强度在不同含水率下存在不同的最优含根量。根系可以显著改变土壤黏聚力,对内摩擦角影响较小[13]。同时,植物类型的不同,也导致根土复合体力学特性存在较大差异[14]。为了更准确地评价根土复合体的强度特性,许多学者在WU模型的基础上进行修正,提出纤维束模型(Fiber Bundle Model,FBM) 和根束增强模型(Root Bundle Model,RBM),这些模型考虑了根的直径、力学特性及空间结构[15-16]。描述根土复合体抗剪强度的增加一般是基于力的极限平衡和能量损失原理,按照纤维加筋土的研究思路,将根土复合体视为土体基本相和加根相的组合,其应力-应变的变化是两相材料按一定方式叠加的结果[17-20]。在岩土材料破坏准则研究中,摩尔-库伦线性强度破坏准则被广泛应用,然而,该强度准则与实际土体的破坏存在一定误差,在低应力和高应力状态下,土体强度会被高估,在中等应力状态下,土体强度则会被低估。正是由于土体强度的非线性,其抗剪强度参数会随应力状态的变化而变化。非线性强度包络线能更好地分析边坡稳定性,尤其在边坡浅层滑动区域,这一区域的作用力较小[21]。这些研究为有效分析根土复合强度特性和建立其破坏准则起到了较好的引导作用。

综上所述,本文以常见灌木小叶女贞的根系为研究对象,开展不同含根量下的三轴试验,获取根土复合体应力应变的变化特征,分析其强度特性和破坏规律,量化根系含量对土体抗剪强度的影响,阐释根系增强土体强度的机制。建立修正的根土复合体强度破坏准则,通过根土复合体三轴试验来验证该准则的适用性和有效性。研究可为揭示含植被斜坡的变形破坏提供理论参考。

1 材料与方法

1.1 研究区域

研究区域位于四川省盆地西北部的都江堰龙池镇,地处龙门山断裂带,是青藏高原东缘的边界山脉,发育有大量断裂和褶皱。该区域地质构造复杂,地质活动频繁,容易发生地震、滑坡、泥石流等地质灾害。该区域多年平均气温为10 ℃,年平均降水量为1 179.4 mm,多集中于3—9月份,降雨是诱发研究区发生滑坡的主要原因。研究区在2010年8月13日及8月19日发生了特大山洪泥石流。研究区地表土壤为粉质黏土,主要生长的植物类型为灌木,植被覆盖率为60%～80%。

1.2 根系与土壤

本试验选用的根系为典型灌木小叶女贞(图1),该类植物喜光照、耐寒,其主根粗壮坚韧,须根发达,吸水效果较好,能有效固土截流,可作为良好的生态护坡植物。试验选用的土料为粉质黏土,土体干密度为1.628 g/cm3,土壤含水率为最优含水率16.22%,土壤液限和塑限分别为33.50%、17.40%。

图1 小叶女贞根系

1.3 试验方案

试验选用的根段直径为1.5 mm,长度为60 mm,根系分布及试验原理如图2所示,圆柱体试样尺寸为Φ50 mm×100 mm。根土复合体中根系含量分别为0.12%、0.24%、0.36%,对应根的数量为3、6、9根,考虑边坡失稳过程中滑坡推移力的作用,围压σ3分别设置为200、600、1 000 kPa。自然界中,土层在长期自重应力作用下基本完成固结,边坡失稳通常发生在降雨过程中,土体水分难以排除。因此,本试验设置的条件为固结不排水(CU),加载速率为0.08 mm/min,轴向应变达到试样高度的20%时停止加载。每一份试样称取339 g土和65.64 g水,将黏土和水充分混合,然后将样品密封,静置12 h使土壤完全浸湿。土壤需分层加入压实筒中,用镊子将新鲜的根插入预定位置,最后进行压实处理。将制备好的试样放入真空饱和缸中充分饱和,然后在三轴压力室内装样和充水,对试样施加围压。轴向加载系统施加轴向压力可在试验过程中产生偏应力。最后通过电脑的操作系统控制试验机实现三轴剪切。试验数据通过GDS三轴仪自动获取。

图2 根系分布及三轴试验原理

2 结果与分析

2.1 主应力差与轴向应变曲线的关系

绘制不同围压下素土和根土复合体主应力差与轴向应变的关系曲线(图3)。研究表明,三轴试验中土体的抗剪强度与主应力差成正比,主应力差可以反映抗剪强度。由图3可知:

图3 不同围压下根土复合体与素土的应力-应变曲线

(1)无论是素土还是根土复合体,应力-应变曲线都不存在明显的峰值,表现为持续硬化。在变形初期,主应力差的增加速率较快,素土与根土复合体试样的应力-应变曲线较为接近;当轴向变形>2%时,曲线变化缓慢,剪切强度变化较小。当轴向应变相同时,根土复合体曲线的斜率大于素土,表明达到相同的轴向应变,根土复合体需要施加更大的应力。这是由于根系具有抗拉能力,分担了部分荷载,限制了土体的轴向变形。在应变较大时,根系处于完全拉伸状态,其抗拉能力也达到峰值,为根土复合体提供了附加黏聚力,达到相同的轴向应变则需要更大的应力。

(2)相同应变时,根土复合体的主应力差更大,这表明根土复合体比素土强度更高,含植被的斜坡比裸坡具有更好的稳定性。当主应力差相同时,根土复合体的轴向应变小于素土,这表明根土复合体抵抗变形的能力更强。围压可以限制试样的横向变形,从而提高土体抗剪能力。

2.2 破坏模式分析

图4给出了根土复合体试样在三轴压缩后的破坏模式。

图4 不同根含量的根土复合体破坏形式

由图4可知,试样破坏时产生的裂缝多为纵向,大量裂缝垂直,少量裂缝倾斜。破坏部位出现明显的外凸,两侧凸出部位呈对称状态,破坏表面粗糙,试样表现为剪胀破坏。根系的存在使试样裂纹增加。围压较小时,根土复合体内部疏松,强度较低,高围压使根土复合体内部更加密实,根系与土壤颗粒接触充分,增强根土复合体的强度。对比同种根含量下不同围压的破坏试样可知,随着围压的增大,试样破坏面的外凸效果减弱。试样产生裂纹或发生破坏的部位主要集中于中上部。对比同种围压下不同根含量的试样可知,根系可以提高土体抵抗变形的能力,抑制土体发生变形破坏,围压越大,这种效果越明显。

2.3 抗剪强度分析

抗剪强度是土体的主要力学性质之一,土体是否达到剪切破坏,不仅与土体本身性质相关,还与应力组合相关。根土复合体的抗剪强度同样反映了其抵抗剪切破坏的能力。本试验针对同一组试样,在剪应力-法向应力(τ-σ)平面内绘制莫尔应力圆和强度包线(图5),得到抗剪强度指标黏聚力c和内摩擦角φ如表1所示。

表1 不同含根量试样的抗剪强度参数

图5 不同根含量的根土复合体强度破坏包络线

由表1可知,根土复合体的黏聚力随含根量的增加而增加。与素土相比,0.12%根含量的根土复合体黏聚力增大了1.25 kPa,增长率为2.12%;0.24%根含量的根土复合体黏聚力增大了19.05 kPa,增长率为32.25%;0.36%根含量的根土复合体黏聚力增大了38.34 kPa,增长率为64.91%。然而,内摩擦角随含根量的变化较小,与素土基本一致。这是因为内摩擦角与土壤颗粒结构相关,根土复合体中根系含量比土壤质量小很多,土壤结构变化不大,因此内摩擦角变化不大。黏聚力由根系抗拉强度提供,随着根系含量的增加,抗拉强度增强,根土复合体黏聚力显著增加。

为了获取根土复合体抗剪强度参数,需获得最大主应力。按照土工试验要求,当应力-应变曲线表现为持续硬化时,若没有峰值,一般取轴向应变达 15%时所对应的偏应力差作为试样破坏时的偏应力差,由此可求得σ1如表1所示。根据图5中的强度包络线,可求得相应的抗剪强度参数。

黏聚力、内摩擦角与含根量的变化关系如图6所示。由图6可知,黏聚力随含根量的增加显著增加,而内摩擦角随含根量的增加变化较小。

图6 黏聚力、内摩擦角与含根量的关系曲线

2.4 根系加筋原理分析

植物根系对土体的加筋作用主要是通过根系与土体之间力的传递来实现。本试验假定根系垂直分布在土样中,当土体发生剪切破坏时,根系抵抗剪切变形,可将力分解为垂直于剪切面的法向力和平行于剪切面的水平力。图7给出了根土复合体力学模型,揭示了根土复合体发生剪切破坏的特征[22]。

图7 根土复合体剪切破坏的力学模型[22]

根系通过提供抗拉强度来提高土体抗剪强度,这一现象也可由经典的Wu-Waldron来解释,根土复合体抗剪强度τr表达为

τr=c+σtanφ+ΔS。

(1)

式中ΔS为根系引起的剪切强度增量。

对于发生剪切变形的根,其倾斜角度为θ。根土复合体的正应力、剪应力、ΔS的计算式分别为:

σr=trcosθ;

(2)

τr=trcosθ;

(3)

ΔS=tr(sinθ+cosθtanφ) 。

(4)

式中tr为抗拉强度。则抗剪强度与抗拉强度之间的关系可以表述为

τr=c+σtanφ+tr(sinθ+cosθtanφ) 。

(5)

Wu-Waldron模型把剪应力转换为拉应力计算,表达式简洁,参数少,可根据根的抗拉强度和根面积确定根土复合体抗剪强度,也可以较好地描述根系提供的抗拉强度与黏聚力之间的关系。

对根土复合体而言,根土复合体在围压σ3作用下的抗剪强度相当于素土在围压σ3+Δσ3作用下的抗剪强度,Δσ3被称为广义等效围压,这也解释了根系的加筋作用。

由于根系与土体的变形并不完全一致,根系的加筋作用将经历2个阶段:第一阶段,应变较小,应力水平也较低,根系和土体界面之间强度较低,二者产生相对滑动。采用Machado等[23]提出的纤维滑移函数fm来描述根土之间的滑移情况(式(6)),且fm∈[0,1],当fm=0时,表示根系与土体完全滑移,不产生粘结效应;当fm=1时,则表示根系与土体没有任何滑移,完全粘结。由式(6)可知,根系在土体中发挥作用与平均正应力p、广义剪应力q都有关。根据王磊等[24]的研究,基于纤维加筋土中纤维和加筋土整体的应变关系,可以得到根土复合体中根系应变εf与根系土整体应变ε之间的关系(式(7))。第二阶段,应变达到一定程度,根系与土体变形基本一致,根土界面之间强度趋于稳定,根系充分发挥抗拉强度,根土复合体的破坏由根系的断裂控制。

(6)

dεf=fmdε。

(7)

同时,根系加筋作用的发挥与根系弹性模量Ef的发挥也有着密切的关系,根系弹性模量发挥作用阶段:第一阶段弹性模量随应变呈非线性变化,第二阶段趋于稳定。

由式(6)、式(7)可知,正是由于根系在土体中发挥作用需经历2个阶段,根土复合体的的破坏主要由根土之间的相对滑动控制,在根系滑移阶段,根的应变随应力的变化是非线性的,这也导致根土复合体的应力应变呈非线性规律。

2.5 初始切线模量与破坏比分析

将根土复合体试样的应力-应变曲线用双曲线模型表示(式(8)),并按[ε1/(σ1-σ3)]-ε1的关系处理曲线,如图8所示,同时对其进行线性拟合。

图8 不同含根量下根-土复合体[ε1/(σ1-σ3)]-ε1 关系曲线

(8)

式中a、b分别为拟合曲线的截距和斜率。

在三轴试验中,dσ2=dσ3=0,对式(8)求导,可得初始切线模量Ei为

(9)

式(9)中,当ε1→∞时,可得极限主应力差为

(10)

当ε1→0时,可得初始切线模量为

(11)

由上可得初始切线模量、偏应力与参数a、b的关系。

根土复合体式样的破坏比T表示为破坏主应力差(σ1-σ3)f与极限主应力差(σ1-σ3)lim的比值,结合摩尔-库伦强度破坏准则可得[25]

(12)

由图8和表2可知,根土复合体初始切线模量随围压的增大而增大,随含根量的增加而增加。在含根量较低时,根土复合体的初始切线模量与素土相差较小,表明少量的根并不能有效控制土体变形。由表2还可看出,破坏比随围压的增大而减小,随含根量的增加而呈现波动增加的趋势,表明根系可以增强土体抵抗外界荷载的作用。破坏应力比的最大值为0.99,最小值为0.63。

表2 切线模量和破坏比计算结果

3 根土复合体破坏准则分析

土体在复杂应力状态下是否发生破坏或屈服的判定依据被称为屈服准则和强度准则。摩尔-库伦(M-C)强度准则是岩土力学中运用最普遍的强度准则,其表达式为

τ=c+σtanφ。

(13)

M-C准则揭示了岩土材料内部沿破坏面的抗剪强度与作用在破坏面上的正应力有关。破坏包线可通过试验确定,当岩土材料应力状态的最大莫尔圆与破坏包线相切时,材料就会发生破坏。由式(11)可知,M-C准则是线性的。然而,在实际工程中,岩土材料在高应力作用下会呈现非线性。在M-C强度准则的基础上,广义的非线性强度准则被提出[26],即

(14)

式中:c0为初始黏聚力;σt为抗拉强度;m为与强度包线曲率有关参数,其范围为[1,2]。当m>1时,强度包线为一条曲线;当m=1时,强度包线为一条直线。

由Wu-Waldron模型可知,根土复合体的抗剪强度还与根系有关,将式(5)代入式(14),建立基于M-C模型的根土复合体强度准则为

(15)

根系土的强度破坏准则需满足2个特征,高围压作用下根土复合体的破坏包线近似为直线,低围压时表现为曲线。基于以上分析,图9[27]给出了根土复合体的强度破坏包线模型。由模型可以看出,存在一个临界应力[26]将根土复合体的强度包络线分为两部分:一是由根土相对滑动控制的非线性部分,二是由根系断裂引起的线性部分。

图9 根土复合体强度破坏包线模型[27]

如图9所示,破坏包线上任一点(σn,τn)的正切值可表示为

(16)

式中:c0+ΔS=c′0为有效黏聚力;φ′n为有效内摩擦角。

为了验证根土复合体非线性破坏准则的适用性,分别以0.12%、0.24%、0.36%根含量的根土复合体试样为例,结合表1中的试验数据,m的取值为1.5,σt=310.89 kPa,计算得到根土复合体的强度包线如图10所示。

图10 不同含根量下根土复合体的强度包络线

由图10可知,根土复合体的强度包络线与素土相比出现明显上移,表明根系对土体强度起到明显的增强作用。由强度准则计算得到的包络线反映根土复合体破坏的非线性特征。低围压作用下破坏包线的非线性程度较为显著,高围压作用时,破坏包线呈线性变化,决定线性与非线性变化的临界应力与围压有关。

4 结 论

本文开展了不同含根量下的根土复合体三轴试验,分析了根土复合体试样的力学特性,建立了根土复合体非线性强度破坏准则,验证了本文建立的强度准则的有效性,主要结论如下:

(1)根土复合体的应力-应变曲线与素土相比出现明显的上移,表明根系对土体的强度具有增强作用。主应力差随应变的增加速率在初期明显大于后期。当轴向变形>2%时,曲线变化缓慢。达到相同的轴向应变,根土复合体需要更大的围压作用,根系抑制了土体的轴向变形。根土复合体在不同围压作用下,相同应变时的主应力差比素土大。根土复合体的抗剪强度随根系含量的增加而显著增加。根系主要影响根土复合体的黏聚力,对内摩擦角影响较小。

(2)根土复合体试样破坏时产生的裂缝多为纵向。破坏部位出现明显的外凸,两侧凸出部位对称,增大围压可限制试样破坏面的外凸。根土复合体的破坏形式为剪胀破坏,当围压增大时,剪胀效应减弱。

(3)根土复合体试样的初始切线模量随围压和含根量的增大而增大,破坏应力比最大值为0.99,最小值为0.63。修正了M-C强度破坏准则,建立根土复合体的非线性破坏准则。计算结果表明该准则能较好地反映低围压下破坏包线的非线性和高围压下的线性变化规律,破坏包络线线性与非线性变化的临界应力与围压有关。